机械能守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一质量为m的物体静止地放在光滑水平面上，现施加一个与水平方向成θ角、大小为F的拉力，测得物体经时间t沿水平方向向右位移s，重力加速度为g，求：

（1）整个运动过程拉力F做功的平均功率P；

（2）整个运动过程支持力的冲量大小I．

正确答案

解：（1）根据功的公式得 W=Fscosθ

根据功率公式得

联立两式解得

（2）设物体受到的支持力为N，对物体受力分析，由竖直方向据平衡条件得

N+Fsinθ=mg

由冲量公式得

I=Nt

联立两式解得

I=（mg-Fsinθ）t

答：（1）整个运动过程拉力F做功的平均功率；

（2）整个运动过程支持力的冲量大小是（mg-Fsinθ）t．

解析

解：（1）根据功的公式得 W=Fscosθ

根据功率公式得

联立两式解得

（2）设物体受到的支持力为N，对物体受力分析，由竖直方向据平衡条件得

N+Fsinθ=mg

由冲量公式得

I=Nt

联立两式解得

I=（mg-Fsinθ）t

答：（1）整个运动过程拉力F做功的平均功率；

（2）整个运动过程支持力的冲量大小是（mg-Fsinθ）t．

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题型：简答题

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简答题

滑草运动是一项使用特定用具沿倾斜的草地滑行的运动．某旅游景区山坡滑草滑到如图所示，山坡倾角θ=37°．直滑道底端通过极小的弧形滑到连接半径R=100m的圆弧坡面，圆弧坡面底端水平．一名游客连同滑草用具总质量m=70kg，用具与坡面间的动摩擦因数μ=0.5．开始下滑阶段同伴对游客施加沿坡面向下的恒定推力F，经过时间t1=4s，游客滑过位移x=24m，此时撤去推力F，游客自然向下滑行，再经时间t2=10s滑到坡底．不计空气阻力和经过直滑道与圆弧坡面间的能量损失，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）同伴对游客推力的最大功率．

（2）游客沿直滑道滑动过程中克服摩擦力做的功．

（3）游客刚滑入半径R=100m的圆弧坡面时对坡面底端A的压力．

正确答案

解：前4s内匀加速下滑，由运动学公式可得，

解得，

4s末速度为v1=a1t1=12m/s，

由牛顿第二定律得F+mgsinθ-μmgcosθ=ma1，

解得F=70N，

最大功率为P=Fv1=840W．

（2）撤去推力后，加速度为a2，由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma2

解得，x2=220m，

摩擦力做功为Wf=μmg（x+x2）=6.832×104J．

（3）到达底端的速度为v2，由运动学公式得v2=v1+a2t2=32m/s，

由牛顿第二定律得，

F=1416.8N，

由牛顿第三定律可得对轨道压力为为1416.8N，方向竖直向下．

答：（1）同伴对游客推力的最大功率为840W．

（2）游客沿直滑道滑动过程中克服摩擦力做的功为6.832×104J．

（3）游客刚滑入半径R=100m的圆弧坡面时对坡面底端A的压力为1416.8N

解析

解：前4s内匀加速下滑，由运动学公式可得，

解得，

4s末速度为v1=a1t1=12m/s，

由牛顿第二定律得F+mgsinθ-μmgcosθ=ma1，

解得F=70N，

最大功率为P=Fv1=840W．

（2）撤去推力后，加速度为a2，由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma2

解得，x2=220m，

摩擦力做功为Wf=μmg（x+x2）=6.832×104J．

（3）到达底端的速度为v2，由运动学公式得v2=v1+a2t2=32m/s，

由牛顿第二定律得，

F=1416.8N，

由牛顿第三定律可得对轨道压力为为1416.8N，方向竖直向下．

答：（1）同伴对游客推力的最大功率为840W．

（2）游客沿直滑道滑动过程中克服摩擦力做的功为6.832×104J．

（3）游客刚滑入半径R=100m的圆弧坡面时对坡面底端A的压力为1416.8N

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题型：简答题

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简答题

人骑自行车上坡，坡长200m，坡高10m．人和车的质量共100kg，人蹬车的牵引力为100N，若在坡底时自行车的速度为10m/s，到坡顶时速度为4m/s．（g取10m/s2）求：

（1）上坡过程中受到的阻力多大？

（2）上坡过程中人克服阻力做多少功？

（3）上坡过程中人克服重力做多少功？

（4）上坡过程中总功是多少？

正确答案

解：（1）由vt2-v02=2as1，可解得：a=-0.21m/s2

设阻力为f，则有：F-mgsinθ-f=ma

解得：f=71N．

（2）克服阻力做的功为：W=fs=14200 J

（3）上坡过程中人克服重力做功W克=mgh=100×10×10=10000J

（4）由动能定理得：mv2-=

答：（1）上坡过程中受到的阻力为71N；

（2）上坡过程中人克服阻力做功为14200 J；

（3）上坡过程中人克服重力做功为10000J

（4）上坡过程中总功是-4200J．

解析

解：（1）由vt2-v02=2as1，可解得：a=-0.21m/s2

设阻力为f，则有：F-mgsinθ-f=ma

解得：f=71N．

（2）克服阻力做的功为：W=fs=14200 J

（3）上坡过程中人克服重力做功W克=mgh=100×10×10=10000J

（4）由动能定理得：mv2-=

答：（1）上坡过程中受到的阻力为71N；

（2）上坡过程中人克服阻力做功为14200 J；

（3）上坡过程中人克服重力做功为10000J

（4）上坡过程中总功是-4200J．

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题型：简答题

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简答题

消防训练，要求消防队沿固定在高处的竖直绳子由静止开始下滑然后安全着地．在绳子上端装有测力传感器，测出某消防队员下滑过程中悬点对绳子的作用力变化情况如图示，测得该消防队员质量为50kg，绳子质量10kg，取g=l0m/s2，求

（1）消防队员落地时的速度．

（2）下滑过程中，消防队员克服摩擦力做的功．

正确答案

解：（1）0-6秒内，加速下滑，Mg-（F1-mg）=ma1

解得：a1=1m/s2

2-8秒内，减速下滑，Mg-（F2-mg）=ma2

解得：

则v=a1t1+a2t2=2m/s

（2）0-6秒内，消防队员下落的高度为

6-8秒内，消防队员下落的高度为

由动能定理得：

解得：=12900J

即消防队员克服摩擦力做的功12900J

答：（1）消防队员落地时的速度为2m/s．

（2）下滑过程中，消防队员克服摩擦力做的功为12900J．

解析

解：（1）0-6秒内，加速下滑，Mg-（F1-mg）=ma1

解得：a1=1m/s2

2-8秒内，减速下滑，Mg-（F2-mg）=ma2

解得：

则v=a1t1+a2t2=2m/s

（2）0-6秒内，消防队员下落的高度为

6-8秒内，消防队员下落的高度为

由动能定理得：

解得：=12900J

即消防队员克服摩擦力做的功12900J

答：（1）消防队员落地时的速度为2m/s．

（2）下滑过程中，消防队员克服摩擦力做的功为12900J．

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题型：填空题

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填空题

运输工人要将一批货物搬到卡车上，他们使用了一个长5m、高1.5m的斜面，现将3000N的重物从斜面底端匀速拉倒顶端，若不计摩擦，则拉力做功______J，拉力是______N．若机械效率是75%，则拉力做功______J，拉力是______N．

正确答案

4500

900

6000

1200

解析

解：斜面不计摩擦，

W有用=W总=Gh=3000×1.5=4500J；

有：Gh=Fs，

解得：F===900N；

效率为75%，则有：

Gh=Fs×75%

解得：Fs==6000J；

F==1200N；

故答案为：4500；900；6000；1200．

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题型：单选题

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单选题

一个水平恒力F作用在物体上，使它分别沿着光滑水平地面和粗糙水平地面移动相同的一段距离，恒力F做的功和功率分别为W1，P1和W2，P2，则两者的关系是（　　）

AW1＞W2，P1＞P2

BW1=W2，P1＞P2

CW1=W2，P1＜P2

DW1＜W2，P1＜P2

正确答案

B

解析

解：根据W=Fscosθ，因为力和位移都相等，则恒力做功相等．

物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，

根据可知：在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长．

根据P=知，P1＞P2．故B正确，ACD错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑圆弧的半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进4.0m，到达C点后还继续向前运动，已知BC水平面的动摩擦因素u=0.1．g取10m/s2，试求：

（1）物体到达B点时的速率；

（2）在物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功；

（3）到达C点时物体的动能．

正确答案

解：（1）设物体到B点的速度为v，由A到B的过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：

mgR=mv2

解之得：v===4m/s；

（2）设物体在水平面上运动摩擦力做功W，由动能定理研究B到静止有：

w=0-mv2=-4×1×16=-8J．

（3）对BC过程分析可知：

-μmgs=EKC-mv2；

解得：EKC=mv2-μmgs=8-0.1×10×4=4J；

答：（1）物体到达B点时的速率是2m/s；

（2）摩擦力所做的功为8J；

（3）C点的动能为4J．

解析

解：（1）设物体到B点的速度为v，由A到B的过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：

mgR=mv2

解之得：v===4m/s；

（2）设物体在水平面上运动摩擦力做功W，由动能定理研究B到静止有：

w=0-mv2=-4×1×16=-8J．

（3）对BC过程分析可知：

-μmgs=EKC-mv2；

解得：EKC=mv2-μmgs=8-0.1×10×4=4J；

答：（1）物体到达B点时的速率是2m/s；

（2）摩擦力所做的功为8J；

（3）C点的动能为4J．

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题型：填空题

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填空题

重10N的物体由静止开始从空中某处下落，若空气阻力为物体重力的0.1倍，物体下落2秒过程中，重力对物体做的功______J，物体克服阻力做的功______ J，合外力对物体做的功______J．（g取10m/s2）

正确答案

180

18

162

解析

解：由牛顿第二定律可得，

mg-0.1mg=ma，

所以加速度a=0.9g=9m/s2，

在2s内物体下降的位移h为，

h=at2=×9×22=18m，

所以重力对物体做的功mgh=10×18J=180J，

物体克服阻力做的功fh=0.1mgh=18J，

合外力对物体做的功180J-18J=162J．

故答案为：180，18，162．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为m的物体以速度v1滑上水平传送带，传送带由电动机带动，始终保持以速度V2匀速运动，v1大于v2，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从开始滑上到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的（　　）

A电动机少做的功为m（v12-v22）

B运动时间为

C摩擦力对传送带做功为mv2（v1-v2）

D摩擦产生的热量为

正确答案

B,C,D

解析

解：A、达到相同速度前加速度为μmg=ma

a=μg

所需时间为t=

发生的相对位移为x=

故摩擦力做功为W=fx=，故A错误，B正确；

C、在时间t内传送带前进位移为x，做功为W=fx′=mv2（v1-v2），故C正确；

D、摩擦力产生的热量等于电动机少做的功即为Q=，故D正确；

故选：BCD

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题型：多选题

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多选题

如图所示，某人通过一定滑轮吊起质量为m的物体，开始时绳子与水平方向的夹角为60°，当人将重物匀速提起，人由A点水平方向运动xAB=l到B点时，绳与水平方向成30°，在这一过程中，下列说法正确的是：（重力加速度为g）（　　）

A人对绳的拉力做功mgl

B人对绳的拉力做功

C人沿水平方向也应作匀速直线运动

D人沿水平方向运动的速度越来越小

正确答案

B,D

解析

解：A、B、设A点与滑轮的悬挂点的高度差为h，根据几何关系，AB间距为：

l=htan60°-htan30° ①

重物上升的高度为：

H= ②

联立解得

根据功能关系，人做的功等于系统机械能的增加量，故W=mgH=，故A错误，B正确；

C、D、将人的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图

人的速度为：，由于角度θ不断增加，故人的速度不断减小，故C错误，D正确；

故选BD．

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题型：简答题

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简答题

如右图所示，恒定的拉力大小F=8N，方向与水平线夹θ=60°角，拉着绳头使物体沿水平面移动d=2m的过程中，拉力做了多少功？

正确答案

解：如右所示，随着物体沿水平面前进d=2m，绳头从A点被拉到B点，

由此可见：拉F所作用的物体（绳头）的位移S可由几何关系求得为

而力F与位移S间的夹角为d=30°

所以，这过程中拉F作用于绳头所做的功为

答：拉力做了24J的功．

解析

解：如右所示，随着物体沿水平面前进d=2m，绳头从A点被拉到B点，

由此可见：拉F所作用的物体（绳头）的位移S可由几何关系求得为

而力F与位移S间的夹角为d=30°

所以，这过程中拉F作用于绳头所做的功为

答：拉力做了24J的功．

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题型：多选题

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多选题

在倾角为30°的斜面上，某人用平行于斜面的力把原来静止于斜面上的质量为2kg的物体沿斜面向下推了2m的距离，并使物体获得1m/s的速度，已知物体与斜面间的动摩擦因数为，g取10m/s2，则在这个过程中（　　）

A人对物体做功21J

B合外力对物体做功1J

C物体克服摩擦力做功20J

D物体重力势能减小40J

正确答案

B,C

解析

解：A、根据动能定理得：W合=△EK=mv2=×2×12=1J，

人所做的功：W人-μmgcosθ•x+mgxsinθ=1J，

解得：W人=1J+μmgcosθ•x-mgxsinθ=1J，故A错误，B正确；

C、W克=Wf=μmgcosθx=20J，故C正确；

D、物体重力势能减少△EP=mgh=mgx•sin30°=2×10×2×0.5=20J，重力势能减少了20J，故D错误；

故选：BC．

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题型：多选题

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多选题

质量为m=2kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t图象如图乙所示，g=10m/s2，则（　　）

A物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5

B10s内恒力F对物体做功102J

C10s末物体在计时起点位置左侧2m处

D10s内物体克服摩擦力做功34J

正确答案

C,D

解析

解：A、设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v-t图得：

加速度大小a1=2 m/s2方向与初速度方向相反 ①

设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v-t图得：

加速度大小a2=1m/s2 方向与初速度方向相反 ②

根据牛顿第二定律，有

F+μmg=ma1 ③

F-μmg=ma2 ④

解①②③④得：

F=3N

μ=0.05，故A错误；

B、根据v-t图与横轴所围的面积表示位移得：x=，负号表示物体在起点以左，

则10s内恒力F对物体做功W=Fx=3×2=6J，故B错误，C正确；

D、10s内摩擦力做功=-34J

所以克服摩擦力做功34J，故D正确．

故选：CD

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径R=1m的圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端A，静止释放一个质量为m=20g的小木块，测得其滑至底端B时速度VB=3m/s，以后沿水平导轨滑行BC=3m而停止．

求：（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功？

（2）BC段轨道的动摩擦因数为多少？

正确答案

解：（1）设小木块从A到B的过程中克服阻力做功为Wf，由动能定理得，

代入数据解得Wf=0.11J．

（2）设BC段轨道的动摩擦因数为μ，对BC段运用动能定理得，

代入数据解得μ=0.15．

答：（1）小木块在圆弧轨道上克服摩擦力做的功为0.11J．

（2）BC段轨道的动摩擦因数为0.15．

解析

解：（1）设小木块从A到B的过程中克服阻力做功为Wf，由动能定理得，

代入数据解得Wf=0.11J．

（2）设BC段轨道的动摩擦因数为μ，对BC段运用动能定理得，

代入数据解得μ=0.15．

答：（1）小木块在圆弧轨道上克服摩擦力做的功为0.11J．

（2）BC段轨道的动摩擦因数为0.15．

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题型：简答题

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简答题

一个质量m=1kg的物体静止在水平地面上，与一根劲度系数k=1000N/m的轻弹簧相连．当在弹簧的另一端施加一个竖直向上的外力时，弹簧的伸长量x=0.011m（在弹性限度内），物体向上做匀加速运动，如图所示．g取10m/s2．求：

（1）弹簧的弹力大小；

（2）物体运动的加速度大小；

（3）物体上升1m过程中重力做的功．

正确答案

解：（1）弹簧的弹力F=kx=1000×0.011N=11N

（2）根据牛顿第二定律有 F-mg=ma

所以 m/s2

（3）W=-mgh=-1×10×1J=-10J

答：（1）弹簧的弹力大小11N；

（2）物体运动的加速度大小1m/s2；

（3）物体上升1m过程中重力做的功10J．

解析

解：（1）弹簧的弹力F=kx=1000×0.011N=11N

（2）根据牛顿第二定律有 F-mg=ma

所以 m/s2

（3）W=-mgh=-1×10×1J=-10J

答：（1）弹簧的弹力大小11N；

（2）物体运动的加速度大小1m/s2；

（3）物体上升1m过程中重力做的功10J．

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