- 机械能守恒定律
- 共29368题
坐标原点O处有一点状的放射源,它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子,α粒子的速度大小都是v0,在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场,场强大小为,其中q与m分别为α粒子的电荷量和质量;在d<y<2d的区域内分布有垂直于xOy平面的匀强磁场.ab为一块很大的平面感光板,放置于y=2d处,如图所示.观察发现此时恰无粒子打到ab板上.(不考虑α粒子的重力)
(1)求α粒子刚进入磁场时的动能;
(2)求磁感应强度B的大小;
(3)将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上?并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度.
正确答案
(1);(2)
;(3)
; (3)
;
试题分析:(1)根据动能定理:Eqd=mv2-
mv
,则末动能为Ek=
mv2=Eqd+
mv
=2mv
.
(2)根据(1)中结果可知v=2v0,对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角θ=,其在电场中沿x轴方向的位移x1=v0t=
.该粒子运动轨迹如图所示,根据几何知识可知:若该粒子不能打到ab板上,则所有粒子均不能打到ab板上,因此该粒子轨迹必与ab板相切,其圆周运动的半径满足关系式d=r+rcos 60°,则r=
d,又根据洛伦兹力提供向心力Bqv=
,可得
(3)根据几何知识可知,沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上,则所有粒子均能打到ab板上.其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切.
由图可知此时磁场宽度应为原来的,即当ab板位于y=
d的位置时,恰好所有粒子均能打到板上,且ab板上被打中区域的长度为L=2x1+r=
.
质量为的物块
以
速度沿粗糙水平面滑向静止在水平面上质量为
的物块
,物块
和物块
碰撞时间极短,碰后两物块粘在一起。已知物块
和物块
均可视为质点,两物块间的距离为
,两物块与水平面间的动摩擦因数均为
,重力加速度
。求:
(1)物块和物块
碰撞前的瞬间,物块
的速度
大小;
(2)物块和物块
碰撞的过程中,物块
对物块
的冲量
;
(3)物块和物块
碰撞的过程中,系统损失的机械能
。
正确答案
(1)3 m/s (2)2 N·s,水平向右 (3)3 J
试题分析:(1)物块运动到和物块
碰撞前的瞬间,根据动能定理可知:
①
解得:
(2)以物块和物块
为系统,根据动量守恒可知:
②
以物块为研究对象,根据动量定理可知:
③
解得: ,方向水平向右
(3)以物块A和B为系统,根据能量关系可得: ④
解得:
评分标准:①②③④式子各2分,每个结果各1分,方向1分。
如图所示,摩托车运动员从高度h=5m的高台上水平飞出,跨越L=10m的壕沟。摩托车以初速度v0从坡底冲上高台的过程历时t=5s,发动机的功率恒为P=1.8kW。已知人和车的总质量为m=180kg(可视为质点),忽略一切阻力。取g=10m/s2。
(1)要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟,求他离开高台时的速度大小。
(2)欲使摩托车运动员能够飞越壕沟,其初速度v0至少应为多大?
(3)为了保证摩托车运动员的安全,规定飞越壕沟后摩托车着地时的速度不得超过26m/s,那么,摩托车飞离高台时的最大速度vm应为多少?
正确答案
(1)(2)(3)24m/s
试题分析:(1)摩托车运动员由高台水平飞出后由平抛运动规律:
水平方向 ①
竖直方向 ②
联立①②得
(2) 摩托车运动员由坡底冲上高台,根据动能定理
③
将m/s代入到③得m/s
(3)从高台水平飞出到地面,由机械能守恒定律
④
解得24m/s
点评:要求我们能根据不同的过程选用不同的物理规律;对于平抛等只受重力的运动过程,优先采用机械能守恒定理.
如图所示,竖直平面内的光滑绝缘轨道由斜面部分AC和圆弧部分CB平滑连接,且圆弧轨道半径R=0.3m,整个轨道处于竖直向下的匀强电场中。一个带正电的小球从斜轨道上高度h=0.8m的A点由静止释放,沿轨道滑下,已知小球的质量为m=0.2kg,电量为q=10-5C,小球到达轨道最低点C时速度为8m/s,g取10m/s2,求:
(1)匀强电场的场强大小。
(2)小球到达圆弧轨道最高点B时,对轨道的压力(结果保留三位有效数字)。
正确答案
(1)E=6×105 N/C (2)2.67N
试题分析:(1) A到C过程,由动能定理:
①
解①得:E=6×105 N/C
(2) C到B过程,由动能定理:②
小球在B点受力分析,如图所示,
根据牛顿第二定律:
③
解②③得: N=2.67(N)
根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力N’="N=2.67(N)"
点评:此类题型考察利用动能定理求曲线问题,并结合圆周运动的相关知识求解作用力
半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与平直轨道相连接,如图所示。质量m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动,并沿圆轨道的内壁冲上去。如果球A经过N点时速度v1=4m/s,球A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N,取g=10m/s2,求:
(1)小球落地点P与N之间的距离?
(2)小球从N运动到M这一段过程中克服阻力做的功?
正确答案
(1)s=0.56m (2)W=0.1J
(1)在轨道最高点,根据牛顿第二定律,
设小球在M点的速度为v2,有
………………………………(2分)
根据平抛运动规律有:
联立方程代数解得:s=0.56m ………………………………(2分)
(2)小球从N到M过程,设阻力做的功为W,据动能定理
………………………………(3分)
………………………………(1分)
代入数据解得 W=0.1J ………………………………(2分)
如图所示,足够长的木板质量为M=3kg,静止在光滑的水平地面上。一质量为 m=2kg的木块以10 m/s 的速度水平冲上木板。木块与木板之间动摩擦因素为μ=0.5。
求(1)最终木块和木板的速度为多少?(2)滑动摩擦力对木板M做多少功?
正确答案
(1)v=4m/s(2)Wf=24J
试题分析: (1)对m、M组成的系统,水平方向不受外力,动量守恒。设最终二者共同速度为V.
(2)对木板而言,合外力即为滑动摩擦力,由动能定理可知摩擦力的功等于木板动能的增量。
所以
点评:本题也可以利用运动学公式结合牛顿定律求解。
如图,半径为R的环形塑料管固定在竖直面放置,AB为管的水平直径,管的粗细远小于管的半径,AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中,管的内壁光滑,现将一质量为m、带正电小球从管中A点静止释放,已知小球受到的重力与它受到的电场力相等,重力加速度为g,则释放后:
小题1:求小球第一次经过最低点D时的速率;
小题2:小球第二次经过最高点C时,管壁对小球的作用力?
正确答案
小题1:
小题2:5mg 竖直向下
①
②
由①②可得: ③
(2)设小球从静止释放到第二次互达最高C时的过程速度为vC,应用动能定理:
④ 由②④可得:
⑤
设小球在C点受轨道向下的压力为FN ⑥
由⑤⑥可得:FN="5mg " 竖直向下⑦
将一质量为0.2kg的小球在空中静止释放,其离地高度与时间的关系H=3.2-3t2,式中H以m为单位,t以s为单位.则小球0.4s末离地高度为______ m,克服空气阻力所做的功为______ J.(g取10m/s2)
正确答案
根据H=h-at2=3.2-3t2得,小球下落的加速度a=6m/s2,小球0.4s末离地高度为H=3.2-3×0.16m=2.72m.小球下降的高度h=
at2=
×6×0.42=0.48m.此时小球的速度v=at=2.4m/s
根据动能定理得,mgh-Wf=mv2-0,解得Wf=0.384J.
故答案为:2.72,0.384.
(15分)如图所示,在宽度为L的两虚线区域内存在匀强电场,一质量为m,带电量为+q的滑块(可看成点电荷),从距该区域为L的绝缘水平面上以初速度v0向右运动并进入电场区域,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ。
⑴若该区域电场为水平方向,并且用速度传感器测得滑块从出口处滑出的速度与进入该区域的速度相同,求该区域的电场强度大小与方向,以及滑块滑出该区域的速度;
⑵若该区域电场为水平方向,并且用速度传感器测得滑块滑出该区域的速度等于滑块的初速度v0,求该区域的电场强度大小与方向;
⑶若将该区域电场改为竖直方向,测出滑块到达出口处速度为v0/2(此问中取v0=),再将该区域电场反向后,发现滑块未能从出口滑出,求滑块所停位置距左边界多远。
正确答案
⑴E=,方向水平向右,v=
;⑵E=
,方向水平向右;⑶s=
试题分析:⑴滑块从出口处滑出的速度与进入该区域的速度相同,说明滑块在电场区域匀速运动,根据平衡条件有:qE=μmg,解得:E=,其方向水平向右
滑块进入电场前,根据动能定理有:-μmgL=-
解得滑块滑出该区域的速度为:v=
⑵从滑块开始运动到出电场区域,根据动能定理有:-2μmgL+qEL=-
解得:E=,其方向水平向右
⑶根据题意可以判断出,第一次时电场方向为竖直向上,根据动能定理有:-μmgL-μ(mg-qE)L=-
第二次电场反向后,设滑块所停位置距左边界距离为s,根据动能定理有:-μmgL-μ(mg+qE)L=0-
又因为v0=
联立解得:s=
如图所示,质量m=60kg的高山滑雪运动员,从A点由静止开始沿滑雪道滑下并从B点水平飞出,最后落在雪道上的C处。已知AB两点间的高度差为h=25m,BC段雪道与水平面间倾角θ=37°,B、C两点间的距离为x=75m,,取g=10m/s2
求:
(1)运动员从B点水平飞出时的速度大小;
(2)运动员从A点到B点的过程中克服阻力做的功。
正确答案
(1)vB=20m/s(2)3000J
试题分析:(1)运动员由B到C做平抛运动,设运动时间为t,有:
竖直方向: ①
水平方向: ②
联解①②并代入数据得:vB=20m/s ③
(2)运动员从A到B过程,由动能定理有:
④
联解③④并代入数据得:
⑤
所以运动员克服阻力所做的功为3000J ⑥
点评:解决平抛运动的问题思路是分解,即研究水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体.动能定理的应用范围很广,可以求速度、力、功等物理量,特别是可以去求变力功.
一个质量为m,带有电荷-q的小物块,可在水平轨道Ox上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙,轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正方向,如图8-21所示,小物体以初速v0从x0沿Ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力f作用,且f<qE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程s。
正确答案
【错解分析】错解一:物块向右做匀减速运动到停止,有
,
,则
错解二:小物块向左运动与墙壁碰撞后返回直到停止,有W合=△Ek,得
解得
则小物块一共走过路程
错误的要害在于没有领会题中所给的条件f>Eq的含义。当物块初速度向右时,先减速到零,由于f<Eq物块不可能静止,它将向左加速运动,撞墙后又向右运动,如此往复直到最终停止在轨道的O端。初速度向左也是如此。
【正解】设小物块从开始运动到停止在O处的往复运动过程中位移为x0,往返路程为s。根据动能定理有
解得
【点评】在高考试卷所检查的能力中,最基本的能力是理解能力。读懂题目的文字并不困难,难的是要抓住关键词语或词句,准确地在头脑中再现题目所叙述的实际物理过程。常见的关键词语有:“光滑平面、缓慢提升(移动)、伸长、伸长到、轻弹簧、恰好通过最高点等”这个工作需要同学们平时多积累。并且在做新情境(陌生题)题时有意识地从基本分析方法入手,按照解题的规范一步一步做,找出解题的关键点来。提高自己的应变能力。
如图所示,一根光滑绝缘细杆与水平面成α=30°的角倾斜固定.细杆的一部分处在场强水平向右的匀强电场中,场强E=2×104 N/C.在细杆上套有一个带电荷量为q=×10-5 C、质量为m=3×10-2 kg的小球.现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下,并从B点进入电场。已知A、B间的距离s1=0.4 m,g=10 m/s2.
试求:
(1)小球到达B点的速度大小;
(2)若小球从B点滑到C点距离S0=0.4m,则小球到达C点的速度大小。
正确答案
(1)=2m/s (2)VC=4m/s
试题分析:(1)由A到B,根据动能定理得到
代入数据解得:=2m/s
(2)由B到C点,根据动能定理得到
代入数据解得:VC=4m/s
点评:本题要求学生对所研究的过程,能灵活运用动能定理去解题。
(9分)如图所示,被压缩后锁定的弹簧一端固定在墙上,另一端与质量为2m的物体A相连接,光滑的水平面和光滑的曲面平滑相连。有一质量为m的物体B,从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下,与物体A相碰,碰后两物体立即以相同速度向右运动(但两个物体不粘连),同时弹簧的锁定被解除,返回时物体B能上升的最大高度为,试求:
①碰撞结束瞬间AB的共同速度v1。
②弹簧锁定时对应的弹性势能EP。
正确答案
①②
①B从高h处滑到平面时的速度为v0,由动能定理有
,
(2分)
A与B碰后共速为v1,由动量守恒有,
(2分)
②B返回时离开A的速度为,有
(1分)
对A、B和弹簧有 (2分)
(2分)本题考查的是动能定理和动量守恒结合的问题。
有一个边长为的正方形桌子,桌面离地高度为
。一个质量为
的小物块可从桌面中心
点以初速
沿着桌面任意方向运动直至落地。设动摩擦因素为
(取
),求
(1)设物块在桌面滑动距离为,求物块刚离开桌面时的速度
与
的关系。
(2)物块在桌面滑动距离为多大时,物块水平运动距离最大?最大距离为多少?
(3)物块水平运动距离最大时,物块运动的总时间为多少?
正确答案
(1) 根据动能定理可得:
1
可求出:
2
(2) 离开桌子后,物块做平抛运动
得
3
代入已知条件
令,得到:
4
当,即
时,总的水平运动距离取得极大值
。 5
(3) 由
可得物块在桌面运动时间为
6
从而得,且可知平抛运动时间为
所以总运动时间为
略
(18分)如图所示,一个质量为m的钢性圆环套在一根固定的足够长的水平直杆上,环的半径略大于杆的半径。环与杆之间的动摩擦因数为,t=0时刻给环一个向右的初速度v0,同时对环施加一个方向始终竖直向上的力F,已知力F的大小F=kv(k为常数,v为环的运动速度),且有kv0>mg。t=t1时刻环开始沿杆做匀速直线运动,试求:
(1)t=0时刻环的加速度;
(2)全过程中环克服摩擦力做的功;
(3)0~t1时间内环沿杆运动的距离。
正确答案
⑴t=0时刻,由牛顿第二定律得 N+mg=F=kυ0 (2分)
f=μN=ma(2分)
由以上两式解得 (1分)
⑵当F=kυ1=mg时,环做匀速直线运动,此时速度为(2分)
全过程克服摩擦力做的功为 (3分)
⑶由动量定理得 (2分)
由于环运动过程中每一时刻有
所以有 (2分)
由以上式子得 (2分)
环在t1时间内的位移为 (2分)
其他合理解答,同样给分。
略
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