- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图所示，一质量为m=10kg的物体，由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑动1m距离后停止．已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s2则：
（1）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功？
（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？
正确答案
（1）20J（2）0.2
（1）mgR-W=mv/2--------------(3分)
W=20J------------------------(2分)
（2）µmgs=mv/2-----------------(3分)
µ=0.2----------------------------（2分）
如图所示，质量m=50kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳台上以v0=5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若忽略运动员的身高。取g=10m/s2，求：
（1）运动员在跳台上时具有的重力势能（以水面为参考平面）；
（2）运动员起跳时的动能；
（3）运动员入水时的速度大小。
正确答案
(1)5000J(2)625J(3)15m/s
试题分析：（1）以水面为参考平面），跳台位置的重力势能为mgh=5000J(2)起跳时动能为
点评：本题难度较小，明确初末状态利用动能定理求解
(10分) 一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力.（结果保留两位有效数字）
正确答案
1.798×104N
试题分析：根据动能定理：
化简则：
F=1.798×104N
点评：本题考查了动能定理的经典应用。找出总功、找出动能变化量就能求解。
让一小物体(可看作质点)从图示斜面上的A点以vo=8m／s 的初速度滑上斜面，物体滑到斜面上的B点开始沿原路返回。若物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，斜面倾角为θ=370，则A到B的距离为_________；若设水平地面为零重力势能面，且物体上升经过c点时，其动能恰与重力势能相等，则C点对水平地面的高度h=_________.(sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m／s2)。
正确答案
物体在从A点到B点的运动过程中的受到重力沿斜面向下的分力和沿斜面向下的滑动摩擦力，所以
（8分）在用如图所示的装置做“探究动能定理”的实验时，为了计算方便和简化操作，下列说法正确的是
E．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值
F．需要通过打点计时器打下的纸带来计算小车加速过程中运动的距离
G．需要通过打点计时器打下的纸带来计算小车加速过程中获得的最大速度的大小
H．需要通过打点计时器打下的纸带来计算小车加速过程中获得的平均速度的大小
I．需要将长木板适当倾斜，以平衡小车运动过程中受到的阻力
正确答案
（8分）ADGI（每选对一项得2分；每选错一项倒扣
分析：小车在水平的平面上被橡皮筋拉动做功，导致小车的动能发生变化．小车的速度由纸带上打点来计算，从而能求出小车的动能变化．每次实验时橡皮筋伸长的长度都要一致，则一根做功记为W，两根则为2W，然后通过列表描点作图探究出功与动能变化的关系．
解：实验中每根橡皮筋做功均是一样的，所以所用橡皮筋必须相同，且伸长的长度也相同．所以选项AD正确；
由于小车在橡皮筋的作用下而运动，橡皮筋对小车做的功与使小车能获得的最大速度有关，所以选项G正确；
小车在水平面运动时，由于受到摩擦阻力导致小车速度在变化．所以适当倾斜以平衡摩擦力．小车所能获得动能完全来于橡皮筋做的功．故选项I正确；
故选ADGI
（16分）如图13所示，质量
（1）第一个铁块放上后，木板运动1m时，木板的速度多大？
（2）最终有几个铁块能留在木板上？
（3）最后一个铁块与木板右端距离多大？
正确答案
（1）
（2）最终有7个铁块能留在木板上
（3）
（1）由得 ①
第一个铁块放上后，木板做匀减速运动，由动能定理得：
②
代入数据得
（2）对木板有 ③
第一个铁块放上后 ④
第二个铁块放上后 ⑤
…
第n个铁块放上后 ⑥
由④⑤⑥式得 ⑦
木板停下时，得，所以最终有7个铁块能留在木板上
（3）设当第7块铁块放上后，最后静止的位置距木板右端的距离为d由第（2）问得：
解得
（10分）如图所示，足够长的斜面AB的倾角为β，斜面下端与光滑的圆弧轨道BCDE的B端相切，C为圆弧的最低点，圆弧半径为R。现有一质量为m的小物体从斜面上的某处无初速度的滑下，已知物体与斜面间的动摩擦因素为μ。
求：（1）要使小球通过圆弧轨道的最高点，则释放点距斜面的底端至少多高？
（2）若在斜面上与D点等高处释放，小物体在运动过程中通过C点时，对轨道的最小压力？
正确答案
（1）h=" "
（2）3 mg-2mgcosβ，方向竖直向下
（1）要使小球恰好通过圆弧轨道的最高点，则要求小球通过最高点时的速度应满足：
由释放点到该点由动能定理有
mg(h-R-Rcosβ)- μmgcosβh/sinβ=
得h=" " 
（2）从与D点等高处释放后，由于斜面摩擦的原因，小球最终将在圆弧上做往复运动，其左侧最高点为B点，由机械能守恒得：
mg(R-Rcosβ)=
由向心力公式得：N-mg=
得 N=" 3" mg-2mgco sβ ……………⑥
由牛顿第三定律得:
小球对轨道的最小压力大小为3 mg-2mgco sβ,方向竖直向下……………⑦
评分标准：①②⑤各2分；③④⑥⑦各1分
某弹性小球从距地面高度H处静止下落，假设小球与地面发生弹性碰撞（没有损失能量），但由于恒定大小的空气阻力的影响，小球只能上升H．现为了使小球与地面碰撞后还能上升原来的高度H，则必须给小球多大的初速度v0?
正确答案
设空气阻力大小为f则：
解得：
略
在光滑斜面的底端静置一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去，经一段时间撤去这个力，又经过相同的时间物体返回斜面的底部，且具有120J的动能．则恒力F对物体所做的功为______J，撤去恒力F时，物体具有的动能为______J．
正确答案
对全过程运用动能定理，重力不做功，只有恒力做功，则WF=
设撤去恒力F时的速度为v′，返回出发点的速度为v，根据平均速度的公式有：
则撤去F时的动能是回到出发点动能的
故答案为：120，30．
（16分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图所示，比赛时，运动员在投掷线AB 处让冰壶以v0=2m/s的初速度向圆垒圆心O点滑出，已知圆垒
（1）如果在圆垒圆心O有
（2）若运动员采用擦刷冰面的方式使冰壶刚好运动到圆垒圆心O点处，那么冰
正确答案
（1）运动员刷冰面的距离应大于10m
（2）冰壶运动最短时间为
（1）设滑至O点速度为零，由动能定理
解得
运动员刷冰面的距离应大于10m
（2）由（1）计算可知，在冰面上刷10m时，冰壶到达O处时速度为0
在开始刷冰面10m时，冰壶到达O处运动时间最短
刷过后的加速度为
解得
运动d=10m后剩余20m距离以a1做匀减速运动
则冰壶运动最短时间为
物体以4m/s的初速度从斜面底端沿斜面上滑，当它返回斜面底端时，速度减为2m/s．则它上行高度是多少？
正确答案
0.5 m
解得：h=0.5m
如图7-4-11所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s后撤去F，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为θ，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ.求：撤去F时木箱获得的速度及撤去F后木箱滑行的距离.
图7-4-11
正确答案
v=
s′=［Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)］s/μmg
撤去拉力F前，F对物体做正功，摩擦力Ff做负功，G和FN不做功.
初动能Ek1=0,末动能Ek2=mv2/2.
由动能定理Fscosθ-Ffs=
且Ff=μ(mg-Fsinθ)
解得：v=
撤去F后，木箱在摩擦力作用下滑行到停止，由动能定理-Ff′s′=0-mv2/2,Ff′=μmg,得
s′=［Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)］s/μmg.
（16分）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示。在高出水面H 处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”， “A鱼”竖直下滑hA后速度减为零，“B鱼” 竖直下滑hB后速度减为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外还受浮力和水的阻力，已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：
（1）“A鱼”入水瞬间的速度VA1；
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；
（3）“A鱼”与“B鱼” 在水中运动时所受阻力之比fA：fB
正确答案
（1）
“A鱼”在入水前作自由落体运动，有
得到：
(2)“A鱼”在水中运动时受到重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为
由题得：
综合上述各式，得
(3)考虑到“B鱼”的运动情况、受力与“A鱼”相似，有
综合⑥⑦两式得到:
（10分）跳台滑雪起源于挪威，1860年挪威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了跳台飞跃动作，后逐渐成为一个独立的项目并得到推广。如图为一跳台的示意图，运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿雪道滑到跳台B点后，沿与水平方向成30°角斜向左上方飞出，最后落在斜坡上C点。已知A、B两点间高度差为4m，B、C点两间高度为13m，运动员从B点飞出时速度为8m\s，运动
（1）从最高点A滑到B点的过程中，运动员克服摩擦力做的功；
（2）运动员落到C点时的速度；
（3）离开B点后，在距C点多高时，运动员的重力势能等于动能。（以C点为零势能参考面）
正确答案
（1）
（2）
（3）
解：（1）由动能能定理得：
又
代入数据得：
（2）从B到C由机械能守恒定律得：
解得：
（3）设离C点高h时，运动员的重力势能等于其动能，由机械能守恒定律得：
解得：
据报道，美国航空航天管理局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器”（LRO），LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次，若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，
求：（1）LRO运行时的向心加速度a；
（2）月球表面的重力加速度g。
正确答案
（1）（2）
（1）在向上运动的过程中
最大高度
上升到最大高度所用时间为：
之后，物体下落。
（2）
本题考查牛顿第二定律的应用和功的求法，分析物体受力由牛顿第二定律求出加速度，再再由运动运动学公式求出位移，进而求功和功率
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