机械能守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，轻质电荷量距地面高度为H，A、B两物块位于滑轮正下方的水平地面上（物块可视为质点），通过长为2H的轻绳绕过滑轮连接．已知A、B的质量分别为m、M，且m＜M．物块B在外力作用下以速度v水平向右匀速运动，直至轻绳与水平面成θ角的过程中（H足够大，不计一切阻力），则物块A（　　）

A做竖直向上的匀速运动

B做加速度越来越小的变加速运动

C克服重力做功为mgHsinθ

D机械能的增量为mg（-H）+mv2

正确答案

B

解析

解：AB、如图，对B在水平方向的速度沿绳和垂直绳的方向分解可得：

vA=vBcosθ

物体B水平向右匀速运动时，角θ减小，故物体A向上做加速运动，故A错误，根据数学关系可知可知，物体A的加速度随时间的增加而减小，故B正确；

C、由几何关系可知，物块A上升的距离为，克服重力做功为mg（），故C错误；

D、由A分析知vA=vBcosθ，故A增加的动能为，故D错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，直立圆管内有一轻弹簧，弹簧上端与管口B平齐，圆管内壁光滑，质量为m的物块（尺寸大小小于圆管直径）从距离管口H高度处A点自由落下，压缩弹簧至最低点C时弹簧立即锁定，BC=L，然后在m的物块上再加上质量为m1的物块，释放弹簧，弹簧运动的最上端刚好能到达管口，不计空气阻力，求：

（1）弹簧压缩至C点时具有的弹性势能；

（2）加上的物块质量m1为多少？

（3）设弹簧的劲度系数为k，当弹簧上端运动至距离管口L的D点时，物块m对物块m1的支持力N．

正确答案

解析

解：（1）物块向下运动到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒，

由机械能守恒定律得：EP=mg（H-L）；

（2）弹簧解除锁定后，弹簧刚好运动到上端管口，

这说明两物块到达管口时的速度刚好为零，在该过程中系统机械能守恒，

由机械能守恒定律得：EP=（m+m1）gL，

解得：m1=m；

（3）两物块向上运动过程中始终没有分离，两者的运动状态始终相同，

对两物块组成的系统，到达D点时，由牛顿第二定律得：kL-（m+m1）g=（m+m1）a，

对m1，由牛顿第二定律得：N-m1g=m1a，

解得：N=；

答：（1）弹簧压缩至C点时具有的弹性势能为mg（H-L）；

（2）加上的物块质量m1为m；

（3）物块m对物块m1的支持力N=．

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题型：单选题

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单选题

质量为m的物体，以初速度v0由固定的光滑斜面的底端沿斜面向上滑动，在滑动过程中，当高度为h时，该物体具有的机械能为（　　）

A

B

Cmgh

D

正确答案

A

解析

解：物体的初动能为，初始重力势能为0，故初始机械能为；

物体沿着光滑斜面上滑的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故上升的高度为h时的机械能依然为；

故选A．

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题型：单选题

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单选题

（2016•咸阳一模）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧后又被弹起，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出弹簧弹力F随时间t变化的图象如图（乙）所示，则（　　）

At1时刻小球动能最大

Bt2时刻小球动能最大

Ct2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少

Dt2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

正确答案

C

解析

解：A、t1时刻小球小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，先做加速度不断减小的加速运动，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，故A错误；

B、t2时刻，弹力最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度等于零，故B错误；

C、t2～t3这段时间内，小球处于上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，故C正确；

D、t2～t3段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图a所示，竖直光滑杆固定不动，上面套有下端接触地面的轻弹簧和一个小物体．将小物体在一定高度静止释放，通过传感器测量到小物体的速度和离地高度h并做出其动能-高度图b．其中高度从0.35m下降到0.3m范围内图象为直线，其余部分为曲线．以地面为零势能面，根据图象求：

（1）小物体的质量m为多少？

（2）轻弹簧弹性势能最大时，小物体的动能与重力势能之和为多大？

（3）把小物体和轻弹簧作为一个系统研究，系统具有的最小势能为多少？

正确答案

解析

解：（1）根据机械能守恒或动能定理，由0.35m出下落至0.3m处的过程中为自由下落，由图中读出：在下落0.05m后，Ek=0.5J

mg△h=Ek

解得：m==1kg

（2）轻弹簧弹性势能最大时，小物体位于最低处h1=0.185m处仅有重力势能

E=EP=mgh1=10×0.185=1.85J

（3）由图中读出：小物体动能最大EK=0.7J时，系统势能最小

由机械能守恒

mgh0=EP+EK

1×10×0.35=EP+0.7

解得：EP=2.8J

答：（1）小物体的质量m为1kg；

（2）轻弹簧弹性势能最大时，小物体的动能与重力势能之和为1.85J；

（3）把小物体和轻弹簧作为一个系统研究，系统具有的最小势能为2.8J．

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题型：填空题

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填空题

如图为一质量不计的直角形支架两端分别连接两个质量为m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内转动．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，不计任何阻力．当A球速度达最大时OA边与水平方向的夹角θ为______．假定支架未转动时两小球的总重力势能为E0，转动中当A的速度为______时，两小球的总重力势能为．

正确答案

arctan2

解析

解：根据题意知，A、B两球的角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，为2：1，小球A、B系统中，只有重力势能和动能相互转化，系统机械能守恒，假设转动θ，则OA杆与水平方向的夹角为θ，则A球减小的机械能等于B球增加的机械能，有

mg•2l•sinθ-mg•（l-lcosθ）=mv2+m（）2，

解得：v=，

由数学知识知，当θ=arctan2时，2sinθ+cosθ有最大值，故当θ=arctan2时，A球的速度最大；

重力势能减小E0时两小球的总重力势能为E0，由机械能守恒定律可知，该过程，系统动能增加E0，

即E0=mv2+m（）2，解得：v=；

故答案为：arctan2；．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r=7.5m的光滑的半圆形圆管轨道（圆管内径可忽略）．一个小球P（小球直径比圆管内径略小）从A点的正上方距水平半径OA高H=10m处自由下落，g取10m/s2，空气阻力不计．求：

（1）达到BDO轨道的O点的速度大小．

（2）小球沿轨道运动后再次落到AB轨道上的速度大小．

正确答案

解析

解：（1）设小球能到达O点，由P到O，机械能守恒，设到O点的速度为 vO，则

mgH=mV02

所以V0==10m/s

（2）离开O点小球做平抛运动：

水平方向：x=v0t

竖直方向：

且有：x2+y2=R2∴t=1s

∴再次落到轨道上时的速度V3==10m/s

答：（1）达到BDO轨道的O点的速度大小是10m/s．

（2）小球沿轨道运动后再次落到AB轨道上的速度大小是10m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，绝缘传送带与水平地面成37°角，倾角也是37°的绝缘光滑斜面固定于水平地面上且与传送带良好对接，轻质绝缘弹簧下端固定在斜面底端．皮带传动装置两轮轴心相距L=6m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．现将质量m=0.1kg、电荷量q=+2×10-5C的工件（视为质点，电荷量保持不变）放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件滑到传送带端点B时速度v0=8m/s．AB间的距离s=1m，AB间无电场，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.25．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求弹簧的最大弹性势能；

（2）若皮带传动装置以速度v顺时针匀速转动，且v可取不同的值（安全运行的最大速度为10m/s），在工件经过B点时，先加场强大小E=4×104N/C，方向垂直于传送带向上的均强电场，0.5s后场强大小变为E‘=1.2×105N/C．方向变为垂直于传送带向下．工件要以最短时间到达C点，求v的取值范围；

（3）若用Q表示工件由B至C的过程中和传送带之间因摩擦而产生的热量．在满足（2）问的条件下，请推出Q与v的函数关系式．

正确答案

解析

解：（1）从A到B的过程中，由机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为：Ep=mgsinθ+

代入数据解得：EP=0.1×10×sin37°+=3.8（J）．

（2）工件经过B点运动t1=0.5s的过程中，根据qE=mgcosθ可知，摩擦力为0，工件做匀减速运动，有：

mgsinθ=ma1，

代入数据解得：a1=gsin37°=10×0.6m/s2=6m/s2，

所以 v1=v0-a1t1=8-6×0.5=5（m/s）

所以 x1=v0t1-=8×0.5-m=3.25m

当场强大小变为E′，方向变成垂直于传送带向下后，要使工件以最短时间到达C点，传送带对它的滑动摩擦力要一直向上，设满足此条件的传送带最小速度为vmin，

根据牛顿第二定律有：μ（mgcosθ+qE′）-mgsinθ=ma2，

解得：a2==2m/s2，

工件沿传送带发生的位移 x2=L-x1=6-3.25=2.75（m）

-=2a2x2

解得：vmin==m/s=6m/s

所以当传送带以6m/s＜v＜10m/s运动时，工件将以最短时间达到C点．

（3）由于第一个过程中摩擦力为0，所以只在第二个过程中产生热量，在第二个过程中经历的时间 t2==s=0.5s

传送带在t2时间内发生的位移为x′2=vt2，

Q=μ（mgcosθ+qE′）（x′2-x2）

代入数据解得：Q=0.4v-2.2（J）

答：

（1）弹簧的最大弹性势能为3.8J；

（2）v的取值范围为6m/s＜v＜10m/s；

（3）Q与v的函数关系式为Q=0.4v-2.2（J）．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的小球从A点水平抛出，抛出点距离地面高度为H，不计与空气的摩擦阻力，重力加速度为g．在无风情况下小球的落地点B到抛出点的水平距离为L；当有恒定的水平风力F时，小球仍以原初速度抛出，落地点C到抛出点的水平距离为，求：

（1）小球初速度的大小；

（2）水平风力F的大小．

正确答案

解析

解：（1）无风时，小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有

竖直方向：H=，

得：t=

水平方向：L=v0t

解得初速度为：v0=L

（2）有水平风力后，小球在水平方向上做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球运动的时间不变．则：

又F=ma，t=

联立以上三式得：F=

答：（1）小球初速度的大小是L．

（2）水平风力F的大小是．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B（可视为质点），球A距轴O的距离为L．现给系统一定动能，使杆和球在竖直平面内转动．当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是（　　）

A球B的速度为0

B杆对球B的弹力为0

C球B的速度为

D球A的速度等于

正确答案

B,C

解析

解：ABC、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有：mg=m，解得：v=，故A错误，BC正确；

D、由于A、B两球的角速度相等，由v=ωr知vA=vB=，故D错误；

故选：BC

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为R的1/4光滑圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一光滑的小定滑轮，一根跨过定滑轮、足够长的轻绳，两端分别系着可视为质点的质量分别为m1与m2的物体，m1紧靠小定滑轮，且m1＞m2．开始时m1、m2均静止．

（1）为使m1释放后能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系？

（2）如果m1=2m2，试求m1释放后经过圆弧最低点A时的速度大小．

（3）若质量为m的m1到达圆弧最低点时绳突然断开，求m1落地时重力的功率．

正确答案

解析

解：（1）根据题意得m1释放后到经过最低点A点的过程中，

m2上升的高度为R，

为了使m1释放后能到达A点，根据m1与m2组成系统，机械能守恒有：

m1gR-m2gR≥0，

解得：m1≥m2．

（2）设m1运动到最低点时速度为v1，此时m2的速度为v2，速度分解如图，

沿着绳子方向的速度相等，得：v2=v1sin45°

由m1与m2组成系统，机械能守恒，有m1gR-m2gR=m1+m2

解得：v1=2

（3）绳突然断开，m1做平抛运动，设m1落地时竖直方向的速度大小为vy，

根据运动学公式得：=2g•2R

m1落地时重力的功率P=mgvy

联立解得：P=2mg．

答：（1）为使m1释放后能到达A点，m1与m2之间必须满足m1≥m2，

（2）如果m1=2m2，m1释放后经过圆弧最低点A时的速度大小是2．

（3）若质量为m的m1到达圆弧最低点时绳突然断开，m1落地时重力的功率是2mg．

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题型：单选题

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单选题

一个质量为ω可视为质点的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为（　　）

AmgR

BmgR

CmgR

DmgR

正确答案

C

解析

解：铁块滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.5倍，根据牛顿第二定律，有

N-mg=m…①

压力等于支持力，根据题意，有

N=1.5mg…②

对铁块的下滑过程运用动能定理，得到

mgR-W=…③

由①②③式联立解得克服摩擦力做的功：

W=mgR

所以损失的机械能为mgR．

故选：C．

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题型：填空题

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填空题

从距离地面20m的高处自由落下一个小球，当它的高度为______m时，动能等于重力势能；当它的高度为______m时，动能等于重力势能的一半．

正确答案

10

13.33

解析

解：运动的过程中物体的机械能守恒，取地面为零势能面，当动能等于重力势能时，

根据机械能守恒可得

mgH=mgh+

当动能和重力势能相等时，

有mgH=2mgh

解得：h==10m

当动能等于重力势能的一半时，

有mgH=

解得：h==13.33m

故答案为：10；13.33

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题型：填空题

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填空题

如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为3h．现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的摩擦力，重力加速度为g，则当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为______．

正确答案

解析

解：设管子的横截面积为S，液体的密度为ρ．拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得

ρhSg=．

解得v=．

故答案为：

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时的速度．

正确答案

解析

解：半圆半径是R，因为小球A要运动到C．所以A的位移为R，B的位移就要等于A到C的弧长．小球A升至最高点C时两球的速度，且只有重力做功，

以初始位置为0势能面，根据机械能守恒定律得：

0+0=

解得：

故答案为：

答：小球A升至最高点C时的速度为．

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