机械能守恒定律_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，质量为m的小物体沿弧面无初速度滑下，圆弧的半径为R，A点与圆心O等高，滑至最低点B 时的速度为v，则在下滑过程中，重力做功为______，物体克服阻力做功______．

正确答案

mgh

mgh-mv2

解析

解：在下滑过程中，重力做功W=mgh，

对A到B过程运用动能定理得，mgh-Wf=mv2-0

解得：Wf=mgh-mmv2．

故答案为：mgh；mgh-mv2．

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题型：简答题

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简答题

在上海世博园“低碳行动”展区展出了一系列高科技展项，其中包括我国自主创新的纯电动汽车．该汽车充足电后，在水平路面进行性能测试，记录如表所示．求这次测试中：

（1）汽车总行驶时间；

（2）汽车水平牵引力所做的总功；

（3）汽车对路面的压强．

正确答案

解：（1）由表中记录可知：s=135km，v=54km/h．

∵v=

∴t=h=2.5h

（2）W=Fs=400N×135000m=5.4×107J，

（3）∵在水平路面上，

∴汽车对地面的压力：

F=G=10000N，

s=4×0.025m2=0.1m2，

p=Pa=1×105Pa

答：（1）汽车总行驶时间为2.5h；

（2）汽车水平牵引力所做的总功为5.4×107J；

（3）汽车对路面的压强为1×105Pa．

解析

解：（1）由表中记录可知：s=135km，v=54km/h．

∵v=

∴t=h=2.5h

（2）W=Fs=400N×135000m=5.4×107J，

（3）∵在水平路面上，

∴汽车对地面的压力：

F=G=10000N，

s=4×0.025m2=0.1m2，

p=Pa=1×105Pa

答：（1）汽车总行驶时间为2.5h；

（2）汽车水平牵引力所做的总功为5.4×107J；

（3）汽车对路面的压强为1×105Pa．

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题型：单选题

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单选题

两质量相等的小球A和B，A球系在一根不可伸长的细绳的一端，B球系在一根原长小于细绳的橡皮绳一端，两绳的另一端都固定在O点，不计两绳质量．现将两球都拉到如图所示的水平位置上，让两绳均拉直（此时橡皮绳为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点时，橡皮绳与细绳等长，小球A和B速度分别为vA和vB，那么（　　）

A下落时A、B都克服绳的拉力做了功

B下落时重力对小球A、B所做的功不相等

C在最低点时vA＜vB

D在最低点时vA＞vB

正确答案

D

解析

解：A、下落时A球的绳子拉力方向与速度方向始终垂直，不做功，故A错误；

B、两球质量相等，两球下降的高度都是L，根据重力做功公式WG=mgh得知，重力对两球做的功都是mgL，相同．故B错误．

C、D根据能量守恒定律得：

对A球：mgL=

对B球：mgL=+EP，EP是橡皮绳的弹性势能

可见，在最低点A球速度vA大于B球的速度vB．故D正确，C错误．

故选D．

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题型：多选题

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多选题

质量为m的汽车在平直的公路上从静止开始加速，前进了s距离后速度达到最大值vm．设在加速过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为F′．当速度为v（vm＞v）时，所受牵引力为F，对汽车在这段位移内的有关物理量，以下说法正确的是（　　）

A汽车的牵引力做功为Fs

B汽车的牵引力做功为mv+F′s

C汽车的牵引力做功为mv

D汽车的最大速度vm=

正确答案

B,D

解析

解：A、汽车恒定功率启动，是变加速运动，牵引力是变力，故汽车的牵引力做功不为Fs，故A错误；

B、根据动能定理，有：

W-F′s=m-0

解得：W=F′s+，故B正确、C错误

D、汽车速度达到最大时，是匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，F′=F

由于：

P=Fvm

故，vm=，故D正确；

故选：BD．

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题型：单选题

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单选题

A、B两物体的质量之比mA：mB=2：1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示．那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FA：FB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA：WB分别为（　　）

A4：1，2：1

B2：1，4：1

C1：4，1：2

D1：2，1：4

正确答案

A

解析

解：根据速度时间的图象可知，aA：aB=2：1，物体只受到摩擦力的作用，摩擦力作为合力产生加速度，由牛顿第二定律可知，f=ma，所以摩擦力之比为4：1；

由动能定理，摩擦力的功W=0-mv2，由于ab的初速度大小相同，mA：mB=2：1，所以两物体克服摩擦阻力做的功之比WA：WB为2：1．所以A正确．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为M=2kg的长木板，长为L=2m，上表面光滑，在其右端放一质量m=2kg的小滑块（可视为质点），木板与水平地面间的动摩擦因数μ=0.25，当水平恒力F=12N作用于木板上后，木板由静止开始运动，共作用4s时间后撤去外力F，求：

（1）小滑块离开木板时木板的速度多大；

（2）力F对木板所做的功；

（3）木板最终静止时，滑块距木板左端的距离．

正确答案

解：（1）根据牛顿第二定律，M的加速度为：==1m/s2

假设4s内m不脱离M，则M的位移为：=

所以，4s前m脱离M，设经历t1脱离，脱离时M的速度为v1，

v1=at1=1×2m/s=2m/s

因为木板上表面光滑，所以木板运动时，滑块不动．

（2）m、M脱离后，M的加速度为：==3.5m/s2

m、M脱离后，M前进的距离为：==11m

撤去外力F后，F对木板不做功，所以F对木板所做的功为：W=F（L+l′）=12×（2+11）=156 J

（3）撤去F后，木板加速度，

此时木板速度v2=v1+a2t2=2+3.5×2=9m/s．

滑行的距离l3===16.2m，

所以最终滑块距木板左端的距离 s=L′+l3=11+16.2=27.2m

答：（1）小滑块离开木板时木板的速度2m/s；

（2）力F对木板所做的功156J；

（3）木板最终静止时，滑块距木板左端的距离为27.2m

解析

解：（1）根据牛顿第二定律，M的加速度为：==1m/s2

假设4s内m不脱离M，则M的位移为：=

所以，4s前m脱离M，设经历t1脱离，脱离时M的速度为v1，

v1=at1=1×2m/s=2m/s

因为木板上表面光滑，所以木板运动时，滑块不动．

（2）m、M脱离后，M的加速度为：==3.5m/s2

m、M脱离后，M前进的距离为：==11m

撤去外力F后，F对木板不做功，所以F对木板所做的功为：W=F（L+l′）=12×（2+11）=156 J

（3）撤去F后，木板加速度，

此时木板速度v2=v1+a2t2=2+3.5×2=9m/s．

滑行的距离l3===16.2m，

所以最终滑块距木板左端的距离 s=L′+l3=11+16.2=27.2m

答：（1）小滑块离开木板时木板的速度2m/s；

（2）力F对木板所做的功156J；

（3）木板最终静止时，滑块距木板左端的距离为27.2m

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题型：单选题

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单选题

一质量为m的木块在水平恒力F的作用下，从静止开始在光滑水平面上运动，在经过时间t的过程中拉力所做的功为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：对物体受力分析可知，物体只受力F的作用，

由牛顿第二定律可得，

F=ma，所以a=，

经过时间t的位移的大小为

x=at2=t2，

所以做的功的大小为W=Fx=，

故选D．

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题型：简答题

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简答题

随着人们生活水平的提高，航空已经成为人们重要的出行方式．假设一架民航飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞飞机中质量m=1×104kg，发动机在水平滑行过程中保持额定功率P=800kW，滑行距离x1=50m，滑行时间t=5s后以水平速度v0=80m/s飞离跑道后逐渐上升；飞机在上升过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），飞机在水平方向通过距离x2=1600m的过程中，上升高度为h=400m．取g=10m/s2．

（1）飞机在上升高度h=400m的过程中，重力势能增加多少？

（2）假设飞机在水平跑道滑行的过程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大小．

（3）飞机在上升高度h=400m的过程中，合力对飞机做的功（含飞机发动机对飞机做功）多大？

正确答案

解：（1）重力做功为W=-mgh=-1×104×10×400J=4×107J

故重力势能增加4×107J

（2）飞机在水平滑行过程中，根据动能定理

代入数据解得f=1.6×105N

（3）（2）该飞机升空后水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，设运动时间为t，竖直方向加速度为a，升力为F，则

L=vot

h=at2

解得 t=20s，a=2m/s2

竖直方向获得的速度为vy=at=40m/s

故飞机获得的速度为

由动能定理可得，则W=EK末-EK0==8×106J

答：（1）飞机在上升高度h=400m的过程中，重力势能增加4×107J

（2）假设飞机在水平跑道滑行的过程中受到的阻力大小恒定，阻力f的大小为1.6×105N．

（3）飞机在上升高度h=400m的过程中，合力对飞机做的功为8×106J．

解析

解：（1）重力做功为W=-mgh=-1×104×10×400J=4×107J

故重力势能增加4×107J

（2）飞机在水平滑行过程中，根据动能定理

代入数据解得f=1.6×105N

（3）（2）该飞机升空后水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，设运动时间为t，竖直方向加速度为a，升力为F，则

L=vot

h=at2

解得 t=20s，a=2m/s2

竖直方向获得的速度为vy=at=40m/s

故飞机获得的速度为

由动能定理可得，则W=EK末-EK0==8×106J

答：（1）飞机在上升高度h=400m的过程中，重力势能增加4×107J

（2）假设飞机在水平跑道滑行的过程中受到的阻力大小恒定，阻力f的大小为1.6×105N．

（3）飞机在上升高度h=400m的过程中，合力对飞机做的功为8×106J．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，重200N的木箱，在大小为100N、方向与水平面成60°．角的拉力F的作用下，沿水平面匀速前进了500m．在此过程中，木箱的重力所做的功为______J，拉力F对木箱所做的功为______J，木箱克服摩擦力所做的功为______J．（已知cos60°=）

正确答案

0

2.5×104

解析

解：（1）重力方向与位移方向垂直，所以重力做功为零．

（2）根据恒力做功公式得：

WF=Fscos30°=100×500×J=2.5×104J

物体匀速运动，受力平衡，则

Wf=-fs=-Fcos60°s=-2.5×104J

所以克服摩擦力做功为2.5×104J．

故答案为：0；2.5×104J；2.5×104J；

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题型：单选题

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单选题

如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：A选项中，拉力做功为：W=Fs；

B选项中，拉力做功为：W=FScos30°=Fs；

C选项中，拉力做功为：W=FScos30°=Fs；

D选项中，拉力做功为：W=FScos60°=Fs；

故D图中拉力F做功最小，

故选：D

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题型：简答题

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简答题

如图所示，总长度为l、质量为m的均匀的绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段长为a垂于桌面下，当绳下滑全部离开桌面时，求重力所做的功．

正确答案

解：设桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为：E1=-mg•

当链条刚脱离桌面时的重力势能：E2=-mg•L

故重力势能的变化量：△E=E2-E1=；

而重力做功等于重力势能的改变量；重力势能减小，说明重力做正功；

故重力做功为：W=△E=；

答：从开始到链条刚滑离桌面过程中重力做功为

解析

解：设桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为：E1=-mg•

当链条刚脱离桌面时的重力势能：E2=-mg•L

故重力势能的变化量：△E=E2-E1=；

而重力做功等于重力势能的改变量；重力势能减小，说明重力做正功；

故重力做功为：W=△E=；

答：从开始到链条刚滑离桌面过程中重力做功为

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题型：多选题

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多选题

一质量为1kg的物体在绳子的拉力作用下，由静止竖直向上以4m/s2的加速度匀加速运动，运动时间1s，空气阻力恒为1N，下列说法中正确的是（g取10m/s2）（　　）

A绳的拉力对物体做功30J

B物体动能增量为8J

C物体机械能增量为30J

D物体克服空气阻力做功2J

正确答案

A,B,D

解析

解：A、物体受重力、阻力和拉力，根据牛顿第二定律，有：

F-f-mg=ma

解得：F=f+m（g+a）=1+1×（10+4）=15N

物体1s内的位移为：h===2m

故拉力的功为：WF=Fh=15N×2m=30J

故A正确；

B、根据动能定理，动能增加量等于合力的功，为mah=1×4×2=8J，故B正确；

C、机械能增加量等于除重力外其余力的功，为：（F-f）h=（15-1）×2=28J，故C错误；

D、物体克服空气阻力做功为fh=2J，故D正确；

故选ABD．

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题型：单选题

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单选题

质量m=50kg的某同学站在观光电梯地板上，用速度传感器记录了电梯在一段时间内运动的速度随时间变化情况（以竖直向上为正方向）．由图象提供的信息可知（　　）

A在0～15s内，观光电梯上升的高度为25m

B在5～15s内，电梯地板对人的支持力做了-2500J的功

C在20～25s与25～35s内，观光电梯的平均速度大小均为10m/s

D在25～35s内，观光电梯在减速上升，该同学的加速度大小2m/s2

正确答案

C

解析

解：A、在速度时间图象中，与时间轴所包围的面积即为位移，故0-15s内的位移为x=，故A错误；

B、5-15s内加速度为，由牛顿第二定律得FN-mg=ma，解得FN=450N，5-15s内上升的高度为，故支持力做功为W=FNh=22500J，故B错误；

C、匀变速直线运动，平均速度等于初末速度之和，故，故C正确；

D、在25～35s内，观光电梯在减速下降，故D错误；

故选：C

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，质量m=2.0kg的物体以初速度v0=5.0m/s水平向右滑上逆时针匀速转动的传送带左端．传送带右端与平台MN平滑相连．平台左侧部分MP区域宽度S，物体通过此区域时将额外受到一水平向左、大小为12N的恒力F．已知传送带长度L=2.25m，物体与传送带、平台MN见的动摩擦因数均为0.2，g=10m/s2．求：

（1）物体运动到M端时速度v的大小；

（2）要使物体在MP区域减速过程未滑离MP区域，则宽度S至少多长？

（3）讨论恒力F所做的功WF与MP区域宽度S的取值关系．

正确答案

解：（1）物体在传送带上的加速度为：

由运动学公式可得：

代入数据解得：v=4m/a

（2）在MP区域产生的加速度为：

减速到零前进的位移：

（3）在恒力F作用下的加速度为：

减速到零前进的位移为：

故拉力做功为：WF=-FS′=-；

答：（1）物体运动到M端时速度v的大小为4m/s；

（2）要使物体在MP区域减速过程未滑离MP区域，则宽度S至少为1m

（3）讨论恒力F所做的功WF与MP区域宽度S的取值关系为-．

解析

解：（1）物体在传送带上的加速度为：

由运动学公式可得：

代入数据解得：v=4m/a

（2）在MP区域产生的加速度为：

减速到零前进的位移：

（3）在恒力F作用下的加速度为：

减速到零前进的位移为：

故拉力做功为：WF=-FS′=-；

答：（1）物体运动到M端时速度v的大小为4m/s；

（2）要使物体在MP区域减速过程未滑离MP区域，则宽度S至少为1m

（3）讨论恒力F所做的功WF与MP区域宽度S的取值关系为-．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为3kg的物体P放在光滑的倾角θ=30°的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，当劈前进的水平位移为10m时，试求劈对P所做的功为多少？（g=10m/s2）

正确答案

解：m与楔形物体相对静止，二者必定都向左加速运动．即m的合外力方向水平向左，画出m的受力图，

根据几何关系得：N=

所以支持力做的功为：

W=Ns•sinθ=mgtanθ•s=30×10×=100J；

答：劈对P做的功为

解析

解：m与楔形物体相对静止，二者必定都向左加速运动．即m的合外力方向水平向左，画出m的受力图，

根据几何关系得：N=

所以支持力做的功为：

W=Ns•sinθ=mgtanθ•s=30×10×=100J；

答：劈对P做的功为

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