- 机械能守恒定律
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以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功,一个物体所受的合外力为零时,物体的机械能也可能变化,如匀速上升的物体,合力为零,物体的机械能在增加,所以A错误.
B、根据A的分析可知,B错误.
C、物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功,所以物体所受的合外力肯定不为零,如物体只受到重力的作用,它的机械能可能守恒,所以C正确.
D、一个物体所受合外力的功为零,物体也可能做的是匀速圆周运动,所以D错误.
故选C.
在下列过程中,机械能守恒的是( )
正确答案
解析
解:A、匀速下落过程中,空气阻力做负功,则运动员的机械能减少,故A错误.
B、物体沿光滑斜面自由减速上滑,只有重力做功,故机械能守恒,故B正确.
C、物体从高处以g的加速度竖直下落,除重力以外必定还受到竖直向上的力,该力做负功,所以物体的机械能减少.故C错误.
D、沿粗糙斜面匀速下滑的物体,摩擦力对物体做负功,其机械能减少,故D错误.
故选:B
如图所示,质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连,已知M=2m,让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌面)的距离,木块仍没离开桌面,则砝码的速率为( )
正确答案
解析
解:以木块和砝码组成的系统为研究对象,只有重力做功,系统的机械能守恒,则有:
2mgh=
解得:v=,故ABC错误,D正确.
故选:D.
如图所示.游乐场中,从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道.甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处,下列说法正确的有( )
正确答案
解析
解:A、由受力分析及牛顿第二定律可知,甲的切向加速度先比乙的大,后比乙的小,则甲的速度大小增加的始终先比乙快,后比乙慢,故A错误;
B、由机械能守恒定律可知,各点的机械能保持不变,高度(重力势能)相等处的动能也相等,速度大小相等,故B正确;
C、D、甲的切向加速度先比乙的大,速度增大的比较快,开始阶段的位移比较大,故甲总是先达到同一高度的位置,则甲比乙先到达B处.故C错误,D正确.
故选:BD.
滑雪运动员由斜坡高速向下滑行时其速度时间图象如图乙所示,则由图象中AB段曲线可知,运动员在此过程中( )
正确答案
解析
解:A、运动员在下滑过程中,受到阻力作用,阻力要对运动运做负功,使运动运的机械能减少,运动运的机械能不守恒,故A错误;
B、匀加速运动的v-t图象是一条直线,由v-t图象可知,运动员的v-t图象是一条曲线,曲线切线的斜率越来越小,运动员的加速度越来越小,因此运动员做加速度逐渐减小的加速运动,故B错误;
C、运动运沿斜坡下滑,即可能做直线运动,也可能做曲线运动,由v-t图象我们无法判断运动员做直线运动还是做曲线运动,故C错误;
D、由于运动员的加速度a逐渐减小,由牛顿第二定律可知,运动员所受合力F=ma不断减小,故D正确;
故选D.
一质量为m的物体,以g的加速度减速上升h高度,g为重力加速度,不计空气阻力,则( )
正确答案
解析
解:对物体受力分析,设物体受的拉力的大小为F,则由牛顿第二定律可得,
mg-F=mg
所以F=mg,
对全过程由动能定理可得,
Fh-mgh=△EK
其中 F=mg,
所以△EK=-mgh,故B正确,
整个过程中,物体的高度上升了,外力F对物体做了正功,所以物体的机械能要增加,所以ACD都不对.
故选B.
如图所示,半径为R的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上,A点是最低点,B点是最高点,质量为M的小球以某一速度自A点进入轨道,它经过最高点后飞出,最后落在水平地面上的C点,现测得AC=2R,求:
(1)小刚从B点飞出的速度大小.
(2)小球自A点进入轨道时的速度大小.
(3)为了使小球到达B点,它在的A点进入轨道时的速度至少多大?
正确答案
解析
解:(1)小球从B点飞出后做平抛运动,
则:竖直方向,有:2R=,
水平方向,有:2R=vBt,则vB==
(2)小球从A运动到B的过程中,由机械能守恒得:
mvA2=
mvB2+2mgR,
解得,vB=
(3)小球恰好到达B点时速度为v0,则由牛顿第二定律得
mg=m
解得,v0=
小球从A运动到B的过程中,由机械能守恒得:
mvA′2=
mv02+2mgR,
解得,vA′=
答:
(1)小刚从B点飞出的速度大小是.
(2)小球自A点进入轨道时的速度大小是.
(3)为了使小球到达B点,它在的A点进入轨道时的速度至少为.
如图所示,质量为m的物体,以速度v离开高为H的桌子,当它落到距地面高为h的A点时,在不计空气阻力的情况下,下列判断错误的是( )
正确答案
解析
解:A、物体在运动的过程中机械能守恒,若取桌面为零势能面,抛出点机械能为mv2+mgH,平抛过程中机械能守恒,任何一点的机械能为
mv2+mgH,故A正确.
B、若取桌面为零势能面,抛出点机械能为mv2,平抛过程中机械能守恒,任何一点的机械能为
mv2,故B正确;
C、朋抛出点到A点,根据动能定理得 mg(H-h)=mv
-
mv2,解得A点的动能
mv
=
mv2+mg(H-h),故C正确.
D、物体在A点具有的动能与重力势能零参考平面的选取无关,动能是确定的,故D错误.
本题选错误的,故选:D.
AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示,一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦.求:
(1)小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小;
(2)小球经过圆弧轨道与水平轨道相切点(B点)的前、后瞬间,球对轨道的压力之比.
正确答案
解析
解:(1)根据机械能守恒△Ek=△Ep得:
mv2=
mgR
则小球速度大小为:v=
(2)根据机械能守恒得:mgR=mvB2
在到达B点前一瞬间,由牛顿第二定律得:NB-mg=m,
解得:NB=3mg
在到达B点后一瞬间:NB′=mg
NB:NB′=3:1
由牛顿第三定律可知球对轨道的压力之比为3:1.
答:(1)小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小是
;
(2)小球经过圆弧轨道与水平轨道相切点(B点)的前、后瞬间,球对轨道的压力之比为3:1.
质量为m的物体,在拉力作用下以a=2g竖直向上做匀加速直线运动,上升高度为h,不计空气阻力,在此过程中:
(1)拉力做功W=______
(2)重力势能改变量△Ep=______
(3)动能改变量△EK=______.
正确答案
3mgh
mgh
2mgh
解析
解:(1)由牛顿第二定律得:F-mg=ma,
解得:拉力F=3mg,
拉力做功:W=Fh=3mgh;
(2)物体上升过程克服重力做功,重力势能增加,
重力势能改变量等于克服重力做的功,即:△Ep=WG=mgh;
(3)由动能定理得,动能改变量△EK=WF-WG=3mgh-2mgh=mgh;
故答案为:(1)3mgh;(2)mgh;(3)2mgh.
如图所示,光滑轨道的DP段为水平轨道,PQ段为半径是R的竖直半圆轨道,半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点,一轻质弹簧左端A固定,另一端拴接一个质量为m的小球B,质量也为m的小球C靠在B球的右侧,现用外力作用在C上,使弹簧被压缩了一定距离(弹簧仍在弹性限度内).这时小球静止于距离P端3R的水平轨道上,若撤去外力,C球运动到轨道的最高点Q后又恰好落回到原出发点.已知重力加速度为g.求:
(1)小球C运动到Q点时对轨道的压力多大?
(2)撤去外力前的瞬间,弹簧的弹性势能EP是多少?
正确答案
解析
解:(1)设小球经过最高点Q时的速度为v,由平抛规律有:
水平方向 3R=vt
联立两式得:
小球C在最高点,有动力学方程得:
解得:
根据牛顿第三定律得:球C运动到Q点时对轨道的压力 FN′=
(2)设小球C离开小球B时的速度为v0,由机械能守恒有:
弹簧恢复到原长时脱离,则由能量守恒有:
联立上述各式得:
答:
(1)小球C运动到Q点时对轨道的压力为mg.
(2)撤去外力前的瞬间,弹簧的弹性势能EP是mgR.
如图所示,A、B球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O′点,O与O′点在同一水平线上,分别将A、B球拉到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上,则( )
正确答案
解析
解:A、B、C、两个球都是从同一个水平面下降的,到达最低点时还是在同一个水平面上,根据重力做功的特点可知在整个过程中,AB两球重力做的功相同,但是,B球在下落的过程中弹簧要对球做负功,所以B球在最低点的速度要比A的速度小,动能也要比A的小,所以AC错误,B正确;
D、两个球都是从同一个水平面下降的,到达最低点时还是在同一个水平面上,根据重力做功的特点可知在整个过程中,AB两球重力做的功相同,故重力势能的减小量相同,所以D错误.
故选B.
如图所示,质量m=2kg的小球以初速度V0沿光滑的水平面飞出后,恰好无碰撞地进入光滑的圆弧轨道,其中圆弧AB对应的圆心角θ=530,圆半径R=0.5m.若小球离开桌面运动到A点所用时间t=0.4s.(sin53°=0.8cos53°=0.6g=10m/s2)
(1)求小球沿水平面飞出的初速度V0的大小?
(2)到达B点时,求小球此时对圆弧的压力N1大小?
(3)小球是否能从最高点C飞出圆弧轨道,并说明原因.
正确答案
解析
解:(1)小球开始做平抛运动,有:vy=gt
根据几何关系,有:
代入数据,解得:v0=3m/s
(2)小球在A点的速度:
小球从点A运动到点B时,满足机械能守恒定律,有:
小球运动到点B时,根据受力情况有:
代入数据,解得:N=136N
小球此时对圆弧的压力:N′=N=136N
(3)小球从点B运动到点C时,满足机械能守恒定律,有:
又:
代入数据,解得:F向=36N>mg
所以小球能从C点飞出.
答:(1)求小球沿水平面飞出的初速度V0的大小为3m/s;
(2)到达B点时,求小球此时对圆弧的压力N1大小为136N;
(3)小球能从最高点C飞出圆弧轨道.
如图所示,光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接,圆弧半径R=0.4m.一半径很小、质量=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放,恰好能通过圆弧轨道最高点D,g取10m/s2.
(1)求A点与最低点C之间的高度差h.
(2)求小球运动到C点时对轨道的压力大小FN.
正确答案
解析
解:(1)设小球在D点的速度为vD,则有:mg=m
解得:vD=2m/s
由A点运动到D点,机械能守恒有:mg(h-2R)=
解得:h=2.5R=1m.
(2)由A点运动到C点,由机械能守恒有:mgh=
在C点,由向心力公式得:FN-mg=m
解得:FN=12N
由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为12N.
答:(1)A点与最低点C之间的高度差h是1m.
(2)小球运动到C点时对轨道的压力大小FN是12N.
(2016•永州二模)如图所示,某特战队员在进行素质训练时,用手抓住一端固定在同一水平高度的绳索另一端,从高度一定的平台由水平状态无初速度开始下摆.当绳索到达竖直位置时特战队员放开绳索,特战队员水平抛出直到落地,不计绳索质量和空气阻力,特战队员可看成质点.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、设平台离地的高度为H,绳长为L,根据动能定理得:mgL=,解得:v=
对于平抛过程,根据H-L=,得 t=
,则特战队员落地时竖直方向的速度为 vy=gt=
可知,绳索越长,特战队员落地时竖直方向的速度越小,故A错误.
B、落地时水平方向的速度等于平抛运动的初速度,根据v=知,绳索越长,落地时水平方向的速度越大,故B正确.
C、水平位移为:x=vt=,由数学知识可得:当L=
时,水平位移最大,所以不是绳索越长,水平位移越大.故C错误.
D、对全过程运用动能定理知,mgH=,v′=
,可知落地的速度大小与绳索长度无关,故D错误.
故选:B
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