- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图所示，可视为质点的小木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药（炸药的质量可以忽略不计）．让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为v0/2，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进，己知O、P两点间的距离为s，炸药爆炸时释放的化学能均全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：
（l）木块与水平地面的动摩擦因数μ；
（2）炸药爆炸时释放的化学能。
正确答案
（1）
试题分析：设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E0。
从O滑到P，对小木块A、B，由动能定理得：
在P点爆炸，A、B动量守恒：
根据能量转化与守恒定律：
解得：
如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由斜面部分AC和圆弧部分CB平滑连接，且圆弧轨道半径R=0.3m，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中。一个带正电的小球从斜轨道上高度h=0.8m的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m=0.2kg，电量为q=10-5C,小球到达轨道最低点C时速度为8m/s，g取10m/s2，求：
（1）匀强电场的场强大小。
（2）小球到达圆弧轨道最高点B时，对轨道的压力（结果保留三位有效数字）。
正确答案
（1）E=6×105 N/C （2）2.67N
试题分析：(1) A到C过程，由动能定理：
解①得：E=6×105 N/C
(2) C到B过程，由动能定理：
小球在B点受力分析，如图所示，
根据牛顿第二定律：
解②③得: N=2.67(N)
根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力N’="N=2.67(N)"
点评：此类题型考察利用动能定理求曲线问题，并结合圆周运动的相关知识求解作用力
质量为m=2.0kg的物体从原点出发沿x轴运动，当x=0时物体的速度为4.0m/s．作用在物体上的合力F随位移的变化情况如图所示．则在第1个1m的位移内合力对物体做的功W=______J；在x=0至x=5.0m位移内，物体具有的最大动能是______J．
正确答案
第1个1m的位移内合力对物体做的功W等于0-1m内图象的面积，则有W=
由图分析可知：0-1m内，合力为做正功，合力是动力，物体的动能增大；
1-2m内，合力开始做负功，合力为阻力，此过程动能减小，当x=1m时，动能最大，根据动能定理得
W=Ekm-
解得，最大动能为Ekm=18J．
故答案为：2，18
（8分）电视机显像管简单原理如图所示，初速度不计的电子经加速电场加速后进入有限边界宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，如要求电子束偏转角为
正确答案
试题分析：
电子经加速电场加速后，速度为v，则由动能定理得
电子进入匀强磁场中作匀速圆周运动，轨迹如图，
由几何关系得，电子运动半径
由牛顿第二定律，有
由以上各式解得加速电压
点评：此类题型十分常见，往往是电场加速后引进到磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力以及相关几何知识便能建立的等式从而求解
一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个1/4光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示。已知小车质量M=2kg，小车足够长，圆弧轨道半径R=0.8m。现将一质量m=0.5kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车。滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。求：
（1）滑块到达B端时，速度为多少？对轨道的压力多大？
（2）经多长的时间物块与小车相对静止？
（3）小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离。
（4）系统在整个过程中增加的内能。
正确答案
（1）15N ， 4m/s （2）t=1.6s （3） 0.96m （4）3.2J
试题分析： (1) A到B过程，由动能定理：
在B点：
解①②得：vB="4m/s" ， N=15N
(2)对物块和小车受力分析如图所示：
物块：μmg=ma1
小车：μmg=Ma2
解得：a1 =2m/s2 a2=0.5m/s2
当物块与小车相对静止时，两车速度相等，即：vB- a1t = a2t
解得：t=1.6s
（3）在1.6s内，小车做匀加速运动：s=
1.6s后，物块与小车一起匀速运动：v= a2t=0.8s
S’= vt’=0.8×（2-1.6）=0.32m
故2s内小车距轨道B端的距离为s+s’=0.96m.
(4)物块与小车有相对滑动的过程中有热量产生，该过程中：
物块的位移：s1=
小车的位移：s2=
故相对位移为：△s= s1- s2=3.2m
该过程产生的内能Q=μmg•△s=3.2J
点评：此类题型考察了较为复杂的运动学问题，通常要将两个相对滑动的物体的对地位移求出，才能比较方便求解所需要答案
图示M、N是固定的半圆形轨道的两个端点，轨道半径为R，一个质量为m的小球从M点正上方高为H处自由落下，正好沿切线进入轨道，M、N两点等高，小球离开N点后能上升的最大高度为H/2，不计空气阻力，则小球在此过程中克服半圆轨道摩擦力做的功为______；小球到最高点后又落回半圆轨道，当它过最低点上升时，其最大高度的位置在M点的______（填“上方”、“下方”或“等高处”）．
正确答案
对全过程运用动能定理得，mg(H-
因为第二次通过半圆轨道克服摩擦力做功小于
mg(
故答案为：
如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C 点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC=60°，求：
⑴滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；
⑵滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
⑶弹簧被锁定时具有的弹性势能。
正确答案
（1）
试题分析：⑴设滑块第一次滑至C点时的速度为
C点： 
解得
由牛顿第三定律得：滑块对轨道C点的压力大小
⑵ 对
解得
⑶ A点： 
解得：弹性势能
点评：此类型题目综合性较强，涉及的知识点较多，对学生的能力要求较高．
（10分）．如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R="0.90" m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量为m=1.0kg可看作质点的小滑块在恒定外力F作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5．到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点．g取10 m/s2，求：
（1）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小
（2）滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小
正确答案
（1）60 N，方向竖直向上（2）F="17.5" N
试题分析：（1）（5分）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m
设滑块到达B点时的速度为vB，滑块由B到D过程由动能定理有： -2mgR=
对B点：FN-mg=m
由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力为60 N，方向竖直向上
（2）（5分）滑块从D点离开轨道后做平抛运动，则：2R=
滑块从A运动到B有：v2B=2aSAB 由牛顿第二定律有：F-μmg="ma"
代入数据得：F="17.5" N
点评：在圆周运动中，分为“有支撑物、无支撑物”两个模型，本题中在最高点D为无支撑物，明确刚好通过最高点是只有重力提供向心力
（10分）如图所示，在倾角为37°的斜面两端，垂直于斜面方向固定两个弹性板，两板相距2m，质量为10g，带电量为+1×10－7C的物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，物体从斜面中点以大小为10m/s的速度沿斜面开始运动。若物体与弹性板碰撞过程中机械能不损失，电量也不变，匀强电场（方向与斜面平行）的场强E=2×106N/C，求物体在斜面上运动的总路程。（g取10m/s2）
正确答案
40m。
分析和解答：
本题考查动能定理的应用，由于重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力小于电场力，可判断物体最后应停在紧靠上边弹性板处，由动能定理（重力、摩擦力、电场力做功）可求得路程大小，要注意重力和电场力做功只与初末位置有关，而摩擦力做功与路程（路径）有关
质量为m的质点，从零时刻开始计时，作直线运动的v-t关系图线如图所示，已知v0、t1和t2，根据图中可得，此质点在0-t2的时间内的加速度大小为______，外力对质点所做的总功为______．
正确答案
根据速度时间图象的斜率等于质点的加速度，则得此质点在0-t2的时间内的加速度大小为a=|
设t2时刻质点的速度大小为v，根据几何知识得：
解得，v=
根据动能定理得：W总=
解得，外力对质点所做的总功为W总=
故答案为：
如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球从A点由 静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为
（1）小球滑至C点时的速度的大小；
（2）A、B两点的电势差
（3）若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。
正确答案
（1）
试题分析：（1）小球从 B到C 由动能定理：
小球到C点速度 vc=
（2）小球从A到B 由动能定理： 
电场力做功 
（3）由图知B、C等电势，则
所以
在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中．设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取
(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系；
(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离xm为多少？
(3)若图中H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少？
正确答案
(1
试题分析：(1)设斜面长度为
即
(2)根据平抛运动公式
由③～⑤式得
由⑥式可得，当
(3)在⑥式中令x＝2 m，H＝4 m，L＝5 m，μ＝0.2，则可得到：
－h2＋3h－1＝0
求出
点评：第一问中也可以用牛顿第二定律结合运动学公式求解，哪个简便你可以去尝试比较．
求一个物理量的极值，常见的方法是把这个物理量先表示出来，通过数学知识（可以配方）求极值．
（12分）如图为光滑且处于同一竖直平面内两条轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一质量m=0.1kg可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放（取g=10m/s2）．
（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．
（3）若小球自H=0.3m处静止释放，求小球到达F点对轨道的压力大小．
正确答案
（1）
试题分析：（1）要使小球能沿圆轨道运动，通过圆周最高点D的速度至少为
从A到D过程机械能守恒：
得
（2）若高度小于第一问中最小高度，即不能通过D点，小球在D点离开轨道作平抛运动，设小球在D点的速度为v2
水平方向
竖直方向
从A到D过程机械能守恒：
由以上各式可得
（3）小球从A到F过程机械能守恒：
由向心力公式：
得
由牛顿第三定律可知：球在F点对轨道的压力大小为
质量为1kg的物体在倾角30º为的光滑斜面（固定）顶端由静止释放，斜面高5m，求物体从斜面顶端滑到物体的动量变化底端过程中重力的冲量为多少？物体的动量变化为多少？
正确答案
I =" 5" Ns 10kgm/s
试题分析：物体受重力mg和支持力F的作用。设物体到达斜面底端的速度为v.
对物体由动能定理：
由动量定理：
由①②得：I =" 5" Ns（2分），
方向竖直向下（1分）
物体的动量变化：
方向沿斜面方向。（1分）
点评：做此类型的题目，关键是弄清楚物体的始末状态，切记动量是矢量，注意方向的变化
如图所示，质量为0.2Kg的物体带电量为+4×10-4C，从半径为0.3m的光滑的1/4圆弧的绝缘滑轨上端静止下滑到底端，然后继续沿水平面滑动。物体与水平面间的滑动摩擦系数为0.4，整个装置处于E=103N/C的匀强电场中，求下列两种情况下物体在水平面上滑行的最大距离：
(1)E水平向左；(2)E竖直向下。
正确答案
（1）0.5m (2)5/8m
试题分析：（1）当E水平向左时，物体在水平面滑动时要克服电场力和摩擦力做功，设物体在水平面上滑行的最大距离为x，由动能定理得到： mgR-Eqx-
代入数据得： x=0.5m
（2）当E竖直向下时，物体在水平面滑动时要克服摩擦力做功，设物体在水平面上滑行的最大距离为
代入数据得：
点评：本题学生注意判断电场力的方向，然后用动能定理全程分析。
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