- 机械能守恒定律
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如图所示，质量m=1.0kg的物体静止放在水平面上，在与水平方向成53°恒定拉力F=10N作用下开始运动，经时间t=2.0s撤去拉力F，物体在水平面上继续滑动至停止运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2。求：
（1）拉力F对物体做的功的大小；
（2）撤去拉力前拉力的最大功率；
（3）撤去拉力后物体运动的距离。
正确答案
解：（1）对物体进行受力分析，建立如图所示坐标系
设物体的加速度为a，开始2.0秒内的位移为x，则由牛顿第二定律，得
运动学公式
功的定义
联立解得
（2）撤掉外力后物体做减速运动，故2.0秒末物体的速度最大，此时拉力的功率最大
设物体2.0秒末的速度为v，则由题意
由
解得
（3）撤去外力后物体做减速运动直到静止，设减速位移为s
由动能定理得：
解得：
装有装饰材料的木箱A质量为50kg，放在水平地面上，要将它运送到90m远处的施工现场。如果用450N的水平恒力作用6s使A从静止开始运动直至到达施工现场。求：
（1）6s内，水平恒力所做的功；
（2）木箱与地面间的动摩擦因数；
（3）若用大小为450N，方向与水平方向夹角为37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）斜向上的拉力拉木箱A从静止开始运动，使木箱A刚好能够到达90m远处的施工现场，拉力的最大瞬时功率是多少？（运动过程中动摩擦因数处处相同，取
正确答案
解：（1）由W＝FL得：W＝450N×90m＝40500J
（2） 由
又F－μmg ＝ma
解得：μ＝0.4
（3）设力F作用时加速度为a1，撤去外力后加速度为a2
则有：Fcos37°－μ(mg－Fsin37°)= ma1
μmg= ma2
a1 =5.4m/s2，a2 = 4 m/s2
又：
解得：v=20m/s
所以P=Fv cos37°=450N×20m/s×cos37°= 7.2×103W
如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数为0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g=10m/s2。求：
（1）在每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功；
（2）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量；
（3）打夯周期。
正确答案
解：（1）
（2）
（3）夯杆的运动过程包括：匀加速上升、匀速上升、匀减速上升
如图所示，光滑
（1）物体到达B点时的速率；
（2）在物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功；
（3）物体与水平面间的动摩擦因数．
正确答案
（1）设物体到B点的速度为v，由动能定理研究A→B得：
mgR=
得：v=
（2）设物体在水平面上运动摩擦力做功W，由动能定理研究B→C得：
w=0-
（3）设物体与水平面间的动摩擦因数μ，根据功的定义式得：
w=-μmgs=-8J
得：μ=
答：（1）物体到达B点时的速率是4m/s；
（2）在物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功是-8J；
（3）物体与水平面间的动摩擦因数是0.2．
如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动．现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为μ=
（1）传送带对小物体做了多少功？
（2）小物体由A点传送到B点的过程中，传送带对小物体摩擦力的最大功率是多大？
正确答案
（1）物体刚放上A点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，物体作匀加速直线运动，
此时：a=
假设成立，物体加速完达到v=1m/s后，将匀速向上运动，到达B点时速度仍为v=1m/s，所以：
从A到B，由动能定理：
代入数据，解得：W传=255J
（2）小物体由A点传送到B点的过程中，分为两个运动过程，匀加速运动和匀速运动，
匀加速运动时f=μmgcosθ=75N
匀速运动时：f=mgsinθ=50N
匀加速运动的最大速度为1m/s，匀速运动时速度为1m/s
所以小物体由A点传送到B点的过程中，传送带对小物体摩擦力的最大功率P=75×1W=75W
答：（1）传送带对小物体做了255J功；
（2）小物体由A点传送到B点的过程中，传送带对小物体摩擦力的最大功率是75W．
AB两个质量均为m的小球，被一轻杆AB固定，轻杆长AB＝L，OA＝L/3，杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，初始时杆静止在竖直位置，如图所示，今在B球上施加一水平方向恒力F＝
（1）转过90°过程中恒力做了多少功？
（2）在转动过程中B球获得的最大速度时AB杆与竖直方向夹角为多大？
（3）在转动过程中B球获得的最大速度是多少？
正确答案
解：（1）W=
（2）B球获得最大速度时，系统处于力矩平衡状态，设杆和竖直方向夹角为θ，应有：
可得θ＝60°
（3）设B球最大速度为v，则此时A球的速度应为v/2，根据动能定理：
v＝
如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
正确答案
6J
如图，绷紧的水平传送带始终保持着大小为v＝4m/s的速度水平向右匀速运动。一质量为m＝2kg的物体轻轻地无初速地放到皮带A处，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B之间的距离s＝6m，g取10m/s2，求物体从A运动到B的过程中摩擦力对物体做功多少？
正确答案
Wf＝16J
如图所示，物体A、B的质量分别是4kg和8kg，由轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体B左端与竖直墙壁相接触，另有一个物体C水平向左运动，在t=5s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度，一起向左运动．物体C的速度-时间图象如图所示．
（1）求物体C的质量．
（2）弹簧压缩具有的最大弹性势能．
（3）在5s到10s的时间内墙壁对物体B的作用力的功．
（4）在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量．
正确答案
（1）由图象可知，碰前C的速度v0=6m/s，碰后的速度v=2m/s，
A、C碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：mCv0=（mC+mA）v，解得mC=2kg；
（2）A、B、C向左运动，当它们速度变为零时，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，
由能量守恒定律得，最大弹性势能EP=
（3）在5s到10s的时间内B物体的位移为零，则墙壁对物体B的作用力的功为零．
（4）由图象可知，在15s时，C的速度为v′-2m/s，
此时弹簧恢复原长，A、C的速度相等，而B的速度仍然为零，
在5s到15s内，对A、B、C三者组成的系统，由动量定理，得：
墙壁对B的冲量I=（mC+mA）v′-（mC+mA）v=（2+4）×（-2）-（2+4）×2=-24N•s，负号表示方向向右．
答：（1）物体C的质量为2kg．
（2）弹簧压缩具有的最大弹性势能为12J．
（3）在5s到10s的时间内墙壁对物体B的作用力的功为零．
（4）在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量大小为24N•s，方向向右．
如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。已知图中的高度h，求绳的拉力FT对物体所做的功，绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．
正确答案
解：
设绳的拉力FT对物体做的功为WFT，人的拉力F对绳做的功为WF，由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为△l=l1-l2．
由W=Fl可知
故绳子的拉力FT对物体做的功为
一个质量为m=150㎏的雪橇，受到与水平方向成θ=37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离s=5m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1，求各力对物体所做的总功．
正确答案
拉力做功为：W1=FLcosθ=500N×5m×0.8=2000J
物体受到的阻力f=μ（mg-Fsinθ）=0.1×（1500-500×0.6）=120N；
阻力做功为：W2=-fL=-120N×5m=-600J
故力对物体所做的总功为：
W=W1+W2=2000-600=-1400J
答：力对雪橇所做的总功为1400J．
如图所示，一质量为的长木板在光滑水平面上以速度0向右运动，一质量为的小铁块在木板上以速度0向左运动，铁块与木板间存在摩擦．为使木板能保持速度0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度0．设木板足够长，求此过程中水平力对木板做的功．
正确答案
解：考虑、组成的系统，设运动的方向为正方向，根据动量定理
木板以速度0做匀速运动，拉力做的功为
起重机以
正确答案
解：由牛顿第二定律F-mg=ma
得F=
起重机钢索的拉力对物体做的功W1=Fh=
WG=
一个质量m=2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1=10N，在水平地面上移动的距离l=2m．物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2N，求外力对物体所做的总功．（如图所示）
正确答案
拉力F1对物体所做的功W1=F1lcos 37°=16 J
摩擦力F2对物体所做的功为：
W2=F2lcos 180°=-8.4 J
外力对物体所做的总功W=W1+W2=7.6 J．
答：外力对物体所做的总功为7.6 J
在光滑的水平地面上有质量为的长木板(如图所示)，长木板上放一质量为的物体，
(1)摩擦力对所做的功；
(2)摩擦力对所做的功；
(3)若长木板固定，对的摩擦力对做的功．
正确答案
解：(1)长木板在滑
＝
因为摩擦力的方向和位移相同，即对做正功，其大小为＝＝
(2
＝
摩擦力方向和位移方向相反，所以对做负功，＝＝－μ即＝
(3
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