- 机械能守恒定律
- 共29368题
（1）求传送带的速度．
（2）求物块在传送带上第一次往返所用的时间．
正确答案
解析
解：由机械能守恒定律得
VB=
物块先在传送带上作匀减速直线运动，运动时间为t1=
通过的位移为x1=
物块再在传送带上作匀加速直线运动，其末速度由
得v1=
则匀加速直线运动的时间为t2=
通过的位移为x2=
然后再作匀速运动，故传送带的速度应为2m/s；
其位移为通过的位移为x3=x1-x2=8-2=6m，匀速运动的时间为t3=
所以物块在传送带上第一次往返所用的时间为t=t1+t2+t3=4+2+3=9s．
答：（1）传送带的速度为2m/s；（2）物体第一次往返的时间为9s．
（1）选手摆到最低点时对绳拉力的大小？
（2）选手摆到右边最高点时松手，选手将做什么运动？设水对选手的平均浮力F=800N，平均阻力F=700N，求选手落入水中的深度d；
（3）若要求选手摆到最低点时松手，且运动到浮台处离岸水平距离最大，则选手应将手握住绳子上离O点多长处？
正确答案
解析
解：（1）选手摆到最低点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgl（1-cosα）=
解得：v=
在最低点，由牛顿第二定律得：F-mg=m
代入数据解得：F=1080N
由牛顿第三定律可知，人对绳子的拉力：F′=F=1080N；
（2）选手摆到右边最高点时松手，选手将做自由落体运动，对整个过程，由动能定理得：
mg（H-lcosα+d）-（F1+F2）d=0
解得：d=1.2m
（3）选手从最低点松手后开始做平抛运动
在水平方向：x=vt，
竖直方向：H-l=
由第1题有：v=
联立得：x=2
根据数学知识可知当l=H-l时，x有最大值，则此时l=
答：（1）选手摆到最低点时对绳拉力的大小是1080N．
（2）选手摆到右边最高点时松手，选手将做自由落体运动，选手落入水中的深度d是1.2m；
（3）若要求选手摆到最低点时松手，且运动到浮台处离岸水平距离最大，则选手应将手握住绳子上离O点1.5m处．
A小球运动到最低点Q时，处于失重状态
B小球只要能通过N点就可以达到P点
C当v0＞
D当v0＜
正确答案
解析
解：A、小球在最低点时．重力与拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球处于超重状态．故A错误；
B、若球恰好经过最高点P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：mg=
C、若球恰好经过最高点P，根据机械能守恒得：
所以当v0＞
D、当v0＜
故选：D
（1）钢珠从圆弧轨道M飞出瞬间的速度为多大？
（2）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？
（3）钢珠从P点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少？
正确答案
解析
解：（1）设钢球在轨道最高点：
解得：
（2）设弹簧的弹性势能为EP，全程用机械能守恒定律得：
（3）钢珠从P点飞出后，做平抛运动x=vt
又根据几何关系x2+y2=r2
联立得t=
答：（1）钢珠从圆弧轨道M飞出瞬间的速度为
（2）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP为1.5J；
（3）钢珠从P点飞出至落到圆弧N上所用的时间是
劲度系数为K的轻弹簧竖直悬挂，在其下端挂一质量为m的砝码，然后从弹簧长度为原长处由静止释放砝码，此后（ ）
A砝码将做简谐振动
B砝码的最大速度是
C砝码的最大加速度是2g
D弹簧的最大势能是
正确答案
解析
解：A、由静止释放砝码后，砝码在重力和弹簧的弹力作用下将做简谐振动，故A正确．
B、设砝码的最大速度为vm．砝码的最大速度时，弹簧弹力大小等于砝码的重力，则得：mg=kx，得弹簧伸长的长度 x=
根据系统的机械能守恒得：mgx=
解得：vm=
C、当砝码下落到速度为零时，弹簧伸长最大，弹性势能最大，根据对称性可知，此时弹簧伸出量为：
x′=2x=2
根据牛顿第二定律得：a=
D、当砝码下落到速度为零时，弹簧伸长最大，弹性势能最大，砝码从静止开始下落到速度为零时，根据动能定理研究得：mg•2
解得：W弹=-
弹簧弹力做功量度弹性势能的变化，所以最大的弹性势能为
故选：AD．
（1）滑块滑上方凳时的速度；
（2）滑块与方凳分离时，方凳的速度；
（3）滑块刚落地时，滑块与方凳右端之间的距离（结果保留三位有效数字）．
正确答案
解析
解：（1）滑块从A滑到B的过程，机械能守恒，设滑块滑到B的速度v0
则 m2gR=
（2）方凳由静止开始做匀加速直线运动，直至滑块从其右端滑落，
设此段位移为x11；然后做匀减速直线运动直至停止，
设此段位移为x12，中间最大速度为v1
依据动能定理有：
对方凳有：μ2m2g x11-μ1（m1+m2） g x11=
对滑块有：-μ1m1 g x12=-
由题意可知：x11+x12=x
解得：v1=0.6m/s，x11=0.18m，x12=0.09m
（3）设滑块在凳面运动的时间为t1，滑块从其右端滑落时的速度为v2
对方凳：v1=a1t1
μ2m2g-μ1（m1+m2） g=m1a1
对滑块：v0-v2=a2t1
μ2m2g=m2a2
解得：v2=1m/s
滑块从凳面滑落后做平抛运动，设时间为t2，水平位移为x2
则有：H=
x2=x2t2
滑块落地后木块继续滑行 （0.3-t2）s，设位移为x13，加速度为a3，
可得 a3=μ1g x13=
木凳不能撞到物块，则滑块与方桌右端之间的距离
x=x2+x13-x12=0.193m
答：
（1）滑块滑上方凳时的速度为4m/s．
（2）滑块与方凳分离时，方凳的速度为0.6m/s．
（3）滑块刚落地时，滑块与方凳右端之间的距离为0.193m．
（1）物体与水平轨道的动摩擦因数；
（2）小球在倾斜轨道BC上的最大高度．
正确答案
解析
解：（1）对全过程运用动能定理得，
解得μ=0.25
（2）对开始到运动到最高点运用动能定理得，
解得h=2.5m
答：（1）物体与水平轨道的动摩擦因数为0.25．
（2）小球在倾斜轨道BC上的最大高度为2.5m．
正确答案
解析
解：
A、弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，不可能保持mgh不变，故A错误；
B、弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的增大而增大，由图知弹簧先缩短后再恢复原长最后伸长，故弹簧的弹性势能先增大再减小后增大才对，故B错误；
C、整个过程中，圆环的重力势能减小mgh，根据系统的机械能守恒知，弹性势能增加mgh，故弹簧弹力做的功为-mgh，故C正确；
D、整个系统机械能守恒，即弹簧的弹性势能、圆环的动能和重力势能之和保持不变，故弹簧的弹性势能最大时，圆环的动能和重力势能之和最小，故D正确；
故选：CD．
正确答案
解析
解：设小球自由落体到轻绳与水平方向成30°时为B点，速度为v，此时沿绳方向的速度损失，小球以v1接着作圆周运动，运动至最低点为C点，此时速度为v2，绳中张力为F，则有：mgL=
解得：
拉紧细线后瞬间，小球的速度设为v2，根据运动的分解得：
B至C过程，机械能守恒：
向心力公式：F-mg=
F=3.5mg
答：小球到达竖直位置时，绳中张力为3.5mg．
如图在光滑轨道oa的a端分别连接半径相同的光滑圆弧，其中图A是
正确答案
解析
解：设小球开始下滑的位置离a的竖直高度为h．
A、B：A图中，小球到达最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+
B图中，小球离开轨道做竖直上抛运动，运动到最高点速度为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0．则h′=h．即能到达与O点同一高度，
C图中，小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0．则h′=h．即能到达与O点同一高度，故A错误，B正确．
C、图C中的小球到达和O点等高的d点时，根据机械能守恒定律可知到达d点时的速度为0，由内轨道的压力等于小球重力，故C错误．
D、小球离开轨道后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动到最高点时在水平方向上有速度．故D错误．
故选：B．
正确答案
解析
解：因为整个过程中忽略阻力，只有重力和弹力做功，满足系统机械能守恒，但对单个物体小球机械能不守恒，
根据能量守恒得小球的机械能减小量等于弹簧弹性势能的增加量，小球接触弹簧至弹簧压缩最低点的过程中弹簧的形变量越来越大，弹性势能也越来越大，所以小球的动能和重力势能的总和越来越小，
根据能量守恒得小球的动能和弹性势能的总和变化量等于小球的重力势能减小变化量．
小球的重力势能减小，所以小球的动能和弹性势能的总和越来越大．
故选A．
H=4.5R，滑块可看作质点，质量为m，求：
（1）滑块滑至圆弧轨道最低点B时速度的大小v0和对轨道的压力N；
（2）滑块离开轨道后的水平位移X．
正确答案
解析
解：（1）滑块滑至圆弧轨道最低点的过程中机械能守恒：
解得：
设在圆弧轨道最低点，轨道对滑块的支持力为N，根据牛顿第二定律：
解得：N=5mg…④
由牛顿第三定律可知：滑块对轨道的压力大小也为5mg，方向竖直向下
（2）从A到C由动能定理，有：
两球离开轨道后做平抛运动，竖直方向上有：
水平方向上有：X=vt…⑦
联立②⑤⑥⑦解得：
答：（1）滑块滑至圆弧轨道最低点B时速度的大小v0为
（2）滑块离开轨道后的水平位移X为
（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，试通过计算分析滑块的运动过程．
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．
正确答案
解析
解：（1）在P点，有
到达A点时速度方向要沿着AB，
所以AD离地高度为
（2）进入A点滑块的速度为
假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为Ek，则得
所以滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动．
（3）设初速度、最高点速度分别为v1、v2
根据牛顿第二定律，在Q点，有 
在P点，有
所以
由机械能守恒得
解得
得压力差的最小值为9mg
答：
（1）斜面的A、D点离地高为
（2）滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动．
（3）通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值为9mg．
质量为 m 的物体，由静止开始下落h，由于空气阻力，下落的加速度为
A物体的重力势能减少 mgh
B物体的动能增加
C物体克服阻力做的功为 
D物体的机械能减少mgh
正确答案
解析
解：A、重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量，重力对物体做多少功，则物体重力势能的减少多少．由题重力做功为mgh，则的重力势能减少mgh．故A正确；
B、物体的合力做正功为mah=
C、根据牛顿第二定律得：mg-f=ma，得f=
D、物体下落h高度，重力势能减小mgh，动能增加为
故选ABC
（1）小球释放点A距C点的竖直高度H；
（2）小球到达F点时对轨道的压力是多大？
正确答案
解析
解：（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v．则：
mgH=
小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：mg=m
联立上两式解得：H=0.2m
（2）小球由A到F，由机械能守恒有：mg（H+2r）=
在F点，对小球，由牛顿第二定律：F-mg=m
解得：F=6N
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为F′=F=6N
答：
（1）小球释放点A距C点的竖直高度H是0.2m；
（2）小球到达F点时对轨道的压力是6N．
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