- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图所示，沿着倾角为37°的足够长的斜面AB，使质量为m＝1kg的物体以速度v0=10m/s的速度由底端A向上滑动，到达最高点B；空气阻力不计，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，取g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8求：
（1）AB间距s为多少？
（2）物体返回A点时的速度v多大？
正确答案
（1）6.25m (2) 5
试题分析：（1）物体沿斜面向上滑行过程受力如图
从A滑到B的过程中，只有重力和摩擦力做功，有动能定理得：
带入计算得
（2）物体从A点滑到B点再返回A点的过程，只有摩擦力做功，A到B摩擦力沿斜面向下做负功，，B到A摩擦力沿斜面向上做负功由动能定理：
解得
如图所示，滑块的质量M=2kg，开始静止在水平面上的A点，滑块与水平面间的摩擦因数为μ=0.2，与A点相距S=2.25m的B点上方有一质量m=1.2kg的小球，小球被一长为l=0.5米的轻绳挂在O点而处于静止状态。现给滑块一瞬时冲量I=10N・S，让滑块沿水平面向右运动，此后与小球发生碰撞，碰后小球恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动（g=10m/s2）。求：
（1）滑块最终静止在距离A点多远处？
（2）因滑块与小球碰撞而损失的机械能是多少？
正确答案
在A点，给滑块瞬时冲量，由动量定理得：………………………①
滑块向前运动，与小球碰撞前，由动能定理得
………………………②
两物相碰，动量守恒定律得………………………③
小球恰能完成圆周运动，到最高点，由牛顿第二定律知………………………④上摆过程，机械能守恒定律得………………………⑤
滑块继续减速，由动能定理知………………………⑥
碰撞时，由能的转化与守恒定律知………………………⑦
联立以上各式解得，（8）知碰撞为弹性碰撞，无机械能损失。
评分标准：本题共10分，其中3式2分，8式2分，其余每式1分。
本题考查碰撞前后的动量守恒，碰撞后小球摆动，摆到最高点过程中根据能量守恒求解
如图，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两位同学坐在冰车上进行游戏。当甲同学从倾角为θ=300的光滑斜面冰道顶端A自静止开始自由下滑时，与此同时在斜面底部B处的乙同学通过冰钎作用于冰面从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速运动。设甲同学在整个运动过程中无机械能变化，两人在运动过程中可视为质点，则
(1)为避免两人发生碰撞，乙同学运动的加速度至少为多大?
(2)若斜面冰道AB的高度为5m,乙同学的质量为60kg。则乙同学在躲避甲同学的过程中最少做了多少功？
正确答案
解：①根据牛顿第二定律可知甲同学在斜面上下滑的加速度
设甲到斜面底部的速度为
当甲恰好追上乙时，甲在水平冰道上经时间
则两人的位移关系为
要使两人避免相碰，当甲恰好追上乙时， 乙的速度恰好等于
由①②③④解方程组得
②甲滑至斜面冰道底部时
要使两人避免相碰，当甲恰好追上乙时， 乙的速度恰好等于
由动能定理：
得：
略
如图所示，光滑的水平面上，物体受到一个与水平方向成α角的恒力F的作用，向右做匀加速直线运动．在物体通过距离x的过程中，恒力F对物体所做的功为______，物体动能的变化量为______．
正确答案
拉力做功W=Fxcosα；
如果地面光滑，物体不受摩擦力，在整个过程中只有拉力做功，
由动能定理得物体动能的变化量：△EK=Fxcosα；
故答案为：Fxcosα；Fxcosα．
如图所示，竖直放置的半径为R的光滑圆环上，穿过一个绝缘小球，小球质量为m，带电量为q，整个装置置于水平向左的匀强电场中.今将小球从与环心O在同一水平线上的A点由静止释放，它刚能顺时针方向运动到环的最高点D，而速度为零，则电场强度大小为多大?小球到达最低点B时对环的压力为多大? 若欲使此小球从与环心O在同一水平线上的A点开始绕环做完整的圆周运动，则小球的初动能至少为多大？
正确答案
试题分析：设电场强度为E，小球由A点静止释放到D速度为零，由动能定理有：
设小球到B点时的速度为
在B点由圆周运动规律有：
因重力与电场力相等，所以重力与电场力的合力（等效最低点）与竖直方向夹角为：
点评：稍难。这类问题因为受重力和电场力两个恒力，所以把重力和电场力用一个合力代替会使问题大为简化。在具体计算做功值时，分别求每个分力的功往往又比求合力的功简单，应灵活应用。
如图所示，木块的质量m =" 2" kg，与地面间的动摩擦因数μ= 0.2，木块在拉力F=10N作用下，在水平地面上从静止开始向右运动，运动5.2m后撤去外力F。已知力F与水平方向的夹角θ= 37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g 取 10 m/s2。求：
（1）撤去外力前，木块受到的摩擦力大小；
（2）刚撤去外力时，木块运动的速度；
（3）撤去外力后，木块还能滑行的距离为多少？
正确答案
（1）2.8N（2）5.2m/s （3）6.76m
试题分析：（1）对小球：N+Fcos370=mg
且 f=μN
由以上方程解得：f=2.8N
（2）对木块，根据动能定理：（Fcos370-f）S1=
解得：v==5.2m/s
(3) 对木块撤去外力后，根据动能定理：-μmgS2= 0—
解得：S2=6.76m
如图所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上，另一端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度
（1）O点和O′点间的距离x1。
（2）若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A与B并排在一起，使弹簧仍压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。分离后物块A沿斜面向上滑行的最大距离x2是多少?
正确答案
（1）
试题分析：（1）A从向下运动到再次返回到P的过程，根据动能定理有
解得
(2)A从
A、B将在弹簧原长处分离，设此时共同速度为v，根据动能定理有
分离后对A有
联立以上各式可得
如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为370，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15 m的半圆，三段轨道均光滑连接，整
（1）若甲、乙两球碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，试求小球乙在刚过C点时对轨道的压力；
（2）若水平轨道足够长，在甲、乙两球碰撞后，小球乙能通过轨道的最高点D，则小球甲应至少从距BC水平面多高的地方滑下?
（3）若倾斜轨道AB可在水平轨道上移动，在满足(1)问和能垂直打在倾斜轨道的条件下，试问小球乙在离开D点后经多长时间打在倾斜轨道AB上？
正确答案
因甲乙小球相同，则碰撞后两个小球的电量都为q=q甲/2=1.0×10-5C (1分)
其电场力Eq="0.05N " mg=0.1N
设小球乙恰能通过轨道的最高点D时的速率为vD，在D点：由牛顿第二定律得：
Eq+mg=
（1）小球乙从C到D的过程：
由动能定理：
在C点：由牛顿第二定律得：
解得：NC=6（Eq+mg）="0.9N " (2分)
由牛顿第三定律得：小球乙在刚过C点时对轨道的压力大小为N=0.9N
方向竖直向下 (2分)
（2）设小球甲从高度为h时滑下与小球乙碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，
由动能定理：
解得：h=
（3）小球乙离开D点做类平抛运动，加速度a=
当小球乙垂直打在斜面上时，其竖直速度vy=at=vctan530="0.2m/s " （2分）
故：时间t=
略
如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2．现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s2）求：
（1）拉力撤去时，木板的速度大小．
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大．
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处．
正确答案
（1）4m/s；（2）1.2m；（3）0.48m
（1）若在时间t=1s内，物块与长木板一起运动，加速度为a，则
物块受合外力
说明物块在长木板上发生了相对滑动．
设撤去F时，长木板的速度为v1，滑块速度为v2，由动量定理可知，
对物块，有
对系统，有
代入数据解得v1=4m/s，v2=2m/s
拉力撤去时，长木板的速度大小为4m/s．
（2）设撤去拉力后，经时间t1，两者获得共同速度为v，由动量定理可知，
对物块，有
对长木板，有
将v1和v2的数值代入解得t1=0.2s，v=2.4m/s
在t=1s内，物块相对于长木板的位移s1=(v1－v2)t/2="1m " ⑦
在t1=0.2s内，物块相对于长木板的位移s2=(v1-v2)t1/2="0.2m " ⑧
木板的长度最小值为L=s1+s2=1.2m
（3）滑块与木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做减速运动，物块相对于木板向右运动，木板和物块先后停下，设木板位移为x1，物块位移为x2，由动能定理，得
这段时间内物块相对于木板的位移s3=x2－x1 =0.72m．
物块最终离板右端的距离d=s1＋s2－s3 =0.48m
如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与正电荷Q为圆心的某圆交于B,C两点，质量为m，带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q远小于Q，AB=h，BC=3h，小球滑到B点时速度大小为
正确答案
（1）
试题分析：：(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力的功WAB和重力的功mgh，由动能定理得
(2)因为B、C在同一个等势面上，所以φB=φC，即UAB=UAC由WAB=qUAB=qUAC得,
故A、C两点电势差为
如图所示，光滑水平面AB与一半圆开轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧轻质弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰好能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g。求；
（1）弹簧弹力对物块做的功
（2）物块从B到C摩擦阻力做的功
（ 3）物块离开C点后，再落回到水平面上时相对于C点的水平距离
正确答案
(1) 3.5mgR (2) -mgR (3)2R
试题分析：(1)物块到达B点瞬间，根据向心力公式有： 
解得：
弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有
（2）物块恰能到达C点，重力提供向心力，根据向心力公式有：
物块从B运动到C，根据动能定理有：
解得：
（3）物体从C点做平抛运动，则
如图所示，小球由静止开始沿光滑轨道滑下，接着水平抛出。小球抛出后落在斜面上。已知斜面的倾角为θ，斜面底端在抛出点正下方，斜面顶端与抛出点在同一水平面上，斜面长度为L，斜面上M、N两点将斜面长度等分为3段，小球可以看作质点，空气阻力不计。为使小球能落在M点以上，小球开始时释放的位置相对于抛出点的高度h应满足什么条件？
正确答案
小球沿轨道滑下，由动能定理得：
小球离开桌面后做平抛运动： x =v0t y =gt2/2 …………………………2分+2分
得：
为使小球落在M点以上，应满足：
当 y=2Lsinθ/3时 x>Lcosθ/3 …………………………2分
故要使小球落在M点以上，则h 满足的条件：
（10分）如图所示，质量为m的带电粒子以一定的初速度v0由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直. 粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角. 已知匀强电场的宽度为
（1）匀强电场的场强大小。
（2）带电粒子的电荷量。
正确答案
试题分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由数学知识和平抛知识可得
vy=
（2）由动能定理得：qu=
如图所示，水平路面CD的左侧有一固定的平台，平台上表面AB长s=3m．光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R=0．4m，最低点与平台AB相切于 A．板长L1=2m，上表面与平台等高，小物块放在板的最右端，并随板一起向平台运动．当板的左端距离平台L=2m时，板与物块向左运动的速度v0=8m/s．当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动．已知板与路面的动摩擦因数μ1=0．05，物块与板上表面及轨道AB的动摩擦因数μ2=0．1，物块质量m=1kg，取g=10m/s2．
（1）求物块进入圆轨道时对轨道上A点的压力；
（2）判断物块能否到达圆轨道的最高点E．如果能，求物块离开E后在平台上的落点到A的距离；如果不能，则说明理由．
正确答案
物块随车运动撞击平台时的速度v1满足：
滑块到A点时速度v2满足：
由牛顿第二定律得：
解得：
故滑块对轨道压力大小140N，方向竖直向下． ⑤
设物块能通过圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为v3，则有：
解得：
故能通过最高点，做平抛运动，有
及
解得：
略
质量为2kg的小球以4m/s的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为1m，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s2）
正确答案
4J
试题分析：上滑距离为L时，上升高度h是0.5L=0.5米
这个过程中mv2/2="mgh+fL"
fL="6"
再下降后，摩擦力又经过L的路程。
整个上升有下降的过程中，重力做功为0，只有摩擦力来回做功
根据动能定理
mv2/2-Ek'=2fL
Ek'=4J
点评：动能定理在计算复杂过程题目时比较方便，但是需要注意过程的始末状态
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