- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图所示,质量为4kg的小物体A,放在倾角为30°足够长的光滑斜面上,现施加水平推力F=8N作用在物体A上由静止开始运动,g=10m/s2.求:
(1)2S内F做的功;
(2)2S末重力的功率.
正确答案
①以物体A为研究对象,分析受力情况,作出力图,如图.则物体的合力为
F合=mgsin30°-Fcos30°=40×-8
×
=8N,a=
=
=2m/s2,x=
at2=
×2×22m=4m
2S内F做的功为W=Fxcos150°=8×4×(-
)J=-48J
②2s末物体的速度为v=at=4m/s
重力的功率为PG=mgV•cos60°=4×10×4×=80W
答:
(1)2S内F做的功为-48J;
(2)2S末重力的功率为80W.
如图1所示,质量为60kg的消防队员从一根固定的竖直金属杆上由静止滑下,经过2.5s时间落到地面上.下滑中消防队员受到的竖直向上的摩擦力随时间变化的情况如图2所示,取g=10m/s2.求:
(1)消防队员下滑过程中的加速度;
(2)消防队员开始下滑时离地面的高度;
(3)消防队员下滑过程中摩擦力对他所做的功.
正确答案
(1)根据牛顿第二定律,消防员在第ls内有mg-f1=ma1
得a1=4m/s2
方向竖直向下
后1.5s内有f2-mg=ma2
得a2=2m/s2
方向竖直向上
(2)消防员在第1s内下滑的高度h1h1=a1
=2m
在1s木的速度为vm:vm=a1t1=4m/s
在后l.5s内下滑的高度h2h2=vmt2-a2
=3.75m
消防队员下滑的高度h
h=h1+h2=5.75m
(3)在第ls内,摩擦力对消防员所做的功Wf1Wf1=-f1h1=-720J
在后1.5s内,摩擦力对消防员所做的功Wf2Wf2=-f2h2=-2700J
消防队员下滑过程中摩擦力对他所做的功Wf.
Wf=Wf1+Wf2=-3420J
答:(1)消防队员向下加速为4m/s2,向下减速的加速度为2m/s2;
(2)消防队员开始下滑时离地面的高度为5.75m;
(3)消防队员下滑过程中摩擦力对他所做的功为-3420J.
质量为m=4kg的物体与水平地面间的滑动摩擦因数为μ=0.2,现在F=20N的水平拉力作用下由静止开始在水平面内做匀加速直线运动,g=10m/s2 求:
(1)前2S内F对物体所做的功?
(2)2S末物体的动能?
(3)若2S末撤去F,则物体还可以向前运动多远?
正确答案
(1)前2s内物体的加速度为a==
m/s2=3m/s2
前2S内物体的位移为S=at2=
×3×22m=6m
F对物体所做的功W=FS=20×6J=120J
(2)2s末物体的速度为v=at=6m/s,物体的动能为Ek=mv2=
×4×62J=72J
(3)由动能定理得
-μmgS′=0-Ek
代入解得到S′=9m.
答:
(1)前2S内F对物体所做的功是120J.
(2)2S末物体的动能是72J.
(3)若2S末撤去F,物体还可以向前运动9m.
如图所示,质量为lkg的薄木板静止在光滑水平桌面上,薄木板上有一质量为0.5kg的小铁块,它离木板的左端距离为0.5m,铁块与木板间动摩擦因数为0.1.现用水平拉力向右以2m/s2的加速度将木板从铁块下抽出,求:(不计铁块大小,铁块不滚动,取g=10m/s2)
(1)将木板从铁块下抽出需要多长时间?
(2)水平拉力对木板做的功.
正确答案
(1)设木板的加速度为a1,铁块的加速度为a2,抽出所以时间为t,则
对木板:a1=2m/s2,运动位移x1=
1
2
a1t2
对铁块,a2==μg=1m/s2,运动位移x2=
1
2
a2t2
又L=
1
2
a1t2-
1
2
a2t2
解得:t=0.5s
(2)刚抽出时,木板的速度为v1=a1t=2m/s
铁块摩擦力对木板做的功为:W1=-μmgx1=-0.5J
由动能定理得:W+W1=Mv12解得:W=2.5J
答:(1)将木板从铁块下抽出需要1s钟;(2)水平拉力对木板做的功为2.5J.
质量为m=1.0kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M=3.0kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0m.开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=l2N,如图所示.为使小滑块不掉下木板,试求:(g取l0m/s2)
(1)用水平恒力F作用的最长时间;
(2)水平恒力F做功的最大值.
正确答案
(1)撤力前后木板先加速后减速,设加速过程的位移为x1,加速度为a1,加速运动的时间为t1;
减速过程的位移为x2,加速度为a2,减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律得:
撤力前:F-μ(m+M)g=Ma1,解得:a1=m/s2,
撤力后:μ(m+M)g=Ma2 ,
解得:a2=m/s2x1=
a1
,x2=
a2
为使木块不从木板上掉下,应满足:x1+x2≤L,
又a1t1=a2t2,由以上各式可解得:t1≤1s,
即作用的最长时间为1s.
(2)木板在拉力F作用下的最大位移:x1=a1
=
×
×1m=
m,
所以F做功的最大值:W=Fx1=12×J=8J;
答:(1)用水平恒力F作用的最长时间是1s;
(2)水平恒力F做功的最大值是8J.
一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1.从t=0开始,物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用,力F随时间的变化规律如图所示.求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功.g取10m/s2.
正确答案
当物体在前半周期时由牛顿第二定律,得 F1-μmg=ma1
a1==
=2m/s2
当物体在后半周期时,
由牛顿第二定律,得 F2+μmg=ma2
a2==
=2m/s2
前半周期和后半周期位移相等 x1=at2=0.5×2×22=4m
一个周期的位移为 8m 最后 1s 的位移为 1m
83 秒内物体的位移大小为 x=20×8+4+3=167m
一个周期 F 做的功为 w1=(F1-F2)x1=(12-4)×4=32J
力 F 对物体所做的功 w=20×32+12×4-4×3=676J
答:83秒内物体的位移大小为167m,力F对物体所做的功为676J.
如图所示,图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动距离的对应关系,物体质量1kg,开始时处于静止状态,则当物体在外力的作用下,运动30m的过程中,合外力对物体做的功为______ J,物体末速度为______m/s.
正确答案
在20m内,合力做功W1=Fx1=8×20J=160J,在20m到30m内,合力做功W2=F′x2=4×10J=40J
所以整个过程合外力做功W=160+40J=200J.
由动能定理可知,W=mv2-0,
解得:v=20m/s
故答案为:200;20.
如图所示,质量m=10kg的物体放在水平地面上,物体与地面的动摩擦因素μ=0.2,g=10m/s2,今用F=50N的水平恒力作用于物体上,使物体由静止开始做匀加速直线运动,作用时间t=6s后撤去F,求:
(1)物体在前6s运动的过程中的加速度;
(2)物体在前6s运动的位移
(3)物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功.
正确答案
(1)对物体受力分析,由牛顿第二定律得
F-μmg=ma,
解得 a=3m/s2,
(2)由位移公式得 X=at2=
×3×62m=54m.
(3)对全程用动能定理得
FX-Wf=0
Wf=FX=50×54J=2700J.
答:(1)物体在前6s运动的过程中的加速度是3m/s2;
(2)物体在前6s运动的位移是54m;
(3)物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为2700J.
为了减少战斗机起飞时在甲板上加速的时间和距离,现代航母大多采用了蒸汽弹射技术.一架总质量M=5.0x103kg的战机如果采用滑行加速(只依靠自身动力系统加速),要达到vo=60m/s的起飞速度,甲板水平跑道的长度至少为120m.采用蒸汽弹射技术,战机在自身动力和持续的蒸汽动力共同作用下只要水平加速60m就能达到起飞速度.假设战机起飞过程是匀加速直线运动,航母保持静止,空气阻力大小不变,取g=l0m/s2.
(1)采用蒸汽弹射技术,求战机加速过程中加速度大小以及质量m=60kg的飞行员受到座椅作用力的大小.
(2)采用蒸汽弹射技术,弹射系统的弹力为多大?弹力在加速60m的过程中对战机做的功是多少?
正确答案
(1)设战机在自身动力和蒸汽动力共同作用下滑行的加速度为a,
则由 V02=2as
解得 a=30m/s2 ,
飞行员受到座椅水平方向的作用力 Fx=ma=1.8×103 N,
飞行员受到座椅竖直方向的作用力 Fy=mg=6.0×102 N,
飞行员受到座椅作用力大小为 F==600
N=1.9×103 N,
(2)设战机只依靠自身动力作用滑行的加速度为a1,空气阻力位f,自身动力的大小为F1,弹射系统的弹力的大小为F2,
则 V02=2a1s
F1-f=Ma1
F1+F2-f=Ma
带入数据解得 F2=7.5×104N,
所以弹力的大小为7.5×104N,
弹射系统的弹力对战机做的功为 W=F2s=4.5×106J.
质量为M的拖拉机拉着耙来耙地,由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内前进的距离为s.耙地时,拖拉机受到的牵引力恒为F,受到地面的阻力为自重的k倍,耙所受阻力恒定,连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变.求:
(1)拖拉机的加速度大小.
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小.
(3)时间t内拖拉机对耙做的功.
正确答案
(1)拖拉机在时间t内匀加速前进s,根据位移公式,
x=at2=s ①
解得:a= ②
(2)设连接杆对拖拉机的拉力为T,对拖拉机受力分析:
由牛顿第二定律得,F-kMg-Tcosθ=Ma ③
由②③联立得T= ④
根据牛顿第三定律知,拖拉机对连接杆的拉力大小为T′=T= ⑤
(3)拖拉机对耙所做的功就是通过连接杆的拉力对耙做功.故拖拉机对耙做的功,W=T'scosθ ⑥
由⑤⑥两式得w=[F-M(kg+)]s
答:(1)拖拉机的加速度大小是.
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小是.
(3)时间t内拖拉机对耙做的功是[F-M(kg+)]s.
摩天大楼中一部直通高层的客运电梯.行程超过百米.电梯的简化模型如下所示.电梯的加速度a随时间t变化的.已知电梯在t=0时由静止开始上升,a一t图象如图2所示.电梯总质最m=2.0x103kg.忽略一切阻力.重力加速度g取10m/s2.求
(1)电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2;
(2)类比是一种常用的研究方法.对于直线运动,教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法.请你借鉴此方法,对比加速度的和速度的定义,根据图2所示a-t图象,求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2;
(3)电梯以最大速率上升时,拉力做功的功率p;
(4)求在0~11s时间内,拉力和重力对电梯所做的总功w.
正确答案
解;(1)由牛顿第二定律,有 F-mg=ma
由a─t图象可知,F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2,a2=-1.0m/s2
则
F1=m(g+a1)=2.0×103×(10+1.0)N=2.2×104N
F2=m(g+a2)=2.0×103×(10-1.0)N=1.8×104N
(2)通过类比可得,电梯的速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积
△υ1=0.50m/s
同理可得,△υ2=υ2-υ0=1.5m/s
υ0=0,第2s末的速率υ2=1.5m/s
(3)由a─t图象可知,11s~30s内速率最大,其值等于0~11s内a─t图线下的面积,有
υm=10m/s
此时电梯做匀速运动,拉力F等于重力mg,所求功率
P=Fυm=mg•υm=2.0×103×10×10W=2.0×105W
(4)由动能定理,总功
W=Ek2-Ek1=mυm2-0=
×2.0×103×102J=1.0×105J
答:
(1)电梯在上升过程中受到的最大拉力F1是2.2×104N,最小拉力F2是1.8×104N.
(2)电梯在第1s内的速度改变量△υ1是0.50m/s,第2s末的速率υ2是1.5m/s.
(3)电梯以最大速率上升时,拉力做功的功率P为2.0×105W;
(4)在0─11s时间内,拉力和重力对电梯所做的总功W是1.0×105J.
2011年3月11日,日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失.灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组,对海啸的威力进行了模拟研究,他们设计了如下的模型:如图甲在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体,让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动,推力F随位移x变化的图象如图乙所示,已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5,g=10m/s2.
(1)运动过程中物体的最大加速度为多少?
(2)在距出发点什么位置时物体的速度达到最大?
(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少?
正确答案
(1)由牛顿第二定律,得F-μmg=ma,
当推力F=100N时,物体所受的合力最大,加速度最大
代入解得解得a=-μg=20m/s2 (2)由图象可得推力随位移x是变化的,当推力等于摩擦力时,加速度为0,速度最大
则F=μmg=20N
由图得到F与x的函数关系式F=100-25x
则得到x=3.2m
(3)由图象得到推力对物体做功等于“面积”,得推力做功W=200J
根据动能定理W-μmgxm=0
代入数据得xm=10m
答:(1)运动过程中物体的最大加速度为20m/s2 (2)在距出发点3.2m处时物体的速度达到最大
(3)物体在水平面上运动的最大位移是10m.
长木板B放在光滑水平面上,小物体A以水平初速度v0滑上B的上表面,它们的速度随时间变化的情况如图所示,则A与B的质量之比为______;A克服摩擦力做的功与摩擦力对B做的功之比为______.
正确答案
在速度时间图象上,斜率等于加速度,可得:
aA==
=
①
aB==
=
②
①②联立得:=
③
由牛顿第二定律得:f=mAaA ④
f=mBaB ⑤
③④⑤联立得:=
=
图象上围成的面积表示位移,可得AB两物体的位移之比:
=
=
由W=FL得:
摩擦力做功之比为:
=
=
故答案为:1:2,2:1.
质量为20kg的物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,用一水平面成37°角,大小为100N的斜向上的拉力,使物体由静止开始运动,10S后再撤去拉力,g=10m/s2.求:(1)物体运动的加速度;(2)拉力F做的功.
正确答案
(1)物体的受力情况如图,根据牛顿第二定律得
Fcos37°-f=ma
N+Fsin37°=mg
又f=μN
联立得Fcos37°-μ(mg-Fsin37°)=ma
代入解得a=2.6m/s2
(2)10s内物体的位移为x=at2=130m
拉力F做的功为W=Fxcos37°=100×130×0.8J=10400J
答:
(1)物体运动的加速度为2.6m/s2;
(2)拉力F做的功为10400J.
如下图所示,斜面体固定在水平面上,斜面光滑,倾角为θ,斜面底端固定有与斜面垂直的挡板,木板下端离地面高H,上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力(k>1),断开轻绳,木板和物块沿斜面下滑。假设木板足够长,与挡板发生碰撞时,时间极短,无动能损失,空气阻力不计。求:
(1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中,物块的加速度;
(2)从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间,木板运动的路程s;
(3)从断开轻绳到木板和物块都静止,摩擦力对木板及物块做的总功W。
正确答案
解:(1)设木板第一次上升过程中,物块的加速度为a物块物块受合力F物块=kmgsinθ-mgsinθ①
由牛顿第二定律F物块=ma物块②
由①②得a物块=(k-1)gsinθ,方向沿斜面向上
(2)设以地面为零势能面,木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v1由机械能守恒
解得
设木板弹起后的加速度a板,由牛顿第二定律a板=-(k+1)gsinθ
S板第一次弹起的最大路程
解得
木板运动的路程S=+2S1=
(3)设物块相对木板滑动距离为L 根据能量守恒mgH+mg(H+Lsinθ)=kmgsinθL
摩擦力对木板及物块做的总功W=-kmgsinθL
解得,负号说明摩擦力对木板及物块做负功。
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