- 机械能守恒定律
- 共29368题
输出功率保持10kW的起重机从静止开始起吊500kg的货物，当升高到2m时速度达到最大（取g=10m/s2）．求：
（1）最大速度是多少；
（2）这一过程所用时间为多长．
正确答案
（1）当牵引力等于重力时速度达到最大值，即
vm=
（2）对整个过程运用动能定理得：
Pt-mgh=
解得：t=1.1s
答：（1）最大速度是2m/s；
（2）这一过程所用时间为1.1s．
质量为m=4kg的木块，在与水平成37°大小为10N的水平恒力作用下，在光滑的水平面上由静止开始运动，运动时间t=5s，则力F在t=5s内对木块做功的平均功率为 W，5s末木块的动能为 J。
正确答案
40，200
汽车以恒定的功率P=20kw，由静止开始启动，15秒后速度达到16米/秒匀速运动，则此时汽车的牵引力为______牛，若已知汽车的质量为2000kg，则可得汽车在15秒内克服阻力所作的功______．
正确答案
汽车匀速运动时，由P=Fv得：牵引力F=
根据动能定理得：Pt-W阻=
则得汽车克服阻力所作的功W阻=4.4×104W
故答案为：1250，4.4×104W
有一质量m=1000kg的轿车，在平直公路上以ν1=90km/h的速度匀速行驶，此时发动机的输出功率P=50kW，全部用于轿车的牵引．某时刻起，保持发动机的输出功率不变，启动利用电磁阻尼带动的电动机为车载蓄电池充电，轿车做减速运动．运动L=72m后，轿车速度变为ν2=72km/h，此过程中发动机输出功率的20%用于轿车的牵引，80%用于供给发电机工作，发电机获得能量的50%转化为蓄电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．
（1）求轿车运动中受到的阻力F阻的大小；
（2）求在上述过程中蓄电池获得的电能E电的大小；
（3）若该车可以利用所储存的电能作为动力来源，则轿车仅用上述过程中获得的电能E电维持匀速运动，能行驶的距离L’的大小是多少？
正确答案
（1）v1=90km/h=25m/s，v2=72km/h=20m/s．
匀速行驶时，P=F阻v1
则F阻=
（2）设这一过程中汽车发动机做的总功为W，根据动能定理得：
20%W-W阻=
代入数据得，W=1.575×105J
E电=50%×80%W=6.3×104J
（3）汽车维持匀速运动，电能全部克服阻力做功．
E电=F阻L′，代入数据得，L′=31.5m．
答：（1）轿车运动中受到的阻力F阻的大小为2×103N．
（2）上述过程中蓄电池获得的电能E电的大小为 6.3×104J．
（3）能行驶的距离L’的大小是31.5m．
一列车质量为5×105kg，在水平的直轨道上以额定功率3000kw加速行驶．当列车的速度由10m/s加速到可能达到的最大运行速度20m/s时，经历的时间为150s，在这段时间内列车前进的距离是______m（设列车所受阻力大小恒定）
正确答案
当汽车的速度最大时，牵引力与阻力平衡，即有F=f
由P=Fvm得：f=F=
运用动能定理研究汽车速度由10m/s加速到最大速率20m/s过程，得：
Pt-fS=
代入解得：S=2500m
故答案为：2500；
一个质量为0.4kg的物体，在12m高处由静止下落，若空气阻力为1.5N，求：
（1）落到地面的过程中物体所受重力做了多少功？物体的重力势能改变多少？
（2）物体所受合外力做了多少功？物体的动能改变多少？
（3）物体的落地速度大小？（g取10m/s2）
正确答案
（1）重力做的功WG=mgh=0.4×10×12=48J，
重力势能减少了△EP=48J；
（2）合外力做的功W合=（mg-f）h=（0.4×10-1.5）×12=30J，
由动能定理可得，物体动能增加△EK=30J．
（3）由动能定理可得：（mg-f）h=
答：（1）物体所受重力做了48J的功，物体的重力势能减少了48J．
（2）物体所受合外力做了30J的功，物体的动能增加了30J．
（3）物体的落地速度大小为5
一辆汽车质量为m，从静止开始起动，沿水平面前进了s后，就达到了最大行驶速度vm，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k倍．求：
（1）汽车的牵引力功率．
（2）汽车从静止到开始匀速运动所需的时间（提示：汽车以额定功率起动后的运动不是匀加速运动，不能用运动学公式求解）．
正确答案
（1）根据P=Fv，随v增大，F减小，
当F=f时，v达vm
而 f=kmg
则P=kmgvm
（2）根据动能定理WF+Wf=△Ek
汽车以恒定功率启动，WF=Pt
则有 kmgvmt-kmgs=
解得：t=
答：（1）汽车的牵引力功率是kmgvm ．
（2）汽车从静止到开始匀速运动所需的时间是
如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡倾角θ=arcsin
=kv．那么比例系数k=______NS/m．当卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度可以为54km/h，则卡车的额定功率功率P=______W；当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40s，重新匀速行驶，则卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功W=______ J．（g=10m/s2）
正确答案
关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，加速度为零时有：mgsinθ=kv，解得k=
当卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，速度达到最大时，加速度为零，有：F=mgsinθ+kv′=10000×
则额定功率P=Fv′=
设重新匀速行驶时的速度为v″，则P=kv″•v″=kv″2，解得v″=
根据动能定理得，Pt-Wf=
代入数据解得，Wf=40000J．
故答案为：（1）10 （2）7250W （3）40000
有一辆可自动变速的汽车，总质量为1 000kg，行驶中该车速度在14m/s至20m/s范围内可保持恒定功率20kW不变．一位同学坐在驾驶员旁观察车内里程表和速度表，记录了该车在位移120m至400m范围内做直线运动时的一组数据如下：
根据上面的数据回答下列问题．（设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变）
（1）估算该汽车受到的阻力为多大？
（2）当汽车速度为16.0m/s时加速度为多大？
（3）在位移120m至320m过程中所花的时间是多少？
正确答案
（1）由数据可知，汽车匀速时速度为vm=20m/s，则阻力f=F
由P=Fvm，得 F=
代入解得 f=103N；
（2）当汽车速度为16.0m/s，汽车的牵引力 F1=
根据牛顿第二定律得：a=
代入解得 a=0.25m/s2
（3）据动能定理得：Pt-fS=
代入数据得 t=15.1 s
答：（1）该汽车受到的阻力为103N；
（2）当汽车速度为16.0m/s时加速度为0.25m/s2；
（3）在位移120m至320m过程中所花的时间是t=15.1s．
起重机把质量为1000kg的货物从静止开始以a=1m/s2 的加速度匀加速提升2m的过程中，起重机对物体做功______J，物体克服重力做功______J．
正确答案
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得F=mg+ma=1000×11N=11000N，则起重机对物体做功W=Fh=22000J．
物体克服重力做功W=mgh=20000J．
故答案为：22000，20000．
如图，光滑半圆形轨道半径为R，水平面粗糙，弹簧自由端D与轨道最低点C距离为4R，一质量为m的可视为质点的小物块自圆轨道中点B由静止释放，压缩弹簧后被弹回到D点恰好静止．已知物块与水平面的动摩擦因数为0.2：重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，求：
（1）弹簧的最大压缩量和最大弹性势能
（2）现把D点右侧水平地面打磨光滑，且已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，使小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆轨道最高点A，压缩量至少是多少？
正确答案
如图所示，质量为m的小球，自A点由静止开始沿半径为R的
下，到达B点后进入粗糙的水平面，到达C点时的速度为v，小球由A到B的
过程中重力做的功为______，由B到C过程中，产生的内能为______．
正确答案
小球由A到B的过程中重力做的功为 W=mgR．
设小球由B到C过程中产生的内能为Q．
在小球下滑的整个过程中，重力减小转化为动能和内能，则有
Q=mgR-
故答案为：mgR，mgR-
如图所示，竖直的xOy平面内，在x≤0、y≥0的区域内有电场强度E1=5×102N／C、方向竖直向下的匀强电场，x>0、y<0的区域内有电场强度为E2、方向竖直向上的匀强电场，E2=5El。不带电的小球B在xOy面内绕x轴上的O1点沿顺时针做圆周运动，运动到O点时速度大小vo=20m／s，带正电的小球A在y轴上纵坐标y1=0.4m的P点静止释放，恰好和B在O点发生正碰，并瞬间合成一个整体C，C能够经过最高点02和最低点03做圆周运动。A，B的质量都是m=0.1kg，拴小球B的轻质绝缘细绳长L=0.8m，A的电荷量q=2×10-3C，A、B、C都可以看作质点，g取10m／s2。求：
（1）小球A下落到O点的速度v1是多大？
（2）C运动到03时，绳对C的拉力T是多大？
（3）小球A从y轴上y>0的某些位置开始下落，恰好在O点与B合成为C后，不能够做经过02和03的圆周运动。求这些位置的范围？
正确答案
解：（1）由动能定理有(qE1＋mg)y1＝
解得v1＝4m/s
（2）设A与B碰后共同速度为v2，以竖直向上为正方向
由动量守恒得mv0－mv1＝2mv2
解得v2＝8m/s
设C运动到O3时速度v3，则
解得T＝7N
（3）C不能做能够经过O2和O3的圆周运动，即C不能达到能够经过O2和O3所需的最小速度。设C能够做经过O2的圆周运动，在O2所需的最小速度为v4，设C能够做经过O3的圆周运动，在O3所需的最小速度为v5，则
v4＝
C经过O3时速度为v5＝
由于
所以v6＞v5＝
即C能够做经过O3就一定能够做经过O2当C能够做经过O3的速度小于v5＝
设C经过O3的速度为v5时，A与B碰后在O点的共同速度为v7，则
v7＝6m/s
C在O点的速度只要大小为v7，不管是向上还是向下，C都能够经过O3
设C的速度向上时，碰前A的速度为v8，在y轴上开始位置的坐标为y2，则
mv0－mv8＝2mv7
(qE1＋mg)y2＝
解得v8＝8m/s，y2＝1.6m
设C的速度向下时，碰前A的速度为v9，在y轴上开始位置的坐标为y3，则
mv0－mv9＝－2mv7
(qE1＋mg)y3＝
解得v9＝32m/s，y3＝25.6m
即1.6m＜y＜25.6m时，C不能做能够经过O2和O3的圆周运动
滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知H1=5m，L=15m，H2=1.25m，H3=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60 kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小vc；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v0；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h1和h4，则h1：h4等于多少？
正确答案
解：（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf，根据动能定理
由①②③式并代入数据，解得
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t
水平位移
竖直位移
由几何关系
水平方向分速度
竖直方向分速度
由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据，解得
（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为
解得
同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度
以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度
解得
一固定的斜面，倾角为45°，斜面长L=2.0 m，在斜面下端有一与斜面垂直的挡板。一质量为m的滑块，从斜面的最高点由静止沿斜面滑下，下滑到斜面最底端与挡板发生碰撞（碰撞前后能量没有损失）。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.2。求：
(1)滑块第1次到达斜面最底端时的速度大小；
(2)滑块第1次与挡板碰撞反弹后沿斜面上升的最大距离与第一次下滑的距离之比；
(3)此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中所运动的总路程。
正确答案
解：(1)由动能定理得
且Fμ=μmgcosθ ②
由①②得
(2)滑块向上运动由动能定理得
由方程①②③得
(3)令
同理第2次碰撞后上升的距离为L2=αL1=α2L
第3次碰撞后上升的距离为L3=αL2=α3L
……
第1次碰撞前通过的路程s1=L
第2次碰撞前通过的路程s2=L+2L1=L+2αL
第3次碰撞前通过的路程s3=L+2L1+2L2=L+2αL+2α2L
……
第5次碰撞前通过的路程
代入数值得s5=8.42 m
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