- 机械能守恒定律
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(11分)如图所示，A．B为平行板电容器，两板相距d，接在电压为U的电源上，在A板的中央有一小孔M（两板间电场可视为匀强电场）．今有一质量为m的带电质点，自A板上方与A板相距也为d的O点由静止自由下落，穿过小孔M后到达距B板
求：(1)带电质点的电荷量，并指出其带电性质；
(2)在保持与电源相连的情况下，A板往下移
正确答案
(1) 
试题分析：(1)由题意知，质点带负电 ①
两极板间的场强E：
设电量大小为q，则从O到N点，则动能定理可得：
由①②解得：
(2)当A板下移
两板间的场强
设下落速度为零时距B板距离为
则从开始下落到速度为零的过程中，由动能定理得：
由④⑤⑥⑦得：
（2012年2月重庆八中检测）如图所示，可视为质点的总质量（包括装备）为m=60kg的滑板运动员，从高为H=15m的斜面AB的顶端A点由静止开始沿斜面下滑，在
求：（1）运动员在C点的速度和离开C点可上升的高度。
（2）运动员（包括装备）运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力大小。
（3）从A点到B点，运动员损失的机械能。
正确答案
（1）5m（2）3000N（3）3000J
（1）运动员在C点的速度
离开C点可上升的高度h=
（2）设运动员运动到圆轨道最低点B时速度为v2，对运动员从
在最低点B，由牛顿第二定律，F-mg=m
解得：F=3000N。
由牛顿第三定律，运动员对轨道的压力大小F’=F=3000N。
（3）从A点到B点，由能量守恒定律，运动员损失的机械能：
△E=
如图所示，在水平地面上有一辆质量为2 kg的玩具汽车沿Ox轴运动，已知其发动机的输出功率恒定，它通过A点时速度为2 m/s,再经过2 s，它通过B点，速度达6 m/s，A与B两点
⑴玩具汽车的输出功率；
⑵玩具汽车通过B点时的加速度为多少。
正确答案
由动能定理有
求得P=21W
aB=
由①②并代入数据得：aB="1.25" m/s2
略
如图所示，一半径为R的光滑圆环，竖直放在水平向右的匀强电场中，匀强电场的电场强度大小为E．环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知小球所受重力______（选填“大于”、“小于”或“等于”）带电小球所受的静电力．小球在______（选填“a”、“b”、“c”或“d”）点时的电势能最小．
正确答案
根据动能定理，合力做的功等于动能的增加量；
从a到d过程，有：mg•R-qE•R=0
解得 qE=mg
即电场力与重力大小相等，
根据功能关系，电场力做正功，电势能减小，电场力向左，故运动到b点时电场力做的功最多，
所以电势能减小的最多，即小球在b点时的电势能最小．
故答案为：等于 b
（9分）如图所示，质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度为v，木箱运动到右侧墙壁时与竖直的墙壁发生弹性碰撞，反弹后被小孩接住，求整个过程中小孩对木箱做的功．
正确答案
试题分析： 取向左为正方向，根据动量守恒定律 有
推出木箱的过程： 
接住木箱的过程：
设人对木箱做的功为W，对木箱由动能定理得：
解得： 
在天津市科技馆中，有一个模拟万有引力的装置。在如上图所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行。图2为示意图，图3为其模拟的太阳系运行图。图1中离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离。则：
（1）在图3中，设行星A1和B1离太阳距离分别为r1和r2，求A1和B1运行速度大小之比。
（2）在图2中，若质量为m的A球速度大小为v，在距离中心轴为x1的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x2的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。请估算此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。
正确答案
(1)
试题分析: （1）设A1和B2的质量分别为m1和m2，根据万有引力定律和牛顿运动定律
设小球距离中心轴x2的轨道面运动的速度为v′，由于小球的运动模拟行星运动，有
根据动能定理：mgH −Wf＝
小球在离地面高为h处，以初速度v水平抛出，球从抛出到着地，速度变化量的大小为____________，方向为______________。
正确答案
用竖直向上大小为30 N的力F，将质量为2 kg的物体从地面由静止提升，物体上升2m后撤去力F，经一段时间后，物体落回地面。若忽略空气阻力，g取10 m/s2。求：
（1）拉力F做的功
（2）物体上升2m时的动能
（3）物体刚落回地面时的速度
正确答案
（1）60J；（2）20J；（3）
试题分析：（1）
（2）从物体静止上升2m，由动能定理：
解得：
（3）对全过程，由动能定理：
解得：
（13分）如图所示，AB为1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道的半径为R=3m，A点为1/4圆弧轨道的顶端，A点与圆心O在同一水平面上。BC为粗糙水平轨道，滑块与BC轨道的动摩擦因数为µ=0.5，BC长L=2m。CD是倾角为θ=
（2）滑块沿光滑斜轨道CD能上升的最大高度
（3）滑块最后停止的位置到B点的距离。
正确答案
（1）
（1）根据动能定理有
经过B点时，小球做圆周运动，有
其中，R＝3m，
（2）以A点运动到斜面最高点为全过程，根据动能定理有
代入数据，由（5）（6）式可得，
（3）滑块最终只能停止在水平轨道上，从开始到停止的全过程，根据动能定理有
根据（2）小题中的相关数据，可求得
本题考查动能定理和圆周运动，由A到B的运动过程中，由动能定理可求得B点速度，再由B点合力提供向心力列式求解，以全过程为研究对象，重力做功只与初末位置的高度差有关，摩擦力做功与路程有关，由此根据动能定理烈士求解
如图所示，质量为m的滑块在离地面高H=0.45m的光滑弧形轨道上由静止开始下滑求：
(1)滑块到达轨道底端B时的速度大小为多大?
(2)如果滑块在水平面上滑行的最大距离是2.25m，则滑块与水平面间的动摩擦因数为多大?(g取10m／s2)
正确答案
（1）
（1）、设滑块到达B点时的速度为v,取地面为参考面（零势能面）
由机械能守恒定律：
得：
（2）、根据动能定律：、
代入数据得
本题考查机械能守恒定律，在运动过程中只有重力做功，机械能守恒可求出B点速度，由动能定理可知动摩擦因数
（18分）如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑圆轨道，在离B距离为
（1）试推导小球在C点飞出时的速度表达式（用
（2）欲完成上述运动，当
（3）若水平恒力做的功
正确答案
（1）
试题分析: （1）离开C点后作平抛运动：
解得：
（2）A→C由动能定理:
可得：
而欲完成圆周运动，需最高点： 
由③⑤得
则当
（3）由③④得：
由
纵截距为
由⑦⑧得：
（10分）如图所示，一半径为R的光滑圆环，竖直放在水平向右的的匀强电场中，匀强电场的电场强度大小为E。环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知小球所受重力 （选填“大于”、“小于”或“等于”）带电小球所受的静电力。小球在 （选填“a”、“b”、“c”或“d”）点时的电势能最小。
正确答案
等于 b
试题分析：根据动能定理，合力做的功等于动能的增加量；从a到d过程，有：
解得 
如图，水平匀强电场的电场强度为E，一个带电小球质量为m，轻质的绝缘细线长为L，静止时小球位于A点，细线与竖直方向成30°角， 求：
（1）小球带何种电荷？电荷量多少？（5分）
（2）现将小球拉回到竖直方向（图中B点），后由静止释放，小球通过A点位置时的速度大小是多少？（5分）
正确答案
（1）负，
试题分析：（1）受力分析如图所示，所以小球带负电，由物体平衡
如图所示，质量为mA=2kg的木块A静止在光滑水平面上。一质量为mB= 1kg的木块B以某一初速度v0=5m/s沿水平方向向右运动，与A碰撞后都向右运动。木块A 与挡板碰撞后立即反弹（设木块A与挡板碰撞过程无机械能损失）。后来木块A与B发生二次碰撞，碰 后A、B同向运动，速度大小分别为0.9m/s、1.2m/s。求：
①第一次A、B碰撞后，木块A的速度；
②第二次碰撞过程中，A对B做的功。
正确答案
1）vA1＝2m/s 2）0.22J
试题分析：
（2）（i）设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为 vA1、vB1，去向右为正方向，则由动量守恒定律得mBv0＝mA vA1+mBvB1
A与挡板碰撞反弹，则第二次A、B碰撞前瞬间的速度大小分别为vA1、vB1，
设碰撞后的速度大小分别为vA2、vB2，取向左为正方向，
由动量守恒定律可得mAvA1-mBvB1＝mAvA2+mBvB2
联立解得vA1＝2m/s，vB1＝1 m/s
（ii）设第二次碰撞过程中，A对B做的功为W，根据动能定理W＝
如图所示,mA=4kg,mB=1kg,A与桌面动摩擦因数μ=0.2,B与地面间的距离s=0.8m,A、B原来静止。g取10m/s2，求:
（1）B落到地面时的速度?
（2）B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来?
正确答案
试题分析：B下落过程中,它减少的重力势能转化为A的动能和A克服摩擦力做功产生的热能,B下落高度和同一时间内A在桌面上滑动的距离相等、B落地的速度和同一时刻A的速度大小相等
由以上分析,根据能量转化和守恒有:
∵vA=vB、sA=sB
vB=0.8m/s
B落地后,A以vA=0.8m/s初速度继续向前运动,
克服摩擦力做功最后停下,
故B落地后,A在桌面上能继续滑动0.16m
点评：本题是连接体问题，采用能量守恒定律研究，也可以运用动能定理、或牛顿运动定律和运动公式结合研究．
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