- 机械能守恒定律
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在h=20m高的平台上，弹簧手枪将质量m=10g的子弹以v0=15m/s的速度水平射出．若不计空气阻力，子弹落地速度大小为______m/s，弹簧手枪对子弹做的功是______J（g取10m/s2）．
正确答案
对于子弹水平射出的过程，由动能定理得
mgh=
则得 v=
对于发射子弹的过程，由动能定理得
W=
故答案为：25，1.125
如图所示，一水平传送带始终保持着大小为v＝4m/s的速度做匀速运动。在传送带右侧有一半圆弧形的竖直放置的光滑圆弧轨道，其半径为R=0.2m，半圆弧形轨道最低点与传送带右端B衔接并相切，一小物块无初速地放到皮带左端A处，经传送带和竖直圆弧轨道至最高点C。已知当A、B之间距离为s=1m时，物块至最高点对轨道的压力为零，（g=10m/s2）则：
（1）物块至最高点C的速度为多少?
（2）物块在B点的速度为多少?物块与皮带间的动摩擦因数为多少？
（3）若只改变传送带的长度，使滑块滑至圆弧轨道的最高点C时对轨道的压力最大，传送带的长度
正确答案
（1）
（1）设小物块质量为m,至最高点C的速度为v
（2）从B到C过程中，
从A到B的过程中
（3）设刚好到达B点的最大速度为4 m /s（1分）
设AB之间的长度为
本题考查圆周运动规律，在最高点由重力提供向心力，列式求解，从B到C过程中，由动能定理可求出B点速度，再由传送带的摩擦力做功求得动摩擦因数
在光滑水平面上有一静止物体．现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功为______J，恒力乙做的功为______J．
正确答案
设第一个物体加速运动的末速度为v甲，第二个物体匀变速运动的末速度为v乙，由于两个运动过程的位移大小相等、方向相反，又由于恒力F乙作用的时间与恒力F甲作用的时间相等，根据平均速度公式有：
解得：v乙=-2v甲
根据动能定理，加速过程有：
W甲=
W乙=
联立以上三式得：
可知W甲+W乙=32J，
则W甲=8J、W乙=24J
故答案为：8，24．
质量为2kg的弹性球，以10m/s的速度垂直射人一堵泥墙，并陷入其中，则墙对球做功为______，若球打在坚硬的墙上能以原速率弹回，那么墙对球做功为______．
正确答案
对小球，由动能定理得：
球陷入墙中时，W=0-
球以原速率返回时：W′=
故答案为：-100J，0．
如图，一小球A质量为m1=2kg在离桌面高为h1=0.04m处以初速度v0=3m/s沿一段粗糙的圆弧轨道下滑，圆弧轨道末端与桌面水平方向相切处有一质量为m2=1kg的小球B用一根长为L=0.08m的轻细绳静止悬挂着。两小球发生碰撞后，小球B恰好能绕细绳悬点O做圆周运动，小球A落在地面的水平距离为x=0.1m，已知桌子离地面高为h2=0.05m，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，求
（1）小球A碰后的速度为v1
（2）小球B碰后的速度为v2以及这时细绳对小球B的拉力FT
（3）小球A沿粗糙圆弧轨道下滑过程中，摩擦力所做的功Wf
正确答案
（1）1m/s (2)2m/s 60N (3)-5.8J
试题分析：（1）B球发生碰撞，在碰撞过程中可认为动量守恒，则
A球做平抛运动，则
B球恰好能绕细绳悬点O做圆周运动，说明最高点速度为
联立上式则
（2）根据向心力知识可得
（3）根据动能定理A下落到B处未碰撞之前，设速度为
所以
点评：本题考查了在碰撞过程中的动量守恒定律，并利用机械能守恒定律、动能定理列式求解，综合程度较高。
（8分）如图所示的绝缘轨道 ABC，其中 AB 部分为倾角为 37°、长 2．0m的光滑斜面， BC 部分为动摩擦因数为 0．2 的水平面。现有质量 m=1．0㎏ 的质点从 A 位置无初速沿轨道下滑，滑到C点恰好停下。在 BC 的延长线上有一点 D，且 AD=BD。把电量为 Q=5．0×10-5C 的点电荷固定在 D 点，并让上述质点也带等量同种电荷。如果取无限远处的电势为零，则两电荷间的电势能为 EP=KQ1Q2/r， r是两电荷间的距离。（1） BC 长度等于多少？（2）现用平行于轨道的外力把该带电质点沿轨道由 C 推到A ，外力至少做多少功？ （sin370=0．6，cos370=0．8，g=10m/s2）
正确答案
（1）6m（2）39J
（1）
（2）∵EP=KQ1Q2/r ，WE=-△EP
∵AD=BD，∴WBA= △EP =" 0" ---------------------- ---③1分
BD=1．0×5/4=1．25m，DC=1．25+6．0=7．25m
∴WF=39J----------------------------------------------------------⑥1分
本题考查动能定理的应用，物体总A到B受到重力、摩擦力、支持力的作用，支持力不做功，所以重力和摩擦力做功等于动能的变化量，由此可求得BC距离，电场力做功等于电势能的变化量，BA两点电势相等，只需求得CB间电场力做功即可，结合本题所给的电势能的公式求得物体由C到B过程中电场力做功，再由动能定理或能量守恒定律求解
探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见题24图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见题24图c）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；
（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。
正确答案
见解析
设外壳上升高度h1时速度为V1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为V2，
(1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，应用动能定理有
(4mg＋m)( h2－h1)＝
（2）外壳和内芯，碰撞过程瞬间动量守恒，有4mV1＝(4mg＋m)V2，
解得V1＝
设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W，在此过程中，对外壳应用动能定理有
W－4mgh1＝
解得W＝
（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为
联立解得
（10分）如图所示，轻杆AB长l，两端各连接A、B小球，质量均为m，杆可以绕距B端l/3处的O轴在竖直平面内自由转动。轻杆由水平位置从静止开始转到竖直方向，求：
（1）此过程中杆对A球做的功是多少。
（2）在竖直方向时转轴O受的作用力大小及方向．（重力加速度为g,不计一切阻力）
正确答案
（1）-
试题分析：(1)对AB系统：
由题意：
对A分析：
联立（1）。。。（3）得：
（2）对A分析： 
对B分析： 
联立（5）---(8)得： 
所以：
故在竖直方向时转轴O对杆的作用力
所以杆对转轴的作用力为
（10分）如图所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 ×10-3kg，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，
（1）小球到达最低达最低点B时的速度是多大?
（2）小球到达最低点B时绳的拉力是多大？
正确答案
(1) 
试题分析：(1)从A到B由动能定理得：
解得：
(2)在最低点半径方向的重力和拉力合力提供向心力
由圆周运动知识得:
如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为
（1）小球B与挡板碰撞前，弹簧弹性势能最大值；
（2）小球B与挡板碰撞时，小球A、B速度分别多大？
（3）小球B与挡板碰撞后弹簧弹性势能最大值。
正确答案
（1）
试题分析：（1）因C与A发生了弹性碰撞，碰后C停下，A以V0 向用运动，当Va=VB时，EP最大
（2）
解得：
（3）B与板碰撞，当VA’ =VB’时，EP最大
点评：本题是系统动量守恒和机械能守恒的问题．两个质量相等的小球发生弹性碰撞时，将交换速度．
如图所示,某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点,接着沿水平路在滑至C点停止.人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据,请根据图表及图中的数据解决下列问题:(取g="10" m/s2)
(1)人与雪橇从A到B的过程中,损失的机械能为多少?
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定,求阻力的大小.
(3)人与雪橇从B到C的过程中,运动的距离.
正确答案
(1)9100 J (2)140 N (3)36 m
(1)从A到B的过程中,人与雪橇损失的机械能为:
代入数据得:ΔE="9100" J
(2)人与雪橇在BC段做减速运动的加速度:
根据牛顿第二定律:Ff=ma ③
由②③得:Ff="140" N.
(3)由动能定理得:
代入数据解得:x="36" m.
本题为选做题，考生只选择一题作答，若两题都作答，则按（1）题计分．
（1）（本题供使用选修1一1教材的考生作答．）
如图所示，电流表与螺线管组成闭合电路，将磁铁插入螺线管的过程中，电流表指针______（选填“偏转”或“不偏转”），磁铁放在螺线管中不动时，电流表指针______（选填“偏转”或“不偏转”）
（2）（本题供使用选修3一1教材的考生作答．）
一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点过程中，电场力做了2×10-6 J的正功，那么______
A．电荷的电势能减少了2×10-6 J
B．电荷的动能增加了2×10-6 J
C．电荷在B处时具有2×10-6J的电势能
D．电荷在B处时具有2×10-6 J的动能．
正确答案
（1）当将磁铁插入螺线管的过程中，线圈磁通量变化，有感应电流产生，若磁铁放在螺线管中不动时，磁通量不变，无感应电流产生，指针不偏转．
故答案为：偏转，不偏转．
（2）电场力做正功，电势能减小，动能增加，故AB正确；
电场力做功对应着电势能和动能的变化，不能说明具有多少电势能或者动能，故CD错误．
故选AB．
（16分）如图所示，一水平圆盘半径为R=0．2 m，绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1．0 kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°，BC段水平，滑块与圆盘及轨道ABC间的动摩擦因数均为μ=0．5，A点离B点所在水平面的高度h=1．2 m。滑块沿轨道AB下滑至B点、速度刚好沿水平方向时与静止悬挂在此处的小球发生正碰，碰撞后小球刚好能摆到与悬点O同一高度处，而滑块沿水平轨道BC继续滑动到C点停下。已知小球质量m0=0．50 kg，悬绳长L=0．80 m，滑块和小球均视为质点，不计滑块在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g="10" m/s2，sin53°=0．8，cos53°=0．6。
（1）求滑块从圆盘上滑入轨道A点时的速度大小vA
（2）求滑块到达B点与小球发生碰撞时的速度大小vB
（3）若滑块与小球碰撞时间不计，求滑块在轨道ABC上运动的总时间及BC之间的距离。
正确答案
（1）1m/s（2）4m/s（3）0.4m
试题分析：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：
解得：vA="1" m/s
（2）滑块从A到B的运动过程由动能定理得：
mgh－μmgcos53°
解得：vB="4" m/s
（3）滑块与小球碰撞过程中动量守恒，
小球摆起过程中机械能守恒，
解得：v="4" m/s，
滑块沿AB段的加速度a1=g（sin53°－μcos53°）="5" m/s2
滑块沿BC段的加速度大小a2=μg=5 m/s2
滑块在轨道ABC上运动的总时间： 
解得：t=1s
BC间的距离： 
点评：本题考察的物理过程较多，也运用到很多物理学中重要的守恒规律。对于物理多过程问题，通常步骤是：受力分析弄清物理过程，采用能量观点列示求解。
如图所示，某滑板爱好者在平台上滑行，他水平离开平台边缘A点时的速度vA=4.0m/s，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道滑行．C为轨道的最低点，B、D为轨道与水平地面的连接点．在滑到D点时，突然用力，使滑板变成沿水平地面继续滑行s＝8.0m后停止．已知人与滑板可视为质点，其总质量m＝60.0kg，沿水平地面滑行过程中所受到的平均阻力大小Ff＝60N，空气阻力忽略不计，轨道半径R=2.0m，轨道BCD对应的圆心角θ =74°，g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）人与滑板在B点的速度大小；
（2）运动到圆弧最低点C时对轨道的压力；
（3）人和滑板与水平地面在D点相互作用过程中损失的动能．
正确答案
（1）
(11分)（1）∵人和滑板恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道
由几何关系得速度方向与水平夹角α =37°………………………（1分）
∴
（2）人和滑板在光滑圆弧的运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．
有mgh/+
由受力分析得：
由几何关系得
代入数据解得：FN=1590N，即对轨道的压力为1590N．…………（2分）
（3）设人和滑板与水平地面在D点作用后的动能为Ek2，
人和滑板与水平地面在D点作用后，在水平地面滑行时只有阻力对它们做功，
根据动能定理有：
人和滑板与水平地面在D点相互作用过程中损失的动能为：
∆Ek=
本题属于平抛运动和圆周运动结合的问题，动能定理是最佳选择。
我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动，分“绕、落、回”三个发展阶段：在2007年已经发射了一颗围绕月球飞行的“嫦娥一号”卫星，将在2012年前后发射一颗月球软着陆器，在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球.设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，如图19所示.为了安全，返回的着陆器与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。设返回的着陆器质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，月球的自转周期为T，轨道舱到月球中心的距离为r，已知着陆器从月球表面返回轨道舱的过程中需克服月球引力做功
（1）着陆器与返回舱对接时的速度大小是多少？
（2）在月球表面的着陆器至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？
正确答案
（1）
（1）着陆器在月球表面附近时：
设轨道舱的质量为m0，运行速度大小为v，则：
联立可得：
（2）着陆器与轨道舱对接时具有的动能为：
由动能定理得：
则着陆器返回时至少需要能量
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