- 机械能守恒定律
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一辆质量为5×103kg的汽车，额定功率为50kW，现让汽车保持50kW的功率的水平路面上从静止开始运动，运动中汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，（ = 10m/s2）求：
（1）启动后0.5s内牵引力做的功；
（2）汽车的加速度为1m/s2时汽车的速度；
（3）汽车的速度为2m/s时汽车的加速度；
（4）汽车行驶能达到的最大速度。
正确答案
解：(1)50×103×0.5 = 2.5×104J
(2)汽车所受阻力f= 0.1mg = 0.1×5×103×10=5×103N
汽车的加速度为1m/s时，设牵引力为∴= = f++(5×103×1×5×103)=1.0×104N
此时速度=/50×1031.0×1045(3)汽车的速度为2m/s时，加速度为
(4)汽车速度最大时，合力为零，牵引力的大小等于阻力
∴汽车的最大速度为0=/f=
额定功率为80kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量为2×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动过程中阻力不变，试求：
（1）汽车所受的恒定阻力是多大？
（2）3 s末汽车的瞬时功率是多大？
（3）匀加速直线运动的时间是多长？
（4）在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功是多少？
正确答案
解：（1）当
（2）设汽车加速运动时的牵引力为F，根据牛顿第二定律有：
可解得：
3s末汽车的瞬时功率为：
（3）根据
代入数据可解得：
（4）在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功为：
如图所示，一质量m=65kg的选手参加“挑战极限运动”，要在越过宽度s=3 m的水沟后跃上高h=l.8 m的平台。他采用的方法是：手握长L=3.05 m 的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直（不弯曲），人的重心恰好位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终落到平台上（重心恰在平台表面）。不计运动过程中的空气阻力，取g=10 m/s2。
(1)设人助跑距离xAB=16 m，到达B点时速度vB=8 m/s，求助跑过程中合力的最大功率；
(2)设人跑动过程中重心离地高度H=1.0 m，在(1)问的条件下，在B点蹬地弹起瞬间，至少再做多少功？
正确答案
解：(1)人助跑过程中匀加速运动的加速度
人匀加速运动的合力F=ma ②
人到达B点时的功率最大Pm=FvB ③，Pm=1 040 W ④
(2)人脱杆后平抛
人从B点起跳到杆竖直过程中，对于人、杆系统
W=422.5 J ⑧
额定功率为8W的玩具汽车，质量为2kg，汽车在水平桌面上由静止开始以a=0.5m/s2做匀加速直线运动，在运动过程中汽车的最大速率可达2m/s，求：
（1）汽车牵引力为多大？匀加速运动过程可维持多长时间？
（2）汽车在匀加速运动过程中，牵引力、摩擦力对其各做多少功？
正确答案
解：（1）玩具汽车先匀加速，后变加速，最终匀速运动。设牵引力为F1，摩擦力为F2，则P=F2vm
解得：F2=4N
根据牛顿第二定律有：F1－F2=ma
得：F1=F2＋ma=5N
设匀加速运动能达到的最大速度为vm′，则：P=F1vm′
解得：vm′=1.6m/s
又vm′=at
所以，匀加速运动过程可维持的时间t=
（2）匀加速运动的位移为：s=
故汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为：W1=F1s=12.8J
摩擦力做的功为：W2=－F2s=－10.24J
氢气燃料汽车中的氢气在发动机内燃烧的过程中，只会排出水蒸气而无其他废气排出，因此不会产生温室效应，是环保汽车。
(1)如果每摩尔氢气燃烧后生成水蒸气并放出2.858×104J的热量，写出H2燃烧的化学方程式。
(2)有一辆氢气燃料汽车质量为6×103 kg，阻力是车重的0.05倍，额定功率为60kW，求：
①车以a=0.5 m/s2从静止开始匀加速启动，这个加速过程能持续多少时间？
②最大行驶速度为多少？
③若此车以最大速度行驶300km，发动机效率为50%，则需要多少氢气作燃料？
正确答案
解：(1)2H2+O2
(2)①
②
③F=Ff=μmg=3×103N
W=Fs=9×108J
W总=
所以
额定功率为80 kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量是m＝2×103 kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动过程中阻力不变．求：
(1)汽车所受的阻力是多大？
(2)3 s末汽车的 瞬时功率是多 大？
(3)匀加速直线运动的时间是多长？
(4)在匀加速直线运动中，汽 车的牵引力做的功是多少？
正确答案
解：(1)当F＝Ff时，速度最大，所以，根据P额＝Ff·vm得Ff＝
(2)根据牛顿第二定律，得F－Ff＝ma ①
根据瞬时功率计算式，得
所以由①②两式得P＝(Ff＋ma)at＝(4×103＋2×103×2)×2×
(3)根据P＝Fv可知：随v的增加，直到功率等于额定功率时，汽车完成整个匀加速直线运动过程，所以P额 ＝Fatm ③
将式①代入式③得tm＝
(4)根据功的计算式得WF＝Fs＝F·
粮食储存仓库常常需要利用倾斜的传送带将装满粮食的麻袋运送到高处，如图所示。已知某仓库的传送带长度为15 m，与水平面的夹角为30°，在电动机的带动下，传送带以0.3 m/s的恒定速率向斜上方运送麻袋。电动机的最大输出机械功率为10 kW，传送装置本身消耗的功率为4.0 kW。设每个麻袋的总质量为90 kg，传送带的移动速率保持不变，并设在将麻袋放在传送带上时麻袋具有与传送带相同的速度。g=10 m/s2。
(1)麻袋被传送带从最底端运送到顶端的过程中，传送带对每个麻袋做的功为多少？
(2)该传送带每分钟最多能运送麻袋多少个？
正确答案
解：(1)传送带对每个麻袋所做的功等于一个麻袋重力势能的增加量，即
W=mglsinθ=6.75×103 J
(2)传送带运送麻袋做功的最大功率为△P=P-P0=6.0 kW
设n为传送带每分钟运送的麻袋数，则△Pt=nW
解得
汽车的额定功率是60kW，总质量是2t，运动中所受阻力恒定为2000N，若汽车在额定功率下运动，求：
（1）汽车的加速度是1m/s2时，速度是多大？
（2）汽车的最大速度是多少？
（3）10s内牵引力做的功。
正确答案
解：（1）由牛顿第二定律及功率公式得
解①②并代入数据得：
（2）由
得
（3）10s内牵引力做的功W=Pt=60×103×10W=6×105W ⑤
如图所示为“风光互补路灯”系统，它在有阳光时通过太阳能电池板发电，有风时通过风力发电机发电，二者皆备时同时发电，并将电能输至蓄电池储存起来，供路灯照明使用。为了能使蓄电池的使用寿命更为长久，一般充电至90%左右即停止，放电余留20%左右即停止电能输出。下表为某型号风光互补路灯系统配置方案：
当风速为6m/s时，风力发电机的输出功率将变为50W，在这种情况下，将蓄电池的电量由20%充至90%所需时间为 h；如果当地垂直于太阳光的平面得到的太阳辐射最大强度约为240W/m2，要想使太阳能电池的最大输出功率达到36W，太阳能电池板的面积至少要 m2。
正确答案
84；1
质量为20kg的物体，在恒定外力作用下，经过2s速度由2m/s增加到4m/s，在此过程中外力做的功为________J，平均功率为________W，第2s末外力的瞬时功率为________W。
正确答案
120，60，80
弹簧原长l0=15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐拉长，当弹簧伸长到l1=20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
（1）弹簧的劲度系数k为多少？
（2）在该过程中弹力做了多少功？
（3）弹簧的弹性势能变化了多少？
正确答案
解：
（1）
（2）由于F=kl作出F-l图象如图所示，求出图中阴影部分的面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F的方向与位移l的方向相反，故弹力F在此过程中做负功，
W =F△l=F(l1-l0) =20J.
（3）据
一个物体从斜面上，高为h处，由静止下滑并紧接着在水平面上滑行了一段距离后停止，量得停止处到开始下滑处的水平距离为s （如图所示），不考虑物体滑至斜面底端的碰撞，斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ。
正确答案
解：以物体为研究对象
从静止开始运动，最后又停止在水平面上
动能的增量为0，即△Ek=0
可以根据全过程中功与物体动能变化的关系来求解μ
物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功（支持力不做功）
设斜面的倾角为a ，斜坡的长为L
则重力和摩擦力做的功分别为
WG= mgLsinα，Wf1=- μmgLcosα
在平面上滑行时仅有摩擦力做功
设在平面上滑行的距离为s2
则Wf2=- μmgs2整个运动过程中，所有外力做的功为W=WG+Wf1+Wf2
即W=mgLsinα-μmgLcosα-μmgs2
根据动能定理W= △Ek
得：mgLsinα-μmgLcosα- μmgs2=0
进一步得出h-μs1-μs2=0
式中s1为斜面底端与物体初位置间的水平距离
故
如图所示放在水平面上的小车上表面水平，AB是半径为R的1/4光滑圆弧轨道，下端B的切线水平且与平板车上表面平齐，车的质量为M。现有一质量为m的小滑块，从轨道上端A处无初速释放，滑到B端后，再滑到平板车上。若车固定不动，小滑块恰不能从车上掉下。（重力加速度为g）
（1）求滑块到达B端之前瞬间所受支持力的大小；
（2）求滑块在车上滑动的过程中，克服摩擦力做的功；
（3）若车不固定，且地面光滑，把滑块从A点正上方的P点无初速释放，P点到A点的高度为h，滑块从A点进入轨道，最后恰停在车的中点，求车的最大速度。
正确答案
解：（1）根据机械能守恒有：
根据牛顿第二定律有：
联立①②两式，得轨道对滑块的支持力：FN=3mg ③
（2）滑块在车上滑动过程中，克服摩擦力做的功W=mgR ④
（3）方法一：因滑块最后恰停在车的中点，所以因摩擦而产生的内能
滑块与车速度相同时，车速最大，设为v2，根据能量守恒有：
联立⑤⑥解得：
方法二：滑块到B点速度为
滑块最后恰停在车的中点时，滑块与车速度相同，车速最大，设为v3
mv2=(M+m)v3
解得：
如图所示，质量为384g的木块放在光滑的水平面上，质量为=20g的子弹以速度0沿水平方向射中木块，并最终停留在木块中与木块一起以速度运动。当子弹进入木块的深度为d=0.1m时两者相对静止，这时木块前进的距离为=0.4m，若木块对子弹的摩擦阻力大小为= 48N视为恒力，试求：
（1）木块对子弹做的功W1和子弹对木块做的功W2；
（2）子弹与木块的最终速度和子弹的初速度0
正确答案
解：（1）对子弹：W1＝－（Xd）＝－32J
对木块：W2＝X＝8J
（2）对木块由动能定理得：W2＝
解得：v=20m/s
对子弹由动能定理得：W1＝
解得：v0=60m/s
为了减少战斗机起飞时在甲板上加速的时间和距离，现代航母大多采用了蒸汽弹射技术。一架总质量M=5.0×103kg的战机如果采用滑行加速（只依靠自身动力系统加速），要达到v0=60m／s的起飞速度，甲板水平跑道的长度至少为120m。采用蒸汽弹射技术，战机在自身动力和持续的蒸汽动力共同作用下只要水平加速60m就能达到起飞速度。假设战机起飞过程是匀加速直线运动，航母保持静止，空气阻力大小不变，取g=l0m／s2。
（1）采用蒸汽弹射技术，求战机加速过程中加速度大小以及质量m=60kg的飞行员受到座椅作用力的大小；
（2）采用蒸汽弹射技术，弹射系统的弹力为多大？弹力在加速60m的过程中对战机做的功是多少？
正确答案
（1）30m/s2，1800N
（2）7500N，450000J
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