- 机械能守恒定律
- 共29368题
粗糙水平地面与光滑半圆形轨道连接，两个小球A、B可视为质点，最初A、B两球静止在半圆形轨道圆心O的正下方，如图所示。若A、B球之间夹有一小块炸药，炸药爆炸后，小球A恰能经过半圆形轨道的最高点，B球到达的最远位置恰好是A球在水平地面上的落点；已知粗糙水平地面与B球之间的摩擦因数为0.2，求A、B两球的质量之比。
正确答案
设A、B球的质量分别为mA、mB，炸药爆炸后的速度分别为vA、vB， A球到达半圆形轨道最高点时的速度为vC，半圆形轨道半经为R。A球离开C点做平抛运动的时间为t，B球在水平面上移动的距离为S。则：
炸药爆炸过程由动量守恒定律得：
A球由最低点上升到C的过程，由机械能守恒定律得：
A球在最高点C，由圆周运动向心力公式得：
A球做平抛运动，由平抛运动规律得：
B球在水平方向的运动，由动能定理得：
联立①②③④⑤并代入数据解得：
如图（甲）所示，质量为M、长L=1.0m、右端带有竖直挡板的木板B，静止在光滑水平面上.质量为m的小木块（可视为质点）A，以水平速度
（1）木块A与木板B间的动摩擦因数；
（2）在图（乙）所给坐标系中，画出此过程中B对地的速度——时间图线.
正确答案
(1) 
(2)
（1）A、B共同运动时速度相等
木块A运动到B的右端时速度为
木块A与B碰撞后速度为
由于碰撞前后机械能守恒
（2）A运动到B的过程中
A与B碰撞的过程中
A到达B的左端时经历时间为
B对地的图线如图所示.
（16分）质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6m的A点由静止开始自由滑下。已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接。长为x0=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有4级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面。每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m。（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）。求：
（1）滑块经过B点时的速度vB；
（2）滑块从B点运动到C点所经历的时间tBC；
（3）小球从C点抛出后直接落在P点，P点在哪个台阶上？平抛运动的时间t及水平距离xCP分别时多少？
正确答案
（1）
(16分)
（1）斜面AB上下滑，机械能守恒：
（2）动能定理：
牛顿定律：
（3）假定无台阶，滑块直接落在地上，
水平位移
恰好等于3L（也就是恰好落在图中的D点），因此滑块会撞到台阶上。 （1分）
当滑块下落高度为2h时，
则有
本题考查的是对力学综合的问题的计算，首先利用机械能守恒定律计算出滑下的速度；根据动能定理和牛顿定律计算出又B到C的时间；利用平抛运动的规律可以计算出相应的结果；
如图所示，在距水平地面高
（1）两木块碰撞前瞬间，木块
（2）木块
（3）碰撞过程中损失的机械能。
正确答案
（1）
试题分析：（1）木块A在桌面上受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，木块A的加速度 µMg=Ma
a=5m/s2
设两木块碰撞前A的速度大小为v，根据运动学公式，得
V=v0-at v=2.0m/s
（2）两木块离开桌面后均做平抛运动，设木块B离开桌面时的速度大小为v2，在空中飞行的时间为t′。根据平抛运动规律有：h=gt2/2，s=v2t
解得：v2=s
（3）设两木块碰撞后木块A的速度大小为v1，根据动量守恒定律有：
Mv=Mv1+mv2
解得：v1=(Mv-mv2)/M=0.80m/s
设木块A落到地面过程的水平位移为s′，根据平抛运动规律，得
E损=Mv2/2-mv12/2-Mv22/2
解得： E损=0.78J
一小球用轻绳悬挂在某固定点.现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球.小球由静止开始运动到最低位置的过程中（ ）
正确答案
AC
分析水平方向和竖直方向的分运动，可知，水平方向的速度逐渐增大，竖直方向的速度先增大后减小，由机械能守恒定律和牛顿第二定律可得在最低点时绳的拉力为3mg.
（10分）某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ= 30°，传送带两端A、B的长度L = 10m。传送带以v = 5m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻轻放一质量m = 5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数
正确答案
3s
（10分）
mgμcos30°－mgμsin30°= ma…………………………………………………… 2分
解得a =" 2.5" m / s2………………………………………………………………………1分
货物匀加速运动的时间
货物匀加速运动的位移
随后货物做匀速运动。
运动位移 S2 = L－S1 =" 5m" ……………………………………………………………1分
匀速运动时间
t = t1 + t2 =" 3s" ……………………………………………………………………………2分
如图所示 ，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 θ = 37°，A、C、D滑块的质量为 mＡ= mＣ= mD=" m" =" 1" kg，B滑块的质量 mB =" 4" m =" 4" kg(各滑块均视为质点
（1）火药炸完瞬间A的速度vA；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程
正确答案
（1）AD系统沿斜面滑上，A和D碰完时的速度v1由动能定理，有：
得：
炸药爆炸完毕时，A的速度vA，由动量守恒定律有：
（2）炸药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为vB，有：
B与C相互作用，当两者共速为
弹簧的最大弹性势能为：
代入数据得：EP =" 1.6" J （2分）
略
质量为M=3.0kg的小车在光滑的水平轨道上匀速向右运动，速度为v1=2m/s。在小车下方中心O处悬挂一根长长的轻绳，绳下端拴一个质量m=2.0kg的钢块，钢块随小车一起运动，轻绳保持竖直方向，如图所示。一颗质量为m’=0.4kg的子弹从左边沿水平方向向右射来，速度为v2=30m/s，与钢块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后子弹以20m/s的速度反向弹回。求钢块在此后的运动过程中离最低点的高度的最大值。
正确答案
3.0m
子弹与钢块相互作用的过程中，动量守恒，设钢块碰后瞬间的速度为v，则
m’·v2+m·v1= m’(-v’2)+m·v,
解出 v= 12m/s。
此后钢块与车的运动过程中，水平方向的动量守恒，系统的机械能也守恒。
设小球到达最高点时车与钢块的共同水平速度大小为v’, 方向水平向右，钢块上升的最大高度为hm, 则满足
Mv1+mv=(M+m)v’，
mg·hm=。
由以上各式解出 hm=3.0m。
滑雪运动员沿光滑的斜面下滑，试分析下滑的过程中，运动员的动能和势能是如何转化的？能量守恒吗？
正确答案
动能越来越大，势能越来越小，由于斜面光滑，没有其他能量生成，因此机械能守恒．
（20分）如图甲所示， CD为半径
（1）滑块A滑至圆弧轨道最低点时的速度大小和此时滑块A对轨道的压力。
（2）若滑块A在
（3）若滑块A在
正确答案
（1）
试题分析：（1）
根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为
（2）
至滑块静止所用时间
∴滑块A最终静止时离D点的距离为9m。
此过程中滑块的位移
此后电场反向，
此时A、B的加速度分别为
至两者速度相等所用时间
解得
此时两者共同速度
在此过程中滑块的位移
此后电场强度为0，两者共同做匀减速直线运动，
至静止所用时间
∴滑块整个过程中的位移
如下图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相同，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上平板小车，使得小车在光滑水平面滑动。已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。若平板小车的质量为3m。用g表示本地的重力加速度大小，求：
（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小；
（2）小滑块滑上车后，平板小车可达到的最大速度； （3）该过程系统产生的总内能。
正确答案
（1）
（3）
（1）设小滑块滑到轨道底端时的速度为v1，在小滑块沿轨道滑动的过程中，
由动能定理有：
解得：
（2）小滑块滑上平板小车直到与平板小车共速，平板小车获得最大速度，设为v2，
有
解得：
（3）由小滑块和平板组成的系统在相同作用的过程中由能量守恒定律有：
08年2月我国南方遭受了严重的冰冻灾害，很多公路路面结冰，交通运输受到了很大影响。某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验。他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B分别在水泥面上和冰面上做实验，A的质量是B的4倍。使B静止，A在距B为L处，以一定的速度滑向B：
ⅰ．在水泥面上做实验时，A恰好未撞到B；
ⅱ．在冰面上做实验时，A撞到B后又共同滑行了一段距离，测得该距离为
对于冰面的实验，请你与他们共同探讨以下三个问题：
（1）A碰撞B前后的速度之比；
（2）A与B碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比；
（3）要使A与B不发生碰撞，A、B间的距离至少是多大？
正确答案
（1） 5/4 （2）20%（3）1.5L
（1）设A物块碰撞B物块前后的速度分别为v1和v2，碰撞过程中动量守恒，
（2）设A、B两物块碰撞前后两物块组成的系统的机械能分别为E1和E2，机械能的损失为
（3）设物块A的初速度为v0，轮胎与冰面的动摩擦因数为µ，A物块与B物块碰撞前，根据动能定理：
碰后两物块共同滑动过程中根据动能定理：
由
设在冰面上A物块距离B物块为L′时，A物块与B物块不相撞，
则：
如图所示，ABC是竖直固定的半圆形光滑圆弧槽，底端与水平地面相切于C点，半径R=0.1m．P、Q是两个可视为质点的物体，
的动能．（g取10m／s2）
求：（1）P、Q被推开瞬间各自速度的大小?
（2）当CD间距离S1满足什么条件时，P物体可到达槽最高点A。
正确答案
（1）5m/s;1m/s （2） 0
如图所示，光滑的
（1）水平面CD的长度；
（2）物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；
（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动。如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？
正确答案
（1） 
（1）设物体从A滑至B点时速度为v0，根据机械能守恒，有
设小车与壁DE刚接触时物体及小车达到的共同速度为v1，根据动量守恒定律，有
mv0=2mv1 1分
设二者之间摩擦力为f，则
对物体：
对小车：
解得：
（2）车与ED相碰后，物体以速度v1冲上EF，则
（3）由第（1）问可求得：
物体从轨道EF滑下并再次滑上小车后，设它们再次达到共同速度为v2，物体相对车滑行距离s1，则mv1=2mv2 2分
所以物体最后距车右端
如图所示，在光滑水平面上放有长为2L的木板C ，在C 的左端和中间两处各放有小物块A 和B ( A 、B 均可视为质点）, A 、B 与长木板c 间的动摩擦因数均为μ，A 、B 、c 的质量均为m ．开始时，B 、c 静止，A 以初速度v0向右运动．设物块B 与木板c 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则：
( 1 ）物块A 在C 板上滑动过程中（未与B 相碰），求物块B 和木板C 间的摩擦力大小．
( 2 ）要使物块A 能与B 相碰，且物块B 不滑离木板C ，物块A 的初速度v0应满足什么条件？（设碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短．碰后物续A 、B 交换速度）
正确答案
（1）
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