- 机械能守恒定律
- 共29368题
一质量为m的物体从高为h的斜面顶端A点自静止开始下滑，最后停在平面上的C点，A点离地面的高度为h，AC的水平距离为s，如图．已知物体与斜面、水平面之间的动摩擦因数相等，则该动摩擦因数μ=______．若用始终和接触面平行的力将物体从C点再拉回到A点，则拉力至少需要做的功W=______．
正确答案
令斜面的夹角为θ，则根据数学关系斜面AB的长度L=
从A到C的过程中只有重力和摩擦力做功，根据动能定理有：
mgh+[（-μmgcosθL）+（-μmg）S2]=0-0
代入L和S2可得：μ=
因为平行于接触面的作用力不改变摩擦力的大小，所以从B到A的过程中摩擦力做功Wf=-mgh，重力做功WG=-mgh，根据动能定理有：
WF+WG+Wf=Ek-0
所以WF=EK-WG-Wf即WF=2mgh+Ek所以当Ek=0时力F做功最少为：WF=2mgh
故答案为：
在距离地面15m高处，某人将一质量为4kg的物体以5m/s的速度抛出，人对物体做的功是 J 。
正确答案
50
略
如图所示，在理想边界MN的上方有方向向右的匀强电场E，下方有垂直纸面向外的磁感应强度大小为B=0.20T的匀强磁场，电场和磁场的范围足够大．一根光滑的绝缘塑料细杆abcd弯成图示形状，其中ab段是竖直的，bcd正好构成半径为R1=0.20m的半圆，bd位于边界MN上，将一个质量为m=0.10kg、电量为q=0.50C的带正电金属环套在塑料杆ab上，从距离b点高R处由静止开始释放后，g=10m/s2．求：
（1）金属环经过最低点c处时对塑料杆的作用力；
（2）如果金属环从d点进入电场后，正好垂直打在塑料杆ab段上，求电场强度E的大小．
正确答案
（1）设金属环运动到最低点C的速度为vc，
根据动能定理：mgR•2R=
解得：vc=
在最低点C处对金属环分析受力，
根据牛顿第二定律有：FN+Bqvc-mg=m
解得：FN=5mg-Bqvc=4.72N
根据牛顿第三定律得，金属环对塑料杆的作用力为4.72N，方向向下．
（2）设金属环运动到d点时速度为vd．
根据动能定理可得：mg•R=
进入电场中运动，在竖直方向上只受重力作用，做竖直上抛运动，当垂直打在ab杆上时，速度的竖直分量减为零，
设时间为t1，则有0=vd-gt1
水平方向上的加速度设 为a1．
则有qE=ma12R=
解得a1=20m/s2E=4N/C
答：（1）金属环经过最低点c处时对塑料杆的作用力为4.72N，方向向下；
（2）如果金属环从d点进入电场后，正好垂直打在塑料杆ab段上，则电场强度E的大小为4N/C．
（15分）质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为7v0/8(设物体在运动中所受空气阻力大小不变)，如图所示，求：
（1）物体在运动过程中所受空气阻力的大小．
（2）物体上升的最大高度
（3）若假设物体落地碰撞过程中无能量损
正确答案
（1）f=15/103mg
（2）h=103v02/236g
（3）
（1）
（3）
如图所示是某公园中的一项游乐设施，半径为R=手.5m、r=4.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由
（4）求小球到甲轨道最高点时的速度v．
（手）求小球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力．
（3）若在水池中MN范围放手安全气垫（气垫厚度不计），水面手的4点在水平轨道边缘正下方，且4M=40m，4N=45m；要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫手，则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计？
正确答案
（1）在C轨道最高点：1g=1
解得：v=51/s
即6车通过C轨道最高点的速度为51/s；
（2）从C轨道最高点到D轨道最高点过程，根据动能定理，有：
1g（2R-2r）=
在D轨道最高点：
1g-N=1
解得：N=333.3N
由牛顿第三定律知，6车对轨道的压力为333.3N；
（3）6滑车要安全通过圆形轨道，在平台上的速度至b为v0，从释放到平抛初位置过程，根据动能定理，有：
1g左=
从开始释放到C轨道最高点过程，根据动能定理，有
1g（左-2R）=
要能通过圆轨道，有
vC′＞51/s ③
对于平抛运动，有：
左=
S=v0t ⑤
由①②③④⑤解得
左=d.21
答：（1）6球到甲轨道最高点时的速度为51/s．
（2）6球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力为333.3N．
（3）6滑车至b应从离水平轨道d.21的中方开始下滑．
将一个质量为m的小球用长为L的不可伸长的细线悬挂起来，在外力作用下使细线偏离竖直方向的最大偏角为θ，则在此过程中外力对小球所做功的最小值为 ；若将小球从最大偏角处自由释放，小球经过最低点时的速度是 ．
正确答案
试题分析：根据机械能守恒定律，外力做功必须要克服重力做功，即重力势能一定要增加，若求最小值则需要动能不变，即
点评：此类题型考察了动能定理球外力做功，并要结合能量转化观点分析出外力做功最小的条件。通过机械能守恒定律就能求出运动到最低点的速度。
如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求：
(1)滑块到达底端B时的速度v；
(2)滑块与传送带间的动摩擦因数
(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.
正确答案
(1)
(1)设滑块到达B点速度为v，由机械能守恒定律，有
(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，有
(3)产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即
质量为m=2Kg的物体在粗糙水平地面上滑行，其动能与位移的关系如图所示，则物体与地面间的滑动摩擦系数μ为______，滑行时间为______．
正确答案
根据动能定理得：
EK2-EK1=-fx
EK2=EK1-fx
结合动能随位移变化的情况得：初动能EK1=50J，初速度v=5
f=5N=μmg
μ=0.25
a=
故答案为：0.25，2
如图所示，质量为m=lkg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动．C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点．小物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点．已知半圆轨道的半径R=0.9m，D点距水平面的高度h=0.75m，取g=10m/s2，试求：
（1）摩擦力对物块做的功；
（2）小物块经过D点时对轨道压力的大小；
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ．
正确答案
（1）设小物块经过C点时的速度大小
mg=
小物块由A到B过程中，设摩擦力对小物块做的功为W，由动能定理得：
W=
故摩擦力对物块做的功为4.5J．
（2）设小物块经过D点时的速度为
mg.2R=
小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为
联立解得
由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为：
故小物块经过D点时对轨道的压力大小为60N．
（3）小物块离开D点做平抛运动，设经时间t打在E点，由h=
设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为
又tanα=
联立解得α=60°
再由几何关系可得θ=α=60°
故倾斜挡板与水平面的夹角为θ为60°．
我国自行研制的具有完全自主知识产权的第三代战机 “歼—10”在军事博物馆展出，增强了国人的荣誉感。假设“歼—10” 战机机翼产生的上升力满足F =" k" S v2，式中S为机翼的面积，v为飞机的飞行速度，k为比例常量，S、k及飞机的质量m、重力加速度g均已知，
（1）求“歼—10”飞机起飞离地面时的最小速度v0（设飞机跑到是水平的）
（2）“歼—10”起飞时，保持恒定功率P沿与水平方向成370角的直线匀速上升了t s（机身方向始终与水平方向成370角），求“歼—10” 起飞时的速度及起飞时克服空气阻力做的功。
（3）紧接着起“歼—10”立即以
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）飞机起飞离地时的最小速度应满足mg =" k" S v2
得
（2）起飞时，“歼—10” 沿与水平方向成37o角的直线匀速上升的受力图如答图所示，且满足重力与上举力的合力方向比沿与水平方向成37o角的直线上。
则有mg cos 37o = FN = k S v2
得：
设此段时间内，飞机上升的高度为h1，则
设此段时间内，飞机克服空气阻力做功为
（3）“歼—10”在竖直方向做匀加速运动，有
解得
此刻，飞机离地的高度为
两平行金属板间的电压为U，两板间距为d，一质量为m，电量为q的带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场，离开电场时，偏转距离为d/2，那么带电粒子离开电场时的动能为______ （粒子重力不计）．
正确答案
由题，带电粒子离开电场时，偏转距离为
解得：Ek=
故答案为：
(2011·济南模拟)(14分)如图甲所示，一质量为m="1" kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，(g取10 m/s2)求：
(1)A与B间的距离；
(2)水平力F在5 s内对物块所做的功.
正确答案
(1)4 m (2)24 J
(1)在3 s～5 s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A与B间的距离为x，则
F-μmg=ma (2分)
得a="2" m/s2 (1分)
x=
(2)设物块回到A点时的速度为vA，
由vA2=2ax得vA="4" m/s (3分)
设整个过程中F做的功为WF，
由动能定理得：WF-2μmgx=
解得：WF="24" J (2分)
右图所示，质量m=2kg的物体从10m高处由静止下落，进入沙坑d=0.1m深处静止.取g=10m/s2，物体在沙坑中受到的平均阻力为 N。
正确答案
2020
解答：解：在整个运动过程中，对物体受力分析，由动能定理可知
mg（H+h）-fh=0-0
f=
沙子对铅球的平均阻力为2020N
故答案为：2020．
点评：本题主要是对运动过程的受力分析，正确的选择运动过程，利用动能定理求解
一个质点在一个恒力F作用下由静止开始运动，速度达到v，然后换成一个方向相反大小为3F的恒力作用，经过一段时间后，质点回到出发点。求质点回到出发点时的速度。
正确答案
2v ,方向与v相反
如图所示，在光滑绝缘水平桌面上固定放置一条光滑绝缘的挡板ABCD，AB段为直线，BCD段是半径为R的圆环，设直线挡板与圆环之间用一极短的圆弧相连．整套装置处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆环直径CD平行．现使一带电量为+q、质量为m的小球由静止从直线挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动恰能从D点通过，则小球从释放点到C点沿电场强度方向的最小距离s是______；小球到达D点时的速度大小是______．
正确答案
在D点，根据牛顿第二定律得，qE=m
根据动能定理得，qE（s-2R）=
解得s=2.5R．
故答案为：2.5R；
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