机械能守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为m的物体，在与水平地面成a角的斜向上的拉力F作用下，沿地面向右移动了l的距离，速度由0增大到v．已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，且Fsina＜mg．以下关系式正确的是（　　）

AFl=mv2

BFlcosa=mv2

CFlcosa-μmgl=mv2

DFlcosa-μ（mg-Fsina）l=mv2

正确答案

D

解析

解：根据动能定理得：

W合=△EK

则有：Flcosa-μ（mg-Fsina）l=mv2，故D正确．

故选：D

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一长为6L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端固定在铰链O处（轻杆可绕铰链自由转动）．一根不可伸长的轻绳一端系于轻杆的中点，另一端通过轻小定滑轮连接在质量M=12m的小物块上，物块放置在倾角θ=30°的斜面上．已知滑轮距地面A点的距离为3L，铰链距离A点的距离为L，不计一切摩擦．整个装置由图示位置静止释放，当轻杆被拉至竖直位置时，求

（1）小球对轻杆在竖直方向的作用力；

（2）轻绳对轻杆做的功．

正确答案

解：（1）当轻杆被拉至竖直位置时，设物块的速度为v，则小球的速度v′=2v，

根据几何关系可知，物块下滑的距离s=4L，

由机械能守恒定律得：

Mgssinθ-mg•6L=

解得：v=

小球在最高点，由牛顿第二定律得：

mg+F=m

解得：F=，

根据牛顿第三定律，小球对轻杆在竖直方向的作用力为F′=F=，方向竖直向上．

（2）对小球和轻杆，根据动能定理得：

W-mg•6L=

解得：W=

答：（1）小球对轻杆在竖直方向的作用力大小为，方向竖直向上；

（2）轻绳对轻杆做的功为．

解析

解：（1）当轻杆被拉至竖直位置时，设物块的速度为v，则小球的速度v′=2v，

根据几何关系可知，物块下滑的距离s=4L，

由机械能守恒定律得：

Mgssinθ-mg•6L=

解得：v=

小球在最高点，由牛顿第二定律得：

mg+F=m

解得：F=，

根据牛顿第三定律，小球对轻杆在竖直方向的作用力为F′=F=，方向竖直向上．

（2）对小球和轻杆，根据动能定理得：

W-mg•6L=

解得：W=

答：（1）小球对轻杆在竖直方向的作用力大小为，方向竖直向上；

（2）轻绳对轻杆做的功为．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，某人通过定滑轮拉住质量为20kg的重物，从A点沿水平方向缓慢地移动到B点．若定滑轮比A点高3m，A、B两点的距离为4m，在这过程中人做的功是______J．（g=10m/s2）

正确答案

400

解析

解：由题意可知，物体上升的高度为：h=-3=2m；

则物体克服重力所做的功为：W=mgh=200×5=400J；

故人所做的功为：W人=W=400J．

故答案为：400．

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题型：简答题

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简答题

质量为1kg的物体放在水平面上，它与水平面的动摩擦因数为0.2，若该物体受到一个大小为10N、方向与水平方向成30°的力F的作用向右滑行2m，g取10m/s2，求：

（1）力F的水平分力多大；

（2）物体受到的滑动摩擦力多大；

（3）物体滑行2m的过程中力F做的功．

正确答案

解：（1）力F的水平分量为FX=Fcos30°=10×=5N

（2）滑动摩擦力为Ff=μ（mg-Fsin30°）=0.2×（10-10×）=1N

（3）力F做的功为W=FScos30°=5×2=10J

答：（1）力F的水平分力5N；

（2）物体受到的滑动摩擦力1N；

（3）物体滑行2m的过程中力F做的功10J．

解析

解：（1）力F的水平分量为FX=Fcos30°=10×=5N

（2）滑动摩擦力为Ff=μ（mg-Fsin30°）=0.2×（10-10×）=1N

（3）力F做的功为W=FScos30°=5×2=10J

答：（1）力F的水平分力5N；

（2）物体受到的滑动摩擦力1N；

（3）物体滑行2m的过程中力F做的功10J．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•兴庆区校级月考）我国古代力学的发展较为完善．例如，《淮南子》中记载“物之功，动而有益，则损随之”．这里的“功”已初步具备现代物理学中功的含义．下列单位分别是四位同学用来表示功的单位，其中正确的是（　　）

AN•m•s-1

Bkg•m2•s-2

CC•V•s

DV•Ω•s

正确答案

B

解析

解：A、功的单位是焦耳，根据功的定义W=FL可知：1J=1N•m==kg•m2•s-2．故A错误，B正确；

C、根据电功的公式：W=Pt=UIt，电压的单位是V，电流的单位是A，时间的单位是s，所以：1J=1V•A•s=1V•C．故C错误；

D、根据电热的单位：Q=所以：1J=．故D错误．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量m=4.0kg的物体，由高h=0.3m，倾角θ=37°的固定斜面顶端滑到底端．若已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求下滑过程中物体所受外力做的总功．

正确答案

解：重力做的功WG=mgh=4×10×0.3=12J

斜面的长度S===0.5m

滑动摩擦力f=µFN=µmgcos37°=0.2×40×0.8=6.4N

则摩擦力做的功Wf=-fs=-6.4×0.5=-3.2J

弹力做功为零；则总功W=12-3.2=8.8J；

答：下滑过程中物体所受外力所做的总功为8.8J．

解析

解：重力做的功WG=mgh=4×10×0.3=12J

斜面的长度S===0.5m

滑动摩擦力f=µFN=µmgcos37°=0.2×40×0.8=6.4N

则摩擦力做的功Wf=-fs=-6.4×0.5=-3.2J

弹力做功为零；则总功W=12-3.2=8.8J；

答：下滑过程中物体所受外力所做的总功为8.8J．

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题型：简答题

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简答题

某人用力F=100N的恒力，通过滑轮把物体M拉上斜面，如图所示力F方向恒与斜面成60°，若物体沿斜面运动了1m，那么他做的功是多少？（g取10m/s2）

正确答案

解：由题意可知，当物体沿斜面向上移动L时，力的作用点沿力方向移动L的同时也会随滑轮向上移动L，则力的作用点的合位移如图所示，则s合=2Lcos，

则F对物体做功W=Fs合cos=2FLcos2=2×100×1×=150J；

答：拉力F对物体做的功150J．

解析

解：由题意可知，当物体沿斜面向上移动L时，力的作用点沿力方向移动L的同时也会随滑轮向上移动L，则力的作用点的合位移如图所示，则s合=2Lcos，

则F对物体做功W=Fs合cos=2FLcos2=2×100×1×=150J；

答：拉力F对物体做的功150J．

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题型：简答题

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简答题

如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底．然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g=10m/s2．求：

（1）夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小；

（2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功；

（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量．

正确答案

解：（1）由牛顿第二定律可知2μFN-mg=ma

a==2m/s2

（2）夯杆加速上升的高度

在加速上升阶段，电动机对夯杆做的功 W1=2μFNh1=4.8×104J

夯杆匀速上升阶段上升高度 h2=h-h1=2.4m

电动机对夯杆做的功 W2=mgh2=2.4×104J

每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功 W=W1+W2=7.2×104J

（3）夯杆加速上升的时间

滚轮边缘转过的距离是 s=vt1=8m

相对夯杆的位移是 L=8m-4m=4m

摩擦产生的热量 Q=2μFNL

Q=4.8×104J

答：（1）产生的加速度为2m/s2

（2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功为7.2×104J；

（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量为4.8×104J．

解析

解：（1）由牛顿第二定律可知2μFN-mg=ma

a==2m/s2

（2）夯杆加速上升的高度

在加速上升阶段，电动机对夯杆做的功 W1=2μFNh1=4.8×104J

夯杆匀速上升阶段上升高度 h2=h-h1=2.4m

电动机对夯杆做的功 W2=mgh2=2.4×104J

每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功 W=W1+W2=7.2×104J

（3）夯杆加速上升的时间

滚轮边缘转过的距离是 s=vt1=8m

相对夯杆的位移是 L=8m-4m=4m

摩擦产生的热量 Q=2μFNL

Q=4.8×104J

答：（1）产生的加速度为2m/s2

（2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功为7.2×104J；

（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量为4.8×104J．

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题型：简答题

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简答题

人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示．则在此过程中

A．物体所受的合外力做功为

B．物体所受的合外力做功为mgh+

C．人对物体做的功为mgh+mv2

D．人对物体做的功大于mgh．

正确答案

解：AB、由动能定理可知，合外力做功一定等于动能的改变量，即等于mv2；故A正确，B错误．

CD、由功能原理可知：除重力以外的力做功与摩擦力做功之和等于物体的机械能变化，则人对物体做的功为：

W=mgh++Wf＞mgh，Wf是物体克服摩擦力做的功；故C错误、D正确；

故选：AD

解析

解：AB、由动能定理可知，合外力做功一定等于动能的改变量，即等于mv2；故A正确，B错误．

CD、由功能原理可知：除重力以外的力做功与摩擦力做功之和等于物体的机械能变化，则人对物体做的功为：

W=mgh++Wf＞mgh，Wf是物体克服摩擦力做的功；故C错误、D正确；

故选：AD

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题型：填空题

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填空题

如图所示，一质量m=4.0kg的物体，由高h=2.0m，倾角θ=53°的固定斜面的顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，则物体所受重力所做的功

为______J；支持力所做功为______J；摩擦力所做的功为______J；合外力所做的功为______J．（g=10m/s2）

正确答案

80

0

-12

68

解析

解：重力做功：WG=mg△h=40×2=80J，

支持力方向与位移方向垂直，不做功，则有：WN=0；

滑动摩擦力为：f=μFN=0.2×40×0.6=4.8N，

则摩擦力做功为：Wf=-fs=-4.8×=-12J；

合外力做功为：W合=W+WN+Wf+WG=80-12=68J

故答案为：80；0；-12；68．

1

题型：填空题

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填空题

功的计算公式为______，单位为______．功率的公式______，单位______．

正确答案

W=FLcosθ

焦耳

P=

瓦特

解析

解：功的公式为W=FLcosθ；功的单位为焦耳，符号为J；

功率是单位时内所做功的，公式为：P=，单位为瓦特，符号为W．

故答案为：W=FLcosθ；焦耳，P=，瓦特

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题型：单选题

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单选题

人通过定滑轮将质量为m的物体，沿倾角为θ的光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示．则在此过程中（　　）

A人对物体做的功为mgh

B人对物体做的功为mv2

C物体克服重力所做的功为mghcosθ

D物体所受的合外力做功为mv2

正确答案

D

解析

解：A、由D的分析可知，人对物体做的功一定大于mgh；故A错误，

B、由动能定理可知，人做的功应克服重力、摩擦力做功，故人做的功等于克服重力的功、克服摩擦力的功及增加的动能之和，大于mv2，故B错误；

C、物体克服重力所做的功为mgh；故C错误；

D、对物体受力分析可知，物体受重力、拉力及摩擦力的作用；由动能定理可知，合外力做功一定等于动能的改变量，即等于mv2；故D正确；

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，物体A的质量为2kg，置于光滑的水平面上，水平拉力2N，不计绳子与滑轮的摩擦和滑轮的质量，物体A获得的加速度a=______m/s2，在物体A移动0.4m的过程中，拉力F做功______J．

正确答案

2

1.6

解析

解：对A进行受力分析，根据牛顿第二定律得：

a=，

在物体A移动0.4m的过程中，绳子运动的位移x=2×0.4=0.8m，

则拉力F做功W=Fx=2×0.8=1.6J

故答案为：2；1.6

1

题型：简答题

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简答题

如图，固连在地面上的轻弹簧与质量为M=3.5kg的小物块相连，弹簧的劲度系数k=100N/m．不可伸长的轻绳一端与物块M连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端的质量为m=1.6kg的小球连接．已知直杆固定，与水平面夹角为θ=37°．最初使小球静止不动，与小球相连的绳子保持水平，此时绳中张力F=45N．已知AO1=0.50m，现将小球由静止释放，已知，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求释放小球前弹簧的形变量

（2）若直线CO1与杆垂直，求小球运动到C点的过程中绳子拉力对其做功．

正确答案

解：（1）释放小球前，B处于静止状态，由于绳子拉力大于重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为x有：

kx=F-mBg

得：x=0.1m

（2）对A球从顶点运动到C的过程应用动能定理得：

W+mAgh=mvA2…①

其中，h=xCO1cos37°

而xCO1=xAO1sin37°=0.3m

物体B下降的高度为：h′=xAO1-xCO1=0.2m…②

由此可知，弹簧此时被压缩了0.1m，此时弹簧弹性势能与初状态相等，对于A、B、和弹簧组成的系统机械能守恒：

mAgh+mBgh′=mvA2+mvB2…③

由题意知，小球A运动方向与绳垂直，此瞬间B物体速度为：vB=0…④

联立①②③④代入数据得：W=7J

答：（1）弹簧形变量为0.1m；

（2）绳子拉力对物体A所做的功7J．

解析

解：（1）释放小球前，B处于静止状态，由于绳子拉力大于重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为x有：

kx=F-mBg

得：x=0.1m

（2）对A球从顶点运动到C的过程应用动能定理得：

W+mAgh=mvA2…①

其中，h=xCO1cos37°

而xCO1=xAO1sin37°=0.3m

物体B下降的高度为：h′=xAO1-xCO1=0.2m…②

由此可知，弹簧此时被压缩了0.1m，此时弹簧弹性势能与初状态相等，对于A、B、和弹簧组成的系统机械能守恒：

mAgh+mBgh′=mvA2+mvB2…③

由题意知，小球A运动方向与绳垂直，此瞬间B物体速度为：vB=0…④

联立①②③④代入数据得：W=7J

答：（1）弹簧形变量为0.1m；

（2）绳子拉力对物体A所做的功7J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，长木板静止在光滑水平面上，其左端放有可视为质点的小木块，小木块在水平恒力F作用下，经时间t从长木板左端被拉到右端．已知水平恒力F=5N，小木块质量m=1kg，长木板质量M=2kg，木板长度L=1m，木板与小木块间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）F作用的时间t；

（2）小木块克服摩擦力所做的功．

正确答案

解：（1）设F作用下木块m和木板M运动的加速度为a1、a2，则：

F-μmg=ma1…①

μmg=Ma2…②

以木板为参考系，则…③

由①②③解得：t=1s

（2）小木块m的位移为：

所以摩擦力做的功为W=-μmgx=-3J，则克服摩擦力做功3J．

答：（1）F作用的时间t为1s；

（2）小木块克服摩擦力所做的功3J．

解析

解：（1）设F作用下木块m和木板M运动的加速度为a1、a2，则：

F-μmg=ma1…①

μmg=Ma2…②

以木板为参考系，则…③

由①②③解得：t=1s

（2）小木块m的位移为：

所以摩擦力做的功为W=-μmgx=-3J，则克服摩擦力做功3J．

答：（1）F作用的时间t为1s；

（2）小木块克服摩擦力所做的功3J．

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