- 机械能守恒定律
- 共29368题
一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m／s，人和雪橇的总质量为60kg，求下滑过程中克服阻力做的功（g取10m／s2）。
正确答案
6000J
静止在水平地面上的木箱，质量m＝50 kg。木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，若用大小为400 N、 方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50 m远处，拉力最少做多少功？(cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
正确答案
解：欲使拉力做功最少，须使拉力作用的位移最小，故重物应先在拉力作用下加速，再撤去拉力使木箱减速，到达50 m处时速度恰好 减为0。设加速时加速度的大小为a1，减速时加速度的大小为a2由牛顿第二定律得，加速时有：
水平方向Fcos37°－μFN＝ma1
竖直方向Fsin37°＋FN－mg＝0
减速时有：μmg＝ma2
且有v2＝2a1x1＝2a2x2，x1＋x2＝x
联立以上各式解得：x1≈24 m
由功的定义，有W＝Fx1cos37°＝400×24×0.8 J＝7.68×103 J
水平传送带以2 m/s的速度运行，将质量为2 kg的工件沿竖直方向轻轻放在传送带上（设传送带速度不变），如图所示，工件与传送带之间动摩擦因数μ=0.2，放上后工件在5s内的位移是多少？摩擦力对工件做的功是多少？（g取 10 m/s2）
正确答案
解：
工件只有摩擦力使它产生加速度，由牛顿第二定律，有：μmg= ma，所以a=μg， 由运动学公式知，达到v=2 m/s的时间为：
位移为：
由以上计算可知，工件经1s后速度达到2m/s，而以后工件和传送带一起匀速运动，所以工件在5s内位移为： s =s1+v（5 -t）=1 m+2×4 m=9m.
在工件与传送带一起运动之前才有摩擦力存在，所以摩擦力对物体做功为：
Wf=Ffs1=μmgs1=0.2×2×10×1J=4J.
一质量为1.0kg的物体从距地面足够高处做自由落体运动，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）前2s内重力对物体所做的功；
（2）第2s末重力对物体做功的瞬时功率。
正确答案
解：（1）前2s内物体下落的高度h=
前2s内重力对物体所做的功W=mgh=200J
（2）第2s末物体的运动速度v=gt=20m/s
第2s末重力对物体做功的瞬时功率P=mgv=200W
如图所示，一物体（可视为质点）以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′（此过程物体始终不会离开斜面），摩擦力做的总功为W2，若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则W1______W2．（填“＞”、“＜”或“=”）
正确答案
设AB间的距离为L，则上图中摩擦力做功：W1=-μmgL．
下图中把摩擦力做功分为两段，即：W2=-μmgcosαs1-μmgcosβs2=-μmg（s1cosα+s2cosβ）=-μmgL
所以W1=W2．
故答案为：=
如图所示，用100N的力拉一个质量为20kg的物体在水平地面上前进，若物体前进了10m，物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1，则拉力F做的功WF=______J，重力G做的功WG=______J．支持力N做的功WN=______ J，摩擦力做的功Wf______ J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）
正确答案
根据功的定义式F=Flcosα得
拉力F做的功W1=100×10×cos37°=800J，
如图所示，物体受重力、支持力、拉力及摩擦力；
FN=mg-Fsin37°=200-60=140N；
摩擦力f=μFN=0.1×140=14N；
摩擦力所做的功W=-fL=-14×10J=-140J；
重力和支持力不做功；
故答案为：800，0，0，140．
如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，求这一过程：
（1）人拉绳子的力做的功；
（2）物体的重力做的功；
（3）物体受到的各力对物体做的总功。
正确答案
（1）WT＝2000J
（2）WG＝-2000J
（3）W总＝0
两个人用力推一辆熄火的小汽车，每个人用力的大小都是200 N，方向都与车的运动方向成30°夹角．当推车前进了20 m时，汽车发动机点火起动，求：
(1)在推车的过程中，两个人对车一共做了多少功？
(2)两个人应该怎样推车，才会达到最好的效果？
正确答案
(1)6928J ； (2)应从汽车的尾部沿水平方向向前推
AB两个质量均为m的小球，被一轻杆AB固定，轻杆长AB＝L，OA＝L/3，杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，初始时杆静止在竖直位置，如图所示，今在B球上施加一水平方向恒力F＝mg，试求：
（1）转过900过程中恒力做了多少功？
（2）在转动过程中B球获得的最大速度时AB杆与竖直方向夹角为多大？
（3）在转动过程中B球获得的最大速度是多少？
正确答案
解：（1）W=
（2）B球获得最大速度时，系统处于力矩平衡状态，
设杆和竖直方向夹角为θ，应有：
可得θ＝60°
（3）设B球最大速度为v，则此时A球的速度应为v/2，
根据动能定理：
v＝
质量为m=2kg的物体，在光滑的倾角为37°的斜面上，斜面固定不动且斜面足够长．物体从斜面底端以初速度V0=12m/s冲上斜面．求
（1）前3秒内重力做功为多少？
（2）第3秒末重力的瞬时功率？
（3）第3秒内重力的平均功率？
正确答案
（1）物体冲上斜面后做匀减速直线运动，a=-gsin37°=-6m/s2
物体到达最高点的时间t′=
因为3s＞2s
所以前2秒的位移为：x=v0t+
第三秒的位移为：x′=
所以前3秒内位移为s=9-3=6m
所以前3秒内重力做功为WG=mgssin37°=20×6×0.6J=72J
（2）第3秒末的速度等于匀加速下滑一秒的速度，v=at=6m/s
所以第3秒末重力的瞬时功率为P=mgvsin37°=20×6×0.6W=72W
（3）第3秒内重力的平均功率
答：（1）前3秒内重力做功为6m；
（2）第3秒末重力的瞬时功率为72W；
（3）第3秒内重力的平均功率为36W．
如图所示，质量m=4kg的物体静止在水平地面上，其与地面间的动摩擦因数µ=0.2．现用水平向右的外力F=10N拉物体，求：
（1）物体在2s末的速度多大；
（2）前2s内拉力F做多少功；
（3）若2s末撤去拉力，物体还要经过多长时间才能停下来．
正确答案
（1）前2s内物体加速运动，受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
物体的加速度a=
2s末物体的速度：v=at=0.5×2=1m/s
（2）前2s位移为：x=
故拉力功为：W=Fx=10×1=10J；
（3）撤去拉力后，滑块匀减速直线运动，加速度为a′=-μg=-2m/s2
故运动时间为：t′=
答：（1）物体在2s末的速度为1m/s；
（2）前2s内拉力F做10J的功；
（3）若2s末撤去拉力，物体还要经过0.5s时间才能停下来．
一起重机将质量m=1000kg的货物匀加速竖直吊起，2s末货物的速度为v=4m/s，g取10m/s2，不计额外功．求：
（1）起重机对货物的拉力在这2s内所做的功为多大？
（2）起重机对货物的拉力在2s末的瞬时功率为多大？
正确答案
（1）初速度为零，2s末货物的速度为v=4m/s，
由速度公式v=at，
解得a=2m/s2 ，
2s末货物的位移L=
由牛顿第二定律可得，
F-mg=ma
所以 F=mg+ma=12000N
起重机对货物的拉力做的功为
W=F•L=12000×4J=48000J
（2）起重机对货物的拉力的瞬时功率
P=Fv=12000×4W=48000W
答：（1）起重机对货物的拉力在这2s内所做的功为48000J；
（2）起重机对货物的拉力在2s末的瞬时功率为48000W．
如图所示，图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动距离的对应关系，物体开始时处于静止状态，则当物体在外力的作用下，运动30m的过程中，合外力对物体做的功为______J．
正确答案
在20m内，合力做功W1=Fx1=8×20J=160J，在20m到30m内，合力做功W2=F′x2=4×10J=40J
所以整个过程合外力做功W=160+40J=200J．
故答案为：200．
质量m=2kg的物体，在水平力F=10N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在t =3s内对物体所做的功；
（2）力F在t =3s内对物体所做功的平均功率；
（3）在3s末力F对物体做功的瞬时功率。
正确答案
解：（1）a=F/m=5m/s2
S=1/2at2=22.5m
W=FS=225J
（2）P=W/t=75W
（3）v3=at= 15m/s
P3=Fv3=150W
A起重机吊住质量为60kg的物体，由静止以1m/s2的加速度向上匀加速上升了2m．求：
（1）重力对木箱做的功；
（2）钢索拉力对木箱所做的功；
（3）木箱的重力势能的增加量．
正确答案
（1）重力对木箱做的功为：WG=-mgh=60×10×2=-1200（J）
（2）根据牛顿第二定律得：F-mg=ma
解得：F=60×（10+1）=660（N）
所以拉力做功为：WF=Fh=660×2=1320（J）
（3）木箱的重力势能的增加量等于克服重力做的功
所以△EP=mg△h=60×10×2=1200（J）
答：（1）重力对木箱做的功为-1200J；
（2）钢索拉力对木箱所做的功为1320J；
（3）木箱的重力势能的增加量为1200J．
扫码查看完整答案与解析