- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图所示，在倾角为θ的斜面上，N点上方粗糙，下方光滑，一物块（可视为质点）从N点上方离N距离为S的P点由静止释放，下滑到N处开始压缩弹簧后又被弹离，第二次上滑最远位置离N距离为0.5S．（不计物体与弹簧接触瞬间能量的损失）求：
（1）物块与粗糙斜面间的动摩擦因数
（2）若已知物块的质量为m，弹簧压缩最短时的弹性势能为EP，则物体从弹簧被压缩最短运动到N点的距离L为多少？
正确答案
（1） 
试题分析: （1）直接对动能为零的两个状态及过程，运用动能定理
（2）第二次上滑，N点速度为
由N点下滑到弹簧被压缩到最大过程中弹簧与物体系统机械能守恒，设此距离为L，有；
由②、③解得：
如图所示，在竖直面内有固定轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB（AB>R）是竖直轨道，CE是足够长的水平轨道，CD>R。AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长。一根长为R的轻杆两端分别固定有质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，此位置Q与B等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，Q球经过D点后，沿轨道继续滑行了3R而停下。重力加速度为g。求：
（1）P球到达C点时的速度大小v1；
（2）两小球与DE段轨道间的动摩擦因数
（3）Q球到达C点时的速度大小v2。
正确答案
（1）
试题分析：（1） 从释放到P到达C全过程系统机械能守恒，
（2）从释放到停下全过程用动能定理，
（3）：Q到C点时，P离水平轨道的高度为R/2，从释放到此时机械能守恒
点评：关键是把握全过程和分过程中满足的条件，然后根据相应的规律解题
如图所示，固定在竖直平面内倾角为
(1) 物块从释放到第一次速度为零的过程中，重力所做的功；
(2) 物块与轨道间的动摩擦因数
正确答案
（1）0.3J（2）μ=0.25
试题分析：（1）物体下降了
（2）根据动能定理可得由
所以
得μ=0.25（3分）
点评：在使用动能定理分析问题时，一定要注意过程中的始末状态
（1）小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功；
（2）小物块与右端挡板碰撞过程损失的机械能；
（3）最终小物块停在绝缘平板上的位置．
正确答案
（1）
（3）
（1）设小物块向右匀速运动时的速度大小为v1，由平衡条件有
设小物块在向右运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有
由①②式解得
（2）设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2，与右端挡板碰撞过程损失的机械能为
由③⑤⑥式解得
（3）设最终小物块停止的位置在板上C点左侧x距离处，由能量守恒定律有
由⑤⑧式解得
如图所示，质量为m带电量为+q的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入宽度为d的AB绝缘水平面．当滑块运动至中点C时，速度大小为vC=
正确答案
设滑块所受滑动摩擦力大小为f，则滑块从A点运动至C点过程，由动能定理得
f
假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得
（qE1+f）
将vc=
vB=
（2）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．
滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得
（qE2+f）
由①④两式可得电场强度
E2=
故答案为：
如图所示，铜棒ab长0.1m，质量为0.06kg，两端由两根长都是1m的轻铜线悬挂起来，铜棒ab保持水平，整个装置静止于竖直平面内，装置所在处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，现给铜棒ab中通入恒定电流，铜棒发生摆动．已知最大偏转角为37°，则铜棒从最低点运动到最高点的过程中，安培力做的功是______J，恒定电流的大小为______A（不计感应电流影响）．
正确答案
铜棒从最低点运动到最高点的过程中，根据动能定理得：
W-mgl（1-cos37°）=0
得到W=mgl（1-cos37°）=0.06×10×1×0.2J=0.12J
又W=BIlab•lsin37°，代入解得I=4A．
故答案为：0.12，4
（11分）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在斜面底端，弹簧处于自然状态。一质量为m的滑块从距离弹簧上端为s0处由静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内（不计空气阻力，重力加速度大小为g）。
（1）求滑块与弹簧上端接触瞬间的动能；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求此时弹簧所具有的弹性势能；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中定性画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间的关系图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本问不要求写出计算过程）
正确答案
（1）
试题分析：（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中，由动能定理得
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x0，弹簧弹性势能为EP，则有
得
（3）如图3分
（12分）如图所示，ABC为一固定的半圆形轨道，轨道半径R=0.4m，A、C两点在同一水平面上．现从A点正上方h=2m的地方以v0=4m/s的初速度竖直向下抛出一质量m=2kg的小球（可视为质点），小球刚好从A点进入半圆轨道．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2 ．
（1）若轨道光滑，求小球下落到最低点B时的速度大小；
（2）若轨道光滑，求小球相对C点上升的最大高度；
（3）实际发现小球从C点飞出后相对C点上升的最大高度为
正确答案
（1） 8m/s （2）2.8m （3）6J
试题分析：（1）对小球从开始下落到最低点B的过程用动能定理：
（2）对小球运动的全过程用机械能守恒定律，选AC平面为零势能面：
（3）
如图所示，滑块质量为m，与水平地面的动摩擦因数为0.1，它获得一大小为3
正确答案
试题分析：滑块以速度，经A开始向B运动
滑块由A滑到B过程中，由动能定理得：
得：滑块从B点到P点过程中机械能守恒，
得：得：
滑块穿过P孔后竖直上抛，上抛到落回的总共时间为
平台转过角度为角速度为
式中（n=0、1、2……）
点评：本题的易错点在于平台转动的角速度的多解性，注意运动的周期性往往带来多解性．
(12分)如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R="0.5" m,轨道在C处与水平地面相切,在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0="5" m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离x.取重力加速度g="10" m/s2。
正确答案
设小物块的质量为m,过A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有
2R=
s="vt " ③
由①②③式并代入数据得x ="1" m
略
如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端由静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停止在水平面的上C点，已知AB=BC，则物块在斜面上克服阻力做的功为__________。（设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）。
正确答案
mgh－1/2mv22
（18分）如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为S的小喷口，喷口离地的高度为h，管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部嵌有金属棒，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞以某一速度向右匀速推动液体，液体以不变的速度v源源不断地沿水平方向射出。若液体的密度为ρ，重力加速度为g，不计所有阻力。求
（1）液体落地点离喷口的水平距离x；
（2）该装置的功率；
（3）磁感应强度B的大小。
正确答案
（1）
试题分析：（1）液体喷出后做平抛运动
解得：
（2）设活塞运动速度v0
由 
得
设在时间t内有质量为△m的液体从喷口射出
时间t内装置对△m做功
（3）金属棒在磁场中受力
得
（1 0分）一种弹珠游戏如图，球1以初速v0出发，与球2发生弹性正碰，使球2进入洞中，但球1不能进洞。已知两球的质量比m1: m2=3:2，两球所受阻力均为自身重力的
①两球碰撞完成的瞬间二者速度大小之比；
②为了能够完成任务，球1的初速度v0的最小值。
正确答案
①v1：v2=1:6 ②v0=
试题分析：①两球碰撞过程满足动量守恒定律和机械能守恒定律，设碰前瞬间球1的速度为v
m1v=m1v1+m2v2
m1v2/2=m1v12/2+m2v22/2
可得：v1=v/5,v2=6v/5
两者速度之比v1：v2=1:6
②当球1初速度最小时，碰后小球2应刚好落入洞中有
µm2gL=m2v22/2
碰前球1做减速运动
-µm1gL=m1v2/2- m1v02/2
可得 v0= 
甲、乙、丙三辆汽车的质量之比是1：2：3，如果它们的动能相等，且轮胎与水平地面之间的动摩擦因数都相等，则它们关闭发动机后滑行距离之比是______．
正确答案
对汽车，由动能定理得：-μmgx=0-EK，
汽车滑行距离：x=
由于EK、μ、g都相等，则汽车的滑行距离乙质量成反比，
则x1：x2：x3=
故答案为：6：3：2．
（8分）在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间ｔ、通过位移Ｌ后，动量为ｐ、动能为Ek ,则:
(1)若由静止出发，仍在水平力F的作用下，求经过时间2ｔ后物体的动能；
(2)若由静止出发，仍在水平力F的作用下，求通过位移2Ｌ后物体的动量。
正确答案
试题分析：设物体质量为m,由题意：根据：
(1)当t/=2t时，P/=F×2t=2P
(2)当L/=2L时，Ek/=F×2L=2Ek （2分）
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