- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
（1）整个过程中摩擦阻力所做的总功；
（2）人给第一辆车水平冲量的大小；
正确答案
（1）
试题分析：（1）
（2）
点评：本题关键在于运动的过程较多，有三个匀减速过程和两个碰撞过程，可以交叉运用动能定理和动量守恒定律列式求解，题中涉及的字母较多，要有足够的耐心，更要细心！
(14分)2014年12月14日，北京飞行控制中心传来好消息，嫦娥三号探测器平稳落月。嫦娥三号接近月球表面过程可简化为三个阶段：一、距离月球表面一定的高度以v=1.7km/s的速度环绕运行，此时，打开七千五百牛顿变推力发动机减速，下降到距月球表面H＝100米高处时悬停，寻找合适落月点；二、找到落月点后继续下降，距月球表面h＝4m时速度再次减为0；三、此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面。已知嫦娥三号着陆时的质量为1200kg，月球表面重力加速度g' 为1.6m/s2，月球半径为R，引力常量G，（计算保留2位有效数字）求：
（1）月球的质量（用g' 、R 、G字母表示）
（2）从悬停在100米处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功？
（3）从v=1.7km/s到悬停，若用10分钟时间，设轨迹为直线，则减速过程的平均加速度为多大？若减速接近悬停点的最后一段，以平均加速度在垂直月面的方向下落，求此时发动机的平均推力为多大？
正确答案
（1）
试题分析：（1） 月球表面月球引力等于重力即
（2）由100m下降过程中到4m前发动机会做功，取100m和4m为初末状态，前后动能没变，用动能定理
所以： 
即发动机做功为
（3）
（15分）如图所示，质量为m的小物块在光滑的水平面上以v0向右做直线运动，经距离l后，进入半径为R光滑的半圆形轨道，从圆弧的最高点飞出恰好落在出发点上．已知l=1.6m，m=0.10kg，R=0.4m，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．
（1）求小物块运动到圆形轨道最高点时速度大小和此时小物块对轨道的压力．
（2）求小物块的初速度v0．
（3）若轨道粗糙，则小物块恰能通过圆形轨道最高点．求小物块在这个过程中克服摩擦力所做的功．
正确答案
（1）3N （2）
试题分析：（1）由题意知，物块从圆形轨道最高点飞出做平抛运动，
在水平方向：
代入数据解得：v="4" m/s
在最高点根据向心力公式
由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力
（2）从出发到运动到轨道最高点的过程根据动能定理：
解得：
（3）设物块恰好能过轨道最高点时速度为
再由动能定理：
代入数据解得：
(14分)如图所示，弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道平滑连接。现在使小球从弧形轨道上端距地面2R的A点由静止滑下，进人圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计。
试求：
(1)小球到达圆轨道最低点B时的速度大小；
(2)小球在最低点B时对轨道的压力大小；
(3)小球在某高处脱离圆轨道后能到达的最大高度。
正确答案
（1）
试题分析：⑴小球从A到B的过程中，由动能定理得
⑵在B点，由牛顿第二定律得
⑶根据机械能守恒，小球不可能到达圆周最高点，但在圆心一下的圆弧部分速度不等0，弹力不等于0，小球不会离开轨道。设小球在C点(OC与竖直方向的夹角为
小球从A到C的过程中，由机械能守恒定律得
由③④得:
离开C点后做斜上抛运动，水平分速度
设小球离开圆轨道后能到达的最大高度h处为D点，则D点的速度即水平方向大小等于
解得:
（20分）如图所示，电阻不计足够长的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=300，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B=0.2T，方向垂直斜面向上．甲、乙金属杆质量均为m=0.02kg、电阻相同，甲金属杆处在磁场的上边界，乙金属杆距甲也为l，其中l=0.4m．同时无初速释放两金属杆，此刻在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，保持甲金属杆在运动过程中始终与乙金属杆未进入磁场时的加速度相同．（取
（1）乙金属杆刚进入磁场后做匀速运动，分析甲金属杆所在的位置并计算乙的电阻R为多少？
（2）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．
（3）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量
正确答案
（1）0.064Ω （2）
试题分析：（1）甲乙加速度相同（5m/s2），当乙进入磁场时，甲刚出磁场 （2分）
乙进入磁场时
乙受力平衡
解得：
（2）甲在磁场中运动时，
外力F始终等于安培力，
F方向沿导轨向下 （1分）
（3）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量，设为Q1，
此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有
乙在磁场中运动发出热量Q2
由动能定理可得：
解得：
甲乙发出相同热量：
由于甲出磁场以后，外力F为零，可得：
如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R =" 0.3" m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L =" 2" m ，θ=60°，小球质量为m =" 0.5" kg ，D点与小孔A的水平距离s="2" m ，g取10 m/s2 。试求：
（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？（
（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围。
正确答案
（1）10N （2）0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125
试题分析：（1）当摆球由C到D运动机械能守恒：
由牛顿第二定律可得：
可得：Fm="2mg=10N" （1分）
小球不脱圆轨道分两种情况：
①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，
由动能定理可得：
可得：μ1="0.5" （1分）
若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道。其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：
由动能定理可得：
可求得：μ2=0.35（1分）
②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：
由动能定理可得：
解得：μ3="0.125" （1分）
综上所以摩擦因数μ的范围为：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125 （1分）
点评：本题难度中等，在利用动能定理求摩擦力做功时，s为路程，重力做功时，h为初末位置高度差
质量M＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，至位移为4m处，拉力F停止作用，至位移为8m处物体停止运动，运动过程中的
正确答案
2 ； 0.25 ；4.5
试题分析：根据图线可知物体的初动能
带电量为Q，质量为m的原子核由静止开始经电压为U1的电场加速后从中心进入一个平行板电容器，进入时速度和电容器中的场强方向垂直。已知：电容器的极板长为L，极板间距为d，两极板的电压为U2，重力不计，求：
（1）经过加速电场后的速度；
（2）离开电容器电场时的偏转量。
正确答案
（1）
试题分析: （１）粒子在加速电场加速后，由动能定理得
速度为
（２）进入偏转电场，粒子在平行于板面的方向上做匀速运动
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度
因此离开电容器电场时的偏转
如图所示，在点电荷+Q的电场中有A、B两点，将两正电荷a和b，其中他们的质量4ma=mb，电量2qa=qb，分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为_____.
正确答案
试题分析：由动能定理可知：
如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电量为
正确答案
试题分析: 设小球由A到B电场力所做的功为WAB，由动能定理得mgh+WAB=
解得：WAB=
由于B、C在以Q为圆心的圆周上，所以φB=φC，所以UAC=UAB=
在一个水平面上，建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面右侧空间有一匀强电场，场强E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电量
⑴ 物块向右运动的最远点到O点的距离x1；
⑵ 物块停止时距O点的距离x2。
正确答案
(1)0.4m (2)0.2m
试题分析：(1) 物体向右减速的过程，由动能定理得
解得
(2)当物体向右速度减为0时，由于电场力大于摩擦力，将向左先加速后减速，对向左运动过程，由动能定理得
解得
点评：带电体在电场中的运动牵扯到动能变化时通常用动能定理求解比较方便，在分析问题时分清物理过程是非常关键的。
如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m／s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，立即关闭油门，离开平台后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，圆弧的最低点B与水平传送带相切,传送带以v1=8m/s的速度匀速运动,传送带长为8.5m，摩托车轮胎与传送带间为滑动摩擦,动摩擦因数为μ=0.4。已知圆弧半径为R=
(1)人和车到达顶部平台时的速度v；
(2)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；
(3) 人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力；
(4) 人和车在传送带上的运动时间。
正确答案
(1)摩托车冲上高台的过程中，由动能定理得
代入数据解得
v=3m/s…………………………………………………………………………②
(2)摩托车离开平台后平抛运动过程中，在竖直方向
水平方向：
s=vt=1.2m………………………………………………………………………④
(3) 设人和车的最低点速度为vB,则摩托车由高台顶部到圆弧轨道最低点的过程中，
由机械能守恒定律得
得：
在最低点，据牛顿第二定律，有
代入数据解得
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为
（4）由牛顿第二定律得：
解得：
由运动学公式得：
解得：
再由运动学公式，得：
解得：
解得：
所以总时间为：
略
如图所示 ，C是静止放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为2m。小木块B以2v0的初速度水平向右从木板左端滑上木板。当B与C相对静后，小木块A以v0的初速度水平向右从木板左端滑上木板。小木块A和B质量均为m，它们与木板间的动摩擦因数均为μ，且木板足够长，重力加速度为g。求：
(1)小木块B的最终速度；
(2)小木块A与小木块B最终距离。
正确答案
（1）
(1)试题分析：当B与C相对静止时，根据动量守恒定律有
得
当三个物体相对静止时，A B C三个物体动量守恒，有
得
（2）从木块B滑上木板C开始，到木块B与木板C相对静止，对木块B和木板
C应用动能定理，有
解得
从木块A滑上木板C开始到木块A与木板C相对静止，对木块A木块B和
木板C应用动能定理，有
解得
则木块A与木块B的最终距离
点评：本题木块在木板上滑动类型，分析物体的运动过程是解题基础，其次要把握物理过程的物理规律，常常根据动量守恒和能量守恒结合处理．
如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；
(2)小物块落地时的动能Ek；
(3)小物块的初速度大小v0.
正确答案
（1）0.90 m（2）0.90 J（3）4.0 m/s
试题分析：(1)由平抛运动规律，有
竖直方向
水平方向s＝vt
得水平距离
(2)由机械能守恒定律，动能
Ek＝
(3)由动能定理，有－μmgl＝
得初速度大小v0＝
点评：在分析多过程问题，动量与能量结合的题目中，一要选准所要研究的系统，二要明确物体运动的物理过程，这样才能准确的利用物理规律求解．
如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上，有一质量m=1.0kg的物体，其与斜面间动摩擦因数μ=0.20。物体受到平行于斜面向上F="9.6" N的拉力作用，从静止开始运动。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，g取10m/s2。求：
小题1:物体在拉力F作用下沿斜面向上运动的加速度大小；
小题2:在物体的速度由0增加到2.0m/s的过程中，拉力F对物体所做的功。
正确答案
小题1:2.0m/s2
小题2:9.6J
（1）设斜面对物体的支持力为N，物体在拉力作用下沿斜面向上运动的加速度为a，对于此过程，
沿斜面方向有 F-μN-mgsinθ=ma
垂直斜面方向有 N=mgcosθ
代入数据联立解得 a=2.0m/s2
（2）物体在速度由0增大到2.0m/s过程中的位移x=
此过程中拉力F所做的功W=Fx=9.6J
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