- 机械能守恒定律
- 共29368题
正确答案
解析
解：根据动量定理：
0-t0的过程：F0t0=mv1 …①
t0-2t0的过程：2F0t0=mv2-mv1 …②
解得：v1：v2=1：3
x1=
代入解得：x1：x2=1：5
由W=Fx，得：W1：W2=1：8
选：AC
同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，恒力的功和功率分别为W1、P1和W2、P2，则两者的关系是（ ）
正确答案
解析
解：
根据W=Fscosθ，因为力和位移都相等，则恒力做功相等．
物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，
根据
根据
故选：D．
正确答案
解析
解：A、重力做功：WG=mg△h=mg（H+h），故A错误；
B、重力势能的减少量为：mg（H+h），故B错误；
C、对整个过程运用动能定理得：W总=△EK=0，故C正确；
D、对整个过程运用动能定理得：W总=WG+（-fh）=△EK=0，f=
故选：C．
质量为1kg的物体自足够高处自由落下（不计空气阻力），g取10m/s2，在下落3s的时间内重力对物体所做的功WG=______J．
正确答案
450
解析
解：3s内物体的位移为：
h=
则下落3s的时间内重力对物体做的功为：
WG=mgh=1×10×45=450J．
故答案为：450．
（1）力F的大小及力F所做的功；
（2）此过程摩擦力所做的功．
正确答案
解：
水平方向：Fcosθ=f…①
竖直方向：Fsinθ=N+G…②
f=μN…③
联立①②③解得：F=
F所做的功为：WF=Fscosθ=
（2）由①④得：f=Fcosθ=
摩擦力所做的功为：Wf=fscos180°=
答：（1）力F的大小为
（2）此过程摩擦力所做的功为
解析
解：
水平方向：Fcosθ=f…①
竖直方向：Fsinθ=N+G…②
f=μN…③
联立①②③解得：F=
F所做的功为：WF=Fscosθ=
（2）由①④得：f=Fcosθ=
摩擦力所做的功为：Wf=fscos180°=
答：（1）力F的大小为
（2）此过程摩擦力所做的功为
正确答案
解析
解：运动员做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，
则t=
竖直方向初速度vy=gt=4m/s
水平方向做匀速直线运动，则
则起跳时的速度v=
设中学生的质量为50kg，根据动能定理得：
W=
故选：A．
（1）各力所做的功；
（2）合力做的总功；
（3）小物块滑到底端B时速度的大小．
正确答案
物体从A至B在竖直方向位移为h，故重力做功为：
WG=mgh；
由于弹力N与物体位移方向始终垂直，故此过程中弹力不做功，即为：WN=0
摩擦力的大小为：f=μN=μmgcosθ，
AB距离为：S=
所以摩擦力做功为：
（2）合力做的功等于物体所受各力做功的代数和，故有：
（3）根据动能定理有：
得物体下滑至B点的速度为：
答：（1）重力做功WG=mgh，弹力做功WN=0，摩擦力做功
（2）合力做的总功mgh-
（3）小物块滑至B端时的速度v=
解析
物体从A至B在竖直方向位移为h，故重力做功为：
WG=mgh；
由于弹力N与物体位移方向始终垂直，故此过程中弹力不做功，即为：WN=0
摩擦力的大小为：f=μN=μmgcosθ，
AB距离为：S=
所以摩擦力做功为：
（2）合力做的功等于物体所受各力做功的代数和，故有：
（3）根据动能定理有：
得物体下滑至B点的速度为：
答：（1）重力做功WG=mgh，弹力做功WN=0，摩擦力做功
（2）合力做的总功mgh-
（3）小物块滑至B端时的速度v=
A在斜劈起动t秒内，推力F对斜劈做的功是
B在斜劈起动t秒内，斜劈对物块的弹力所做的功是
C在斜劈起动t秒内，斜劈对物块的弹力与物块所受重力的合力所做功的平均功率是
D在斜劈起动t秒末，合力对斜劈的即时功率为
正确答案
解析
解：对物块做受力分析，
因为木块与物块保持物块相对斜面静止，且物块与斜面的接触是光滑的，
所以物块在重力和斜面对物体的斜向上的支持力的共同作用下做加速度运动，设这个加速度为a，所受合力为F′．
由力的分解不难算出 F′=mgtanθ=ma 即a=gtanθ，
将木块与物块看成是一个整体，它们的共同的加速度即为a．
对于整体
则有水平力F=（M+m）a
解得F=（M+m）gtanθ
斜劈起动t秒内，位移的大小是x=
推力F对斜劈做的功是W=Fx=（M+m）gtanθ•
斜劈起动t秒内，速度的大小是V=at，
对于物体，只有斜劈对物块的弹力做功，由动能定理可得，
W=
由于物体的重力不做功，所以合力的功率即为斜劈对物块的弹力的功率，
所以P=
在斜劈起动t秒末，合力对斜劈的即时功率为P′=FV=（M+m）gtanθ•at=（M+m）（gtanθ）2t，所以D错误．
故选ABC．
一质量为m的物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，重力加速度为g，则（ ）
A在这段时间内，摩擦力做的功为零
B在这段时间内，拉里做的功为
C物体的速度为v时，拉力的功率为Fv
D物体的速度为v时，重力的功率为mgv
正确答案
解析
解：A、物体受到的摩擦力，并在摩擦力的方向有位移；故摩擦力做功不为零；故A错误；
B、由于有摩擦力做功；故拉力做功小于
C、拉力的功率P=Fv；物体的速度为v时，拉力的功率为Fv；故C正确；
D、重力与速度相互垂直，故重力的功率为零；故D错误；
故选：C．
起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止匀速地向上提升，若g取10m/s2，则在1s内起重机对货物所做的功是（ ）
正确答案
解析
解：根据牛顿第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=mg+ma=1000×（10+1）N=11000N．
上升的位移为：x=
则拉力做功为：W=Fx=11000×0.5J=5500J．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．
如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。
正确答案
解：（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环，由牛顿第二定律得：
kmg－mg＝ma环
解得：a环＝(k－1)g，方向竖直向上
（2）设棒第一次落地的速度大小为v1
由机械能守恒得：
解得：
设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律得：
A棒＝－(k＋1)g
棒第一次弹起的最大高度为：
解得：
棒运动的路程为：
（3）解法一： 棒第一次弹起经过t1时间，与环达到相同速度v'1
环的速度：v'1＝－v1＋a环t1
棒的速度：v'1＝v1＋a棒t1
环的位移：
棒的位移：
环第一次相对棒的位移为：
棒环一起下落至地：
解得：
同理，环第二次相对棒的位移为
……
环相对棒的总位移为：x＝x1＋x2＋……＋xn
摩擦力对棒及环做的总功为：
解法二： 设环相对棒滑动距离为l
根据能量守恒：
摩擦力对棒及环做的总功为：
解得：
质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0 m。开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12 N，如图所示，为使小滑块不掉下木板，试求：(g取10 m/s2)
(1)水平恒力F作用的最长时间；
(2)水平恒力F做功的最大值。
正确答案
解：(1)撤力前木板加速，设加速过程的位移为x1，加速度为a1，加速运动的时间为t1；撤力后木板减速，设减速过程的位移为x2，加速度为a2，减速运动的时间为t2。由牛顿第二定律得
撤力前：F－μ(m+M)g=Ma1，解得
撤力后：μ(m+M)g=Ma2，解得
为使小滑块不从木板上掉下，应满足x1+x2≤L
又a1t1=a2t2由以上各式可解得t1≤1 s
所以水平恒力作用的最长时间为1 s
(2)由上面分析可知，木板在拉力F作用下的最大位移
可得F做功的最大值
把质量为0.5kg的小球，挂在长为1m的细绳下端，将小球拉到与竖直方向成37°的位置（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），如图所示，求：
（1）此过程中拉力对小球做的功至少是多少？
（2）让小球无初速释放，小球经过轨迹最低点时的速度有多大？
正确答案
（1）从P到Q点，有动能定理可知
WF-mgL（1-cosθ）=0-0
WF=mgL（1-cosθ）=0.5×10×1×（1-0.8）J=1J
（2）无初速度释放时，有动能定理可知
mgL（1-cosθ）=
v=
答：（1）此过程中拉力对小球做的功至少是1J
（2）让小球无初速释放，小球经过轨迹最低点时的速度有2m/s
一位质量为60kg的滑雪运动员，从高为10m的斜坡上自由滑下．如果滑雪板与斜坡的动摩擦因数为
（2）如果从坡底给运动员一个10m/s的初速度，运动员能否滑到坡顶，如果不能，能在斜坡上滑行多高？
正确答案
（1）在下滑的过程中，支持力方向与速度方向垂直，不做功，所以WN=0．
WG=mgh=600×10J=6000J．
Wf=-μmgscos30°=-3000J
根据动能定理得，WG+Wf=
解得v=10m/s．
故支持力做功为0，重力做功为6000J，摩擦力做功为-3000J．运动员到达坡底的速度为10m/s．
（2）根据动能定理得：-mgs′sin30°-μmgs′cos30°=0-
解得：s′≈6.6m
则h′=3.3m＜10m，不能到达坡顶．能在斜坡上滑行3.3m高．
故运动员不能到达坡顶，能在斜坡上滑行3.3m高．
（16分）
某型号小汽车发动机的额定功率为60kw，汽车质量为1×103kg，在水平路面上正常行驶中所受到的阻力为车重的0.15倍。g取10m／s3。求解如下问题：
（1）此型号汽车在水平路面行驶能达到的最大速度是多少?
（2）若此型号汽车以额定功率加速行驶，当速度达到20m／s时的加速度大小是多少?
（3）质量为60kg的驾驶员驾驶此型号汽车在水平高速公路上以30m／s的速度匀速行驶，设轮胎与路面的动摩擦因数为0.60，驾驶员的反应时间为0.30s，则驾驶员驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为多少?
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）当汽车发动机达到额定功率并做匀速运动时，汽车达到最大速度，此时发动机牵引力等于所受到的阻力，
（2）此汽车以额定功率启动，设速度达到20m/s时的发动机牵引力为F1，汽车加速度为a1
（3）当出现紧急情况时，汽车争刹车，受到的制动力最大等于汽车轮胎与地面的滑动摩擦力
此时汽车的加速度为
则汽车的刹车距离为
汽车在司机反应时间内行驶的距离为
则此汽车与前车保持的安全距离为
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