- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图所示，光滑1/4圆弧的半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进4.0m，到达C点停止。g取10m/s2，求：
(1)物体到达B点时的速率
(2)物体与水平面间的动摩擦因数
正确答案
（1）物体在B点的速率4m/s （2）动摩擦因数为0.2
试题分析：（1）设物体到B点的速度为v，由动能定理研究A→B得：
（2）物体在BC阶段做匀减速直线运动，加速度
根据公式
综合上述两式，动摩擦因数
点评：该类型题目要求学生掌握支持力始终不做功，再利用动能定理进行求解。有摩擦力时利用匀变速直线运动的运动规律进行求解，解题过程只需要基本的套用公式，难度不大。
(12分)如图所示，长为R的轻绳一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，把球拉至最高点A，然后以υ0=
计算：（1）绳被拉直时小球的位置在何处？
（2）小球经过最低点C时小球对绳的拉力F？（设绳被拉直后小球沿绳方向的分速度迅速变为零）
（3）小球在整个运动过程中绳子对小球所做的功是多少？
正确答案
（1）小球运动到与O点在同一水平线上B点时绳恰好张紧（2）5mg（3）-0.25mgR
试题分析：（1）小球在最高点作圆周运动的最小速度应满足
解得
因
设绳被拉直时小球所处的位置为B，绳与水平方向夹角为θ，如图甲所示 ，根据平抛运动规律有
解得
（2）由于绳被拉直后小球沿绳方向的分速度迅速变为零，小球到达B点后，只剩竖直方向的速度vy了，且vy=gt=
小球由B到C过程中机械能守恒
解得
在最低点C根据牛顿第二定律有 F–mg =
解得 F=5mg
根据牛顿第三定律，小球对绳子的拉力大小
（3）小球从A到B再到C全程应用动能定理得
将vc、v0表达式代入解得绳子对小球所做的功
点评：本题是动能定理和圆周运动的综合问题，考查学生对多过程问题的分析能力，通过对圆周运动的最高点临界速度可判断物体做平抛运动，利用运动的分解求得分速度大小，把整个运动过程分成若干个可独立的分运动，利用机械能守恒、动能定理或圆周运动求解
如图半径分别为2R和R的甲、乙两光滑圆形轨道固定放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，曲面轨道与水平面轨道在B处光滑连接（物块经过B点时没有机械能损失），现有一小物块从斜面上高h处的A点由静止释放，曲面轨道以及水平轨道BC段是光滑的，小物块与CD段以及D右侧的水平轨道间的动摩擦因数均为μ。已知小物块通过甲轨道最高点时与轨道间压力为物块重力的3倍，而后经过有摩擦的CD段后又进入乙轨道运动。
（1）求初始释放物块的高度h
（2）为避免出现小物块脱离圆形轨道乙而发生撞轨现象，则CD段的长度应满足什么条件？
正确答案
（1）
（1）
已知
得
（2）若能通过最高点有：
因为
得
得
若不能到达圆心对应的水平线以上，则速度可减小到零，设能上升的高度为h’，有：
得
评分细则：①④⑦⑧⑩各2分，②③⑤⑥⑨各1分，共15分。
本题考查动能定理和圆周运动，从最高点到达甲的最高点，由动能定理（只有重力做功）可求得在最高点的速度大小，在最高点由重力和弹力的合力提供向心力，列公式求解，在第二问中，通过最高点的最小速度是只有重力提供向心力，设此时距离为x，根据动能定理列出到达最高点动能的公式，只有重力提供向心力，由此可求得速度大小，再由动能定理求得距离x表达式，求解不等式皆可
物体以Ek=100J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J，机械能减少了32J，则物体受到恒定的阻力是下滑力的______倍，滑到斜面底端时的动能为______．
正确答案
物体从开始到经过斜面上某一点时，受重力、支持力和摩擦力，
根据动能定理，有
-mg•lABsinθ-f•lAB=EKB-EKA=-80J
机械能减小量等于克服摩擦力做的功，故
f•lAB=EB-EA=32J
解得f=
当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J，机械能减少了32J，所以当物体到达最高点时动能减少了100J，机械能减少了40J，
所以物体上升过程中克服摩擦力做功是40J，全过程摩擦力做功W=-80J
从出发到返回底端，重力不做功，设回到出发点的动能为EK′，由动能定理可得
W=EK′-EK
得 EK′=20J
故答案为：
质量为5kg的物体放在水平地面上，在水平方向的恒定拉力F=20N的作用下，从静止开始做匀加速运动。在前4s内滑行了8m的距离，物体所受摩擦力不变，取
（1）物体运动的加速度大小。
（2）4s内拉力对物体所做的功。
（3）物体在4s末的动能。
正确答案
（1）1m/s2（2）160J（3）40J
试题分析：（1）
（2）4s内拉力做功W=FS=160J （2分）
（3）4s末物体的速度v=at=4m/s （2分）
动能
点评：本题难度较小，利用动能定理求解问题时，只需确定初末状态及初末状态的动能大小即可
在粗糙的水平地面上，有一小滑块，质量为m＝1 kg，带正电荷，带电量为q＝10－3C，整个空间充满着水平向右的匀强电场，电场强度为E＝3×103 N/C，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.4。在地面A处，滑块开始以水平向右的初速度v0＝2 m/s向右滑动，最后在B处停下，重力加速度取g＝10m/s2，求：
（1）滑块在水平地面上滑动的距离xAB；
（2）带电滑块在电场中具有的电势能怎样变化？变化多少？
（3）A、B两点的电势差UAB多大？
正确答案
（1）xAB＝2m（2）6J（3）
试题分析：（1）
代入数据得：xAB＝2m
（2）电势能减小，
（3）
点评：关键对物体受力分析，判断各个力做功做功情况，然后根据动能定理分析
如图所示，倾角为θ=30°的足够长的固定斜面上，在底端0处固定一垂直斜面的档板，斜面上OM段光滑，M点及以上均粗糙。质量为m的物块A在M点恰好能静止，有一质量为2m的光滑小物块B以初速度
(1)A、B第一次碰撞后紧靠在一起的初速度
(2)物块A在M点上方时，离M点的最大距离s；
(3)系统由于摩擦和碰撞所产生的总内能E。
正确答案
(1) 
：
(1)小物块B从N点运动到M点由动能定理，有：2mgLsinθ=
解得：
A、B的碰撞过程动量守恒，有：
解得
(2)A、B在MO之间运动过程机械能守恒，故A、B返回M点时速度仍为
对A自M点往上运动运用动能定理，有：
其中摩擦力
解得：
(3)物块A、B最终紧靠一起在OM间作往复运动，由能的转化和守恒定律有：
解得：E=3mgL
如图所示，一滑雪运动员质量m=60kg，经过一段加速滑行后从A点以vA=10m/s的初速度水平飞出，恰能落到B点．在B点速度方向（速度大小不变）发生改变后进入半径R=20m的竖直圆弧轨道BO，并沿轨道下滑．已知在最低点O时运动员对轨道的压力为2400N．A与B、B与O的高度差分别为H=20m、h=8m．不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）AB间的水平距离．
（2）运动员在BO段运动时克服阻力做的功．
正确答案
（1）由A到B，做平抛运动H=
解得：t=
AB间水平距离：S=vAt=20m
（2）根据牛顿第三定律，轨道对运动员的支持力为2400N．
设在最低点时速度为vO，由牛顿第二定律，有
FN-mg=m
解得：vO=10
设由A到O克服摩擦力做功为Wf，由动能定理，有
mg(H+h)-Wf=
解得：Wf=1800J
答：
（1）AB间的水平距离为20m．
（2）运动员在BO段运动时克服阻力做的功为1800J．
把质量为3.0kg的石块，从高30m的某处，以5.0m/s的速度向斜上方抛出，不计空气阻力，石块落地时的速率是______m/s；若石块在运动过程中克服空气阻力做了73.5J的功，石块落地时的速率又为______m/s．
正确答案
不计空气阻力时，设石块落地时的速率为v1．根据动能定理得
mgh=
得到 v1=25m/s．
若有空气阻力时，设石块落地时的速率为v2．根据动能定理得
mgh-W阻=
代入解得 v2=24m/s
故答案为：25，24．
如图所示，均匀正方体边长为0.5m，重为12N，在上端加一水平力F，恰能绕O轴翻动，则F=______N．若要使正方体能绕O轴翻动，则至少需要做的功为______J．
正确答案
以O为支点．正方体恰能绕O轴翻动时，地面对正方体除O点外没有支持力，根据力矩平衡条件得：
FL=G•
解得 F=6N
当正方体的重心恰好上升到O点的正上方时，拉力做功最小．由功能关系得：拉力做功至少为W=Gh=G（
故答案为：6，3（
如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R =" 4" m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小vs = 8m/s，已知A点距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h ="5" m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功．
正确答案
（1）vB="10m/s." （2）N =" 43N." （3）W=－68J.
试题分析：（1）设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得：
（2）设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为N，则轨道对小球的压力N’=N，根据牛顿第二定律可得：
N’－mg =
由机械能守恒得：
由以上两式及N’= N求得：N = 43N.
（3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，易知vD= vB，由动能定理可得：
点评：本题难度中等，利用机械能守恒定律求解问题时首先要判断机械能是否守恒，在圆周运动的最低点，通常根据合力提供向心力求解此时速度大小或支持力大小
用作用于物体的拉力F把物体拉上固定的斜面，物体沿斜面运动了一段距离。已知在这过程中，拉力F对物体所做的功为W1，摩擦力对物体所做的功为W2，重力做功为W3。则此过程中物体动能的变化ΔEk = ，物体重力势能的变化ΔEp = ，物体机械能的变化ΔE= 。
正确答案
W1+W2+W3 -W3 W1+W2
试题分析：根据动能定理可得
点评：重力做功和重力势能是对应的，这一点需要掌握
如图所示，两个四分之一圆弧形的光滑轨道AB、CD和粗糙水平轨道BC之间光滑连接。AB弧的半径为R，CD弧的半径为0.7R。BC间距离为3R。质量为m的滑块P（可视为质点）从AB弧的上端从静止释放，第一次通过C点后恰好能到达CD弧的最高点D。重力加速度为g。求：
小题1:滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数
小题2:从释放到停止运动滑块在水平轨道BC上滑动的总路程s；
小题3:滑块P第一次到达两圆弧最下端的B点和C点时对圆弧轨道的压力大小之比NB：NC。
正确答案
小题1:
小题2:s=10R
小题3:
（1）
（2）s="10R " （提示：从A点释放到最终停止运动全过程对滑块用动能定理，
（3）
如图（甲） 所示的实验装置，可用于探究力对静止物体做功与物体获得速度的关系。
（1）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，下面操作正确的是 ▲ 。
A．放开小车，小车能够自由下滑即可
B．放开小车，小车能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，小车能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可
（2）关于橡皮筋做功，下列说法正确的是 ▲ 。
A．橡皮筋做的功可以直接测量
B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
C．橡皮筋在小车运动的全程中始终做功
D．把橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋做功也增加为原来的两倍
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是 ▲ 。
A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车未过两个铁钉的连线
（4）在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的 ▲ 部分进行测量，如图（乙）所示；
正确答案
（1）D； （2）B； （3）BD； （4）GI或HK
分析：（1）小车受到重力、支持力、摩擦力和细线的拉力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量平衡摩擦力，摩擦力包括纸带受到的摩擦和长木板的摩擦；
（2）小车在橡皮条的拉力作用下先加速运动，当橡皮条恢复原长时，小车由于惯性继续前进，做匀速运动，并且橡皮筋的拉力是一个变力，我们无法用W=Fx进行计算．
（3）橡皮条做功完毕，速度最大，动能最大；
（4）要测量最大速度，应该选用点迹恒定的部分．
解：（1）小车受到重力、支持力、摩擦力和细线的拉力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量平衡摩擦力，而摩擦力包括纸带受到的摩擦和长木板的摩擦；
故选D．
（2）A：橡皮筋的拉力是一个变力，我们无法用W=Fx进行计算．故A错误．
B：橡皮筋伸长量按倍数增加时，功并不简单地按倍数增加，变力功一时无法确切测算．因此我们要设法回避求变力做功的具体数值，可以用一根橡皮筋做功记为W，用两根橡皮筋做功记为2W，用三根橡皮筋做功记为3W…，从而回避了直接求功的困难．故B正确．
C：小车在橡皮条的拉力作用下先加速运动，当橡皮条恢复原长时，小车由于惯性继续前进，做匀速运动．故C错误．
D：橡皮筋的拉力是一个变力，我们无法用W=Fx进行计算，x变为原来的2倍，Fx比原来的两倍要大．故D错误．
故选：B
（3）橡皮条做功完毕，速度最大，动能最大，橡皮条恢复原长；
故选BD．
（4）要测量最大速度，应该选用点迹恒定的部分，所以选GI或HK部分．
故答案为：（1）D； （2）B； （3）BD； （4）GI或HK．
某物块以80J初动能从固定斜面底端上滑，以斜面底端为零势能参考平面，到达最高点时物块的重力势能为50J．在返回斜面底端的过程中，当物块的重力势能为20J时，动能为______J；当物块下滑到动能和势能恰好相等时，其机械能为______J．
正确答案
从斜面底端到顶部过程，根据动能定理，有：-mgxsinθ-fx=0-80 ①
在最高点，重力势能为：mgxsinθ=50 ②
下滑过程，根据动能定理，有：mgx1sinθ-fx1=Ek-0 ③
此时重力势能为：mg（x-x1）sinθ=20 ④
联立①②③④式，解得：Ek=12J；
当物块下滑到动能和势能恰好相等时，假设下滑位移为x2，对从最高点到该点过程，根据动能定理，有：
mgx2sinθ-fx2=Ek2-0 ⑤
此位置，有：Ek2=Ep2 ⑥
Ep2=mg（x-x2） ⑦
联立①②⑤⑥⑦解得：Ek2=Ep2=
故答案为：12，28.6．
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