- 机械能守恒定律
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两人用力推一辆熄火的小汽车,每人用力的大小都是200N,方向都跟车的运动方向成30°角,当推车前进了20m时,汽车发动机点火启动,则在推车过程中,两人对车一共做了多少功?
正确答案
解:在推车过程中,两人对车一共做得功为:
W=
答:在推车过程中,两人对车一共做了的功.
解析
解:在推车过程中,两人对车一共做得功为:
W=
答:在推车过程中,两人对车一共做了的功.
一个质量为m的跳水运动员,从高度为h的跳台上跳起,起跳时速度为v1,落水时速度为v2,起跳时跳水运动员所做的功等于______,跳水运动员在空中克服阻力所做的功为______.
正确答案
解析
解:(1)起跳时,根据动能定理得:.
(2)根据动能定理得:
解得克服空气阻力做功为:
故答案为:,
如图所示,一个物块在与水平方向成α角的拉力F作用下,沿水平面向右运动一段距离x. 在此过程中,拉力F对物块所做的功为( )
正确答案
解析
解:物体的位移是在水平方向上的,
把拉力F分解为水平的Fcosθ,和竖直的Fsinθ,
由于竖直的分力不做功,所以拉力F对物块所做的功即为水平分力对物体做的功,
所以w=Fcosθ•s=Fscosθ
故选:C
如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知OD=
l,则小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少______,重力做功为______.
正确答案
mgl
mgl
解析
解:根据WG=mgh得:
小球由A点运动到C点的过程中,重力做功WG=(l-l)mg=
mgl,
所以,重力势能减少mgl.
故答案为:mgl;
mgl.
如图甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行,t=0时,将质量m=1kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上,物体相对地面的v-t图象如图乙所示,设沿传送带向下为正方向,取g=10m/s2,则( )
正确答案
解析
解:A、物体先做初速度为零的匀加速直线运动,速度达到传送带速度后,由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力,物块继续向下做匀加速直线运动,从图象可知传送带的速度为10m/s.故A正确.
B、开始时物体摩擦力方向沿斜面向下,速度相等后摩擦力方向沿斜面向上,则=gsinθ+μgcosθ=10m/s2.
=gsinθ-μgcosθ=2m/s2.联立两式解得μ=0.5,θ=37°.故B错误,D正确.
C、第一段匀加速直线运动的位移,摩擦力做功为Wf1=μmgcosθ•x1=0.5×10×0.8×5J=20J,第二段匀加速直线运动的位移
,摩擦力做功为Wf2=-μmgcosθ•x2=-0.5×10×0.8×11J=-44J,所以Wf=Wf1+Wf2=-24J.故D错误.
故选:AD
起重机起吊质量为2×103kg的货物,使之以2m/s2的加速度匀加速上升,求:
(1)起重机对货物的拉力是多少?
(2)2s时间内,起重机的拉力对货物做的功、重力对货物做的功各为多少?(g=10m/s2)
正确答案
解:(1)由牛顿第二定律得
F-mg=ma
F=ma+mg=2000×2+2000×10N=24000N
(2)2s内上升的高度为h=
拉力做功为W=Fh=24000×4J=96000J
重力做功为W′=-mgh=-20000×4J=-80000J
答:(1)起重机对货物的拉力是24000N
(2)2s时间内,起重机的拉力对货物做的功、重力对货物做的功各为96000J,-80000J
解析
解:(1)由牛顿第二定律得
F-mg=ma
F=ma+mg=2000×2+2000×10N=24000N
(2)2s内上升的高度为h=
拉力做功为W=Fh=24000×4J=96000J
重力做功为W′=-mgh=-20000×4J=-80000J
答:(1)起重机对货物的拉力是24000N
(2)2s时间内,起重机的拉力对货物做的功、重力对货物做的功各为96000J,-80000J
吊桶和水的质量为5Kg,均匀的系绳每米质量为0.1Kg,从20m深的井中匀速提起一桶水需要做的功为______J.
正确答案
1200
解析
解:对水桶做的功W1=Fh=50×20J=1000J,对绳子做的功.所以所做的总功为W=W1+W2=1200J.
故答案为:1200
如图所示,在竖直平面内有一个半径为R,粗细不计的圆管轨道.半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落,小球恰能沿管道到达最高点B,已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中( )
正确答案
解析
解:A、重力做功与路径无关,只与初末位置高度差有关,故WG=mgR,故A错误;
B、小球恰能沿管道到达最高点B,得到B点速度为零;
故小球从P到B的运动过程中,动能增加量为零;重力势能减小量为mgR;故机械能减少量为mgR;故B正确;
C、小球从P到B的运动过程中,合外力做功等于动能的增加量,为零,故C错误;
D、由B选项分析得到机械能减小量为mgR,而机械能减小量等于克服摩擦力做的功,故克服摩擦力做功为mgR,故D错误;
故选B.
如图所示,一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀速运动,现将质量为m的小物块对准木板的前端轻放,要使木板的运动速度保持不变,在物体开始接触木板到它与木板相对静止的过程中,需要对木板施加水平向右的力F,那么,在此过程中力F做功的数值为(已知物体与木板之间的动摩擦因数为μ)( )
正确答案
解析
解:M对m的摩擦力向右,则m对M的摩擦力向左,m做匀加速直线运动,当速度达到v和M一起做匀速运动.匀加速运动的时间t=,则木板运动的位移x=vt=
.所以滑动摩擦力对木板做的功为W=μmgx=mv2根据动能定理知,拉力做的功等于滑动摩擦力做的功.故C正确,A、B、D错误.
故选:C.
用力将重物竖直提起,先是从静止开始以加速度a=匀加速上升,紧接着匀速上升,如果前后两过程的时间相同,不计空气阻力,则( )
正确答案
解析
解:匀加速过程,设物体质量为m,加速时间为t,则:
位移x==
据牛顿第二定律,有
F-mg=ma
解得
F=m(g+a)=
故拉力的功为:W=Fx=m(g+a)•=
①
匀速过程,拉力等于重力,即F=mg;
匀速的位移为:x=vt=at•t=t2
故拉力的功为:W=Fx=mgat2= ②
由①②两式可知匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大;
故选B.
在距地面5m高处,以5m/s的速度抛出一质量为2kg的物体,已知物体落地时的速度为10m/s,求:(g取10m/s2)
(1)抛出时人对物体做功为多少?
(2)自抛出到落地,重力对物体做功为多少?
(3)落地的动能?
正确答案
解:(1)在抛出过程中由动能定理可得
W==
故抛出时人对物体做功为25J.
(2)重力做功为
WG=mgh=2×10×5J=100J
故重力对物体做功为100J.
(3)落地时的动能为
Ek=
答:(1)抛出时人对物体做功为50J;
(2)自抛出到落地,重力对物体做功为100J;
(3)落地时的动能为100J.
解析
解:(1)在抛出过程中由动能定理可得
W==
故抛出时人对物体做功为25J.
(2)重力做功为
WG=mgh=2×10×5J=100J
故重力对物体做功为100J.
(3)落地时的动能为
Ek=
答:(1)抛出时人对物体做功为50J;
(2)自抛出到落地,重力对物体做功为100J;
(3)落地时的动能为100J.
如图所示,传送带与水平面夹角θ=37°,以0.4m/s的速度顺时针转动,在传送带底端轻轻地放一个小物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,已知传送带从底端到顶端长度L=1m,g=10m/s2,那么物体从底端传送到顶端的过程中,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:物体放上传送带后,开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动,对小物体受力分析如下图所示:
可知,物体所受合力F合=f-Gsinθ
又因为f=μN=μmgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得:
此时物体的加速度a=m/s2=0.4m/s2
当物体速度增加到0.4m/s时产生的位移
x=m
因为x<1m
物体速度增加到0.4m/s后,由于mgsinθ<μmgcosθ,所以物体将以速度v做匀速直线运动,受到静摩擦力,方向沿斜面向上,
则物体从A运动到B的过程中,物体先受滑动摩擦力,方向向上,后受到静摩擦力,方向沿斜面向上,而位移一直向上,则摩擦力始终做正功,故B正确.
故选:B
人站在h高处的平台上,水平抛出一个质量为m的物体,物体落地时的速度为v,以地面为重力势能的零点,不计空气阻力,则有( )
正确答案
解析
解:(1)人对小球做的功等于小球获得的初动能,根据对抛出到落地的过程运用动能定理得:mgh=-
,所以
=
-mgh,即人对小球做的功等于
-mgh,故AB都错;
(2)小球落地的机械能等于落地时的动能加重力势能,以地面为重力势能的零点,所以小球落地的机械能等于落地时的动能,即为,故C正确,D错误.
故选C.
2010年3月28日,山西临汾王家岭发生特有矿难事故,由于井下透水,153名旷工被困井下,经广大人员的奋力营救,被困多日的旷工兄弟安全升井,创下了世界上类似矿难的营救奇迹,设在某次营救中,工作人员用垂直升降机将被救的几名旷工提升到井口.若井深200m,升降机连同人员的质量为500kg,提升降机的钢丝绳每米质量约为5kg,问:每次把升降机提升到井口,至少要克服重力做多少功?(g取10m/s2)
正确答案
解:升降机连同人员上升克服重力做功为W1=mgh=500×10×200J=1×106J
绳索的总质量为m′=km″=1000kg
故重心上升的高度为
绳索上升克服重力做功为W2=m′gh′=1000×10×100J=1×106J
至少要克服重力做功为W=
答:至少要克服重力做功为2×106J
解析
解:升降机连同人员上升克服重力做功为W1=mgh=500×10×200J=1×106J
绳索的总质量为m′=km″=1000kg
故重心上升的高度为
绳索上升克服重力做功为W2=m′gh′=1000×10×100J=1×106J
至少要克服重力做功为W=
答:至少要克服重力做功为2×106J
如图所示,一个质量为m的小球用细线悬挂于O点,用手拿着一根光滑的轻质细杆靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动了距离L,运动中始终保持悬线竖直,这个过程中小球的速度为______,手对轻杆做的功为______.
正确答案
v
mgL
解析
解:将小球的运动分解为水平方向和竖直方向,水平方向的运动与细杆的运动相同,做匀速直线运动,竖直方向上也做匀速直线运动,两个方向的速度大小相同,为v.两个匀速直线运动的合运动还是匀速直线运动,合速度v′=,手对细杆做的功等于小球克服重力做的功,即W=mgL
故答案为:;mgL
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