- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A、B(可视为质点)，两小球用一根长L的轻杆相连，下面的B球离斜面底端的高度为h，两球从静止开始下滑并从斜面进入光滑平面(不计与地面碰撞时的机械能损失)。求：
(1)两球在光滑平面上运动时的速度；
(2)在此过程中杆对A球所做的功；
(3)试用文字表述杆对A做功所处的时间段。
正确答案
（1）
试题分析：(1)因系统机械能守恒有：
mgh＋mg(h＋Lsinθ)＝
解得：v＝
(2)以A球为研究对象，由动能定理得：
mg(h＋Lsinθ)＋W＝
则mg(h＋Lsinθ)＋W＝
解得：W＝－
(3)从B球与地面刚接触开始至A球也到达地面的这段时间内，杆对A球做了W的负功．（2分）
某人站在离地面h="10" m高处的平台上以速度v0=5m/s水平抛出一个质量m=1kg的小球，不计空气阻力，g取10 m/s2.问:
（1）人对小球做了多少功？
（2）小球落地时的速度为多大？
正确答案
（1）12.5 J（2）15 m/s
试题分析：依据动能定理以及机械能守恒求解即可.
（1）人对小球做的功等于小球获得的动能，所以
W=
（2）根据机械能守恒定律可知： mgh+
所以v=
点评：基础题，比较简单，关键是对小球的运动过程性质规律正确理解
如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平恒力F将质量m=2.0kg的小球从A点由静止开始推到B点后撤去恒力，AB间距离为L。（小球大小可以忽略，g=10m/s2）
（1）若小球恰好能到达C点，求小球在B点的速度大小。
（2）若小球沿半圆形轨道运动到C处后又正好落回A点，在完成上述运动过程中推力最小，求推力最小值为多少？此时L的长度为多少？
正确答案
略
（1）小球恰好通过C点，在C点重力充当向心力
B到C由动能定理： 
（2）A到C由动能定理：
C到A平抛：
由数学关系可知当
此时
（其中①②③④各2分⑤⑥⑦⑧⑨⑩各1分,共14分）
如图所示，某物体在一个与水平方向成θ角的恒力F的作用下做匀加速直线运动，发生的位移为s，在此过程中，恒力F对物体所做的功为______，若地面光滑，物体动能的变化量为______．
正确答案
拉力做功W=Flcosα=Fscosθ；
如果地面光滑，物体不受摩擦力，在整个过程中只有拉力做功，
由动能定理得：物体动能的变化量△EK=Fscosθ；
故答案为：Fscosθ；Fscosθ．
(14分)如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为
正确答案
试题分析：小球在斜面上运动时，受到自身重力，斜面支持力和绳子拉力。垂直斜面方向合力等于0
沿斜面方向重力的分力为
在圆周运动最高点，重力沿斜面向下的分力和绳子拉力提供向心力即
小球从释放到最高点，根据动能定理有
若小球恰好通过最高点，则绳子拉力
整理得
即
所以若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角
（8分） 如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP =
（1）小球到达B点时的速度多大？
（2）若不计空气阻力，则初速度v0多大？
（3）若初速度v0=3
正确答案
（1） 
试题分析：（1）小球恰好到达最高点B，即在B点重力恰好提供向心力，所以有：
（2）从A到B，由动能定理知：
（3） 从A到B，由动能定理知：
（18分）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径R；
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移
正确答案
试题分析： (1)设两极板间的电压为U，由动能定理得
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U="Ed"
联立上式可得
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系做出圆心O’， 圆半径为r，设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此SA弧所对圆心角
由几何关系得 
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得 
联立得
(3)保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移
设粒子进入S孔时的速度为
设粒子做圆周运动的半径为
设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨道所对圆心角为
粒子须经过这样的圆弧才能从S孔射出，故 n=3
如图所示，竖直固定放置的光滑绝缘杆上O点套有一个质量为m、带电量为-q的小环。在杆的左侧固定一个带电量为+Q的点电荷，杆上a、b两点与Q正好构成等边三角形。已知Oa之间距离为h1，ab之间距离为h2，静电常量为k。现使小环从图示位置的O点由静止释放，若通过a点的速率为
试求：
（1）小环运动到a点时对杆的压力大小及方向；（2）小环通过b点的速率。
正确答案
（1）
试题分析: （1）由库仑定律可得，小环运动到a点时所受库仑力为
设r为Q到a点的距离，依题意
杆对小环的支持力
由牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小
（2）小环从a运动到b的运动过程，根据动能定理
由于Qa=Qb，所以
如图所示，离地H高处有一个质量为m、带电量为+q的物体处于场强按E=E0—kt（E0、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦因数为μ，已知μqE0＞mg。若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当物体下滑
（1）在下图中画出反映摩擦力f随时间t变化的图线，并计算物体克服摩擦力所做的功。
（2）试分析物体从t=0开始的运动情况，并计算物体从t=0开始至落地的总时间。
正确答案
（1）
（2）
试题分析：（1）物体开始运动时有：
则有： 
离开墙壁时
摩擦力随时间的变化如图所示：
根据动能定理得：
解得：
（2）从
从
从
离开墙壁过程在竖直方向
解得
∴t总=t2+t3=
如图所示，一半径r=1m的圆盘水平放置，在其边缘 E点固定一小桶(可视为质点)。在圆盘直径 DE 的正上方平行放置一水平滑道BC ，滑道右端 C点 与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度h =" 1.25" m。AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径R=0.45m,且与水平滑道相切与B点。一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过C点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C 点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．已知滑块与滑道 BC间的摩擦因数μ＝0.2。（取g=10m/s2）求：
（1）滑块到达B点时受到的支持力NB的大小；
（2）水平滑道 BC的长度L；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件。
正确答案
（1）6N (2)1.25m (3)
试题分析：（1）沿光滑的四分之一圆弧从A点滑到B点的过程中，只有重力做功，根据动能定理
（2）从C点离开水平轨道后做平抛运动，竖直方向自由落体运动高度
（3）当滑块经过C点时，小圆桶刚好在平抛轨迹上，要使物块恰好落在圆桶内，那么平抛的时间刚好是整数倍个周期，也就是
一弧形滑道下端与水平传送带相切，一工件从h=1.05高处的A由静止滑下后以水平速度滑上传送带。工件质量m=1.0kg，工件与滑道间平均摩擦阻力的大小f=5.0N，工件滑过的弧长l=2.0m。传送带长L=10m，向右保持v0=2.0m／s的运行速度不变，工件与传送带间的动摩擦因数
（1）求工件滑上传送带时的速度大小v1=?
（2）求传送带传送一个工件时，克服工件摩擦力所做的功？
正确答案
（1）v1=1.0m/s（2）
试题分析：（1）由动能定理：
得：v1="1.0m/s" ③
（2）由动量定理：
得：
在t1内传送带位移：
克服摩擦做功：
点评：物体的速度和传送带的速度之间可能有多种情况，在分析问题时一定要考虑全面，否则就容易漏掉答案．
（9分）一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多大?若测得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多大?
正确答案
解：
由动能定理：
本题考查的是动能的计算和动能定理的应用问题。根据动能的定义，知道
（12分）如图所示，水平轨道CD与光滑竖直
（1）滑块落入轨道后，能离开水平轨道CD的最大高度；
（2）滑块最终停在距C点多远处；
（3）滑块在水平轨道CD上运动的总时间。
正确答案
（1）H=1.8m（2）s=8m（3）t="2s"
试题分析：（1）滑块第一次滑过CD后上升的高度最大，设为H，由动能定理：
mg(h+R)-
解得：H=1.8m ②
（2）滑块在水平轨道上滑动的路程为s，由能量守恒：
解得：s=8m ④
故滑块停在距C点1m处 ⑤
（3）滑块第一次到达C的速度v满足：mg（h+R）=
滑块在CD段上的往复运动可等效为一个单方向的匀减速直线运动
0=v-at ⑦
解得：t=2s ⑨
评分标准：本题共12分，①②③每式2分，其余每式1分
（9分）如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与AB斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）小物体在斜面上能够通过的路程；
（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力。
正确答案
（1）
本题考查动能定理的应用，动能定理适用于直线运动或曲线运动，克服摩擦力做功与路径有关，W=fs其中的s应为路程
（1）小物体最终将在以过圆心的半径两侧q范围内运动，由动能定理得
μmgcosθ -fs =0 ............2分
又 f=μmgcosθ ............1分
解得 ：S=μ/m ............2分
（2）小物体第一次到达最低点时对C点的压力；
由动能定理得：
AB=Rcotθ
解得：Nm=mg（3-2µcosqcotθ） ............1分
（2） 当小物体最后在BCD/（D/在C点左侧与B等高）圆弧上运动时，通过C点时对轨道压力最小。
Nn-mg=m（v/）2/R, ............1分
mgR(1-cosθ)=m（v/）2/2 ............2分
解得：N n=" mg" (3-2cosθ). ............1分
如图所示，一半径r = 0.2m的
(1)滑块a到达底端B时的速度vB；
(2)滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；
(3) 滑块a滑到F点时与b发生正碰并粘在一起飞出后落地，求落点到O点的距离x（不计空气阻力）
(4)已知若a的质量M≥m，a与b发生弹性碰撞，求物块b滑过F点后在地面的首次落点到O点距离x的范围．(
正确答案
(1) 2m/s(2) 0.6N, 方向竖直向上(3) 
(1)设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有
(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律
滑块对地位移为L，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速
由速度位移关系式
得vC=3m/s<4m/s，可知滑块未达共速 （1分）
滑块从C至F，由机械能守恒定律，有
得
在F处由牛顿第二定律
FN=0.6N （1分）
根据牛顿第三定律知
管上壁受压力为0.6N,
方向竖直向上. （1分）
(3) 设碰撞后物块a、b的速度分别为Va、Vb，碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得
因为
即
解得
(4)设碰撞后物块a、b的速度分别为Va、Vb，碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得
联立解得 
因为M≥m，由上式可知，碰撞后VF≤Vb＜2VF，即2m/s≤Vb＜4m/s （1分）
物块b离开E点后做平抛运动，设时间为t，首次落点到O点的距离为x，则有
由以上三式联立解得 0.44m≤x＜0.88m （1分）
本题考查牛顿第二定律和动量守恒、能量守恒的结合问题，先由动能定理求出B点速度，再由圆周运动和牛顿第二定律求出弹力大小，碰撞前后动量守恒，找到初末状态列式求解，在运动过程中没有机械能损失，列出初末状态动能，求解即可
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