机械能守恒定律_章节学习

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题型：填空题

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填空题

甲、乙两台机械所做的有用功之比为4：1，它们的机械效率之比为4：3，则它们所做的总功之比为______，若乙做的总功为100J，则甲做的总功为______J．

正确答案

3：1

300

解析

解：机械效率η=，有用功之比为4：1，机械效率之比为4：3，所以它们的总功之比为3：1．当乙的总功为100J，则甲的总功为300J．

故本题答案为：3：1，300．

1

题型：简答题

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简答题

一起重机将质量m=1000kg的货物匀加速竖直吊起，2s末货物的速度为v=4m/s，g取10m/s2，不计额外功．求：

（1）起重机对货物的拉力在这2s内所做的功为多大？

（2）起重机对货物的拉力在2s末的瞬时功率为多大？

正确答案

解：（1）初速度为零，2s末货物的速度为v=4m/s，

由速度公式v=at，

解得a=2m/s2 ，

2s末货物的位移L=at2=4m

由牛顿第二定律可得，

F-mg=ma

所以 F=mg+ma=12000N

起重机对货物的拉力做的功为

W=F•L=12000×4J=48000J

（2）起重机对货物的拉力的瞬时功率

P=Fv=12000×4W=48000W

答：（1）起重机对货物的拉力在这2s内所做的功为48000J；

（2）起重机对货物的拉力在2s末的瞬时功率为48000W．

解析

解：（1）初速度为零，2s末货物的速度为v=4m/s，

由速度公式v=at，

解得a=2m/s2 ，

2s末货物的位移L=at2=4m

由牛顿第二定律可得，

F-mg=ma

所以 F=mg+ma=12000N

起重机对货物的拉力做的功为

W=F•L=12000×4J=48000J

（2）起重机对货物的拉力的瞬时功率

P=Fv=12000×4W=48000W

答：（1）起重机对货物的拉力在这2s内所做的功为48000J；

（2）起重机对货物的拉力在2s末的瞬时功率为48000W．

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题型：多选题

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多选题

如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M=1kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t=0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示，若B落地后不反弹，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　）

AB下落的加速度大小a=10m/s2

BA沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W=3J

CA的质量m=0.5Kg，A与斜面间的动摩擦因数μ=0.25

D0～0.75 s内摩擦力对A做的功0.75J

正确答案

B,C

解析

解：

A、AB具有相同的加速度，由图可知B的加速度为：，故A错误．

B、设绳的拉力为T，对B由牛顿第二定律：Mg-T=Ma，

解得：T=Mg-Ma=1×10-1×4=6N，

AB位移相同则由图可知A上升阶段，B的位移为：=0.5m，

故绳的拉力对A做功为：W=Fx=6×0.5J=3J，故B正确．

C、由图可知后0.25s时间A的加速度为：

此过程A只受摩擦力和重力：

μmgcos+mgsinθ=ma′

解得：

，故C正确．

D、全程位移为：

故摩擦力做功为：

Wf=-μmgcosθs=0.25×0.5×10×0.8×0.75J=-0.75J

故D错误

故选：BC

1

题型：填空题

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填空题

一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，则x1和x2的关系是______；合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则W1和W2的关系是______．

正确答案

x2=5x1

W2=8W1

解析

解：根据动量定理得：

F0t0=mv1 ①

2F0t0=mv2-mv1 ②

由②①解得：v1：v2=1：3

x1=，x2=

代入解得：x1：x2=1：5

做的功为 W2=2F0•（x2-x1）=8W1．得W1：W2=1：8

故答案为：x2=5x1，W2=8W1

1

题型：单选题

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单选题

（2014秋•蓟县期末）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一个大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为3v，对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1，F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（　　）

AWF2＞9WF1，Wf2＞3Wf1

BWF2＜9WF1，Wf2=3Wf1

CWF2＞9WF1，Wf2=3Wf1

DWF2＜9WF1，Wf2＜3Wf1

正确答案

B

解析

解：由题意可知，两次物体均做匀加速运动，则在同样的时间内，它们的位移之比为S1：S2=；

两次物体所受的摩擦力不变，根据力做功表达式，则克服滑动摩擦力做功之比Wt1：Wt2=fS1：fS2=1：3；

再由动能定理，则有：WF-Wf=；

可知，WF1-Wf1=；

WF2-Wf2=；

由上两式可解得：WF2=9WF1-6Wf1，故B正确，ACD错误；

故选：B

1

题型：简答题

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简答题

质量为2kg的物体从足够高处由静止开始下落，不计空气阻力（g=10m/s2），求：

（1）3s内重力对物体所做的功；

（2）重力在3s末的瞬时功率．

正确答案

解：（1）3s内的位移h=

3s内重力对物体所做的功W=mgh=900J

（2）3s末的速度v=gt=10×3m/s=30m/s．则3s末重力的瞬时功率P=mgv=2×10×30W=600W．

答：（1）3s内重力对物体所做的功为900J；

（2）重力在3s末的瞬时功率为600W．

解析

解：（1）3s内的位移h=

3s内重力对物体所做的功W=mgh=900J

（2）3s末的速度v=gt=10×3m/s=30m/s．则3s末重力的瞬时功率P=mgv=2×10×30W=600W．

答：（1）3s内重力对物体所做的功为900J；

（2）重力在3s末的瞬时功率为600W．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆轨道与一斜面轨道平滑链接，A、B连线竖直．一质量为m的小球自P点由静止开始下滑，小球沿轨道运动到最高点B时对轨道的压力大小为mg．已知P点与轨道最高点B的高度差为2R，则小球从P点运动到B点的过程中（　　）

A重力做功2mgR

B机械能减小mgR

C合外力做功mgR

D克服摩擦力做功mgR

正确答案

A,B,C

解析

解：A、重力做功WG=mg△h=2mgR，故A正确；

B、在B点，根据向心力公式得：

mg+mg=m，解得：，

从P到B的过程中根据动能定理得：

，

解得：，Wf=-mgR，

则克服阻力所做的功W克=-Wf=mgR

机械能的变化量等于除重力以外的力做的功，所以机械能减小mgR，故BC正确，D错误．

故选：ABC

1

题型：填空题

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填空题

质量为m=1kg的物体放在水平面上，在水平恒力作用下从静止开始做加速运动，经一段时间后速度达到6m/s，此时物体的动能为______J，这一过程中合力对物体做的功为______J．

正确答案

18

解析

解：物体的动能为：

整个过程中由动能定理可得：

W=

故答案为：18，18

1

题型：单选题

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单选题

一人站在离地面h高处，斜向上抛出质量为m的物体，到达最高点时的速率为v1，落到地面的速率为v2，人对物体做的功为（　　）

A-mgh

B

Cm-m

Dm+mgh

正确答案

A

解析

解：以地面为零势能面，物体被抛出后只有重力做功，由动能定理得：

EK+mgh=

解得：EK=

故选：A

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，在倾角为θ的斜面上放一个光滑的重球m，用固定在斜面上的竖直挡板挡住．现使整个装置沿水平面向右匀速运动S，则斜面对球的支持力______，挡板对球的做功______．

正确答案

-mgstanθ

解析

解：小球受重力、斜面支持力和挡板的支持力，三力平衡，如图所示：

根据平衡条件，有：

F1= ①

F2=mgtanθ ②

B、由①式，斜面对小球的弹力为，则档板的弹力做功为：W=-F2S=-mgstanθ，

故答案为：；-mgstanθ

1

题型：简答题

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简答题

质量为0.5kg的物体从高处自由落下，取g=10m/s2，空气阻力忽略．求：

（1）下落的头2s内重力对物体做的功是多少？

（2）这2s内重力做功的平均功率是多少？

（3）2s末重力对物体做功的瞬时功率是多少？

正确答案

解：（1）由h=gt2可得：h=×10×4=20m；

重力所做的功为：W=mgh=5×20=100J；

（2）2s内重力做功的平均功率为：P===50W；

（3）2s末的速度为：v=gt=10×2=20m/s；

重力做功的瞬时功率为：P1=mgv=5×20=100W；

答：（1）下落的头2s内重力对物体做的功是100J；

（2）这2s内重力做功的平均功率是50W；

（3）2s末重力对物体做功的瞬时功率是100W．

解析

解：（1）由h=gt2可得：h=×10×4=20m；

重力所做的功为：W=mgh=5×20=100J；

（2）2s内重力做功的平均功率为：P===50W；

（3）2s末的速度为：v=gt=10×2=20m/s；

重力做功的瞬时功率为：P1=mgv=5×20=100W；

答：（1）下落的头2s内重力对物体做的功是100J；

（2）这2s内重力做功的平均功率是50W；

（3）2s末重力对物体做功的瞬时功率是100W．

1

题型：简答题

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简答题

（2015秋•临沭县期末）如图所示，质量MA=2m的直杆A悬于离地面很高处，杆A上套有质量MB=m的小环B．将小环B由静止释放，环做加速度a=g的匀加速运动．经过时间△t后，将杆A上方的细线剪断，杆A开始下落．杆A足够长，环B始终未脱离杆A，不计空气阻力，已知重力加速度为g，求：

（1）杆A刚下落时的加速度；

（2）在小环B下落的整个过程中，环B对杆A所做的功W；

（3）在小环B下落的整个过程中，环B相对杆A下滑的距离．

正确答案

解：（1）对小环B进行受力分析，由牛顿第二定律可得：MBg-f=MBa

解得f=

剪断绳后B的加速度不变仍为a=

对物体A，剪断的瞬间A受到重力和向下的摩擦力，则：MAg+f=MAa′

代入数据，解得杆A刚下落时的加速度；

（2）当A下落t时间时二者的速度相等，则：v=vA=vB，A、B相对静止无摩擦力作用

v=a（△t+t）=a′t

解得：t=2△t

A下落的高度：h′=

B对A做的功：W=fh′=

（3）B下落的高度：h=

解得h=

故在小环B下落的整个过程中，环B相对杆A下滑的距离

△h=h-h′=

答：（1）杆A刚下落时的加速度为；

（2）在小环B下落的整个过程中，环B对杆A所做的功W为；

（3）在小环B下落的整个过程中，环B相对杆A下滑的距离为．

解析

解：（1）对小环B进行受力分析，由牛顿第二定律可得：MBg-f=MBa

解得f=

剪断绳后B的加速度不变仍为a=

对物体A，剪断的瞬间A受到重力和向下的摩擦力，则：MAg+f=MAa′

代入数据，解得杆A刚下落时的加速度；

（2）当A下落t时间时二者的速度相等，则：v=vA=vB，A、B相对静止无摩擦力作用

v=a（△t+t）=a′t

解得：t=2△t

A下落的高度：h′=

B对A做的功：W=fh′=

（3）B下落的高度：h=

解得h=

故在小环B下落的整个过程中，环B相对杆A下滑的距离

△h=h-h′=

答：（1）杆A刚下落时的加速度为；

（2）在小环B下落的整个过程中，环B对杆A所做的功W为；

（3）在小环B下落的整个过程中，环B相对杆A下滑的距离为．

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ的恒力作用下以加速度a做匀加速度直线运动，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ，物体在地面上运动距离为x的过程中恒力做功为______．

正确答案

解析

解：对物体受力分析如图，水平方向由牛顿第二定律得：Fcosθ-Ff=ma1，

竖直方向由平衡得：Fsinθ+FN=mg，

又Ff=μFN，

解得：F=，

故拉力F的功为：

．

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，倾角为37°的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动．已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m．现将一质量m=0.4kg的小木块轻放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．求：

（1）木块从顶端滑到底端所需要的时间；

（2）木块从顶端滑到底端摩擦力对木块做的功；

（3）木块从顶端滑到底端产生的热量？

正确答案

解：（1）通过受力分析可知，刚开始时，合力的大小为F1=mgsin37°+μmgcos37°=0.4×10×0.6+0.25×0.4×10×0.8N=3.2N，

由牛顿第二定律，加速度大小

a1==8m/s2，

达到跟传送带相同速度所需时间为

t1=，

通过位移 s1=．

二者速度大小相同后，合力的大小为F2=mgsin37°-μmgcos37°=0.4×10×0.6-0.25×0.4×10×0.8N=1.6N，

加速度大小a2==4m/s2，

位移大小 s2=L-s1=7-1m=6m，

所用时间由 s2=v0t2+

解得：t2=1s．

所以，总时间为 t=t1+t2=1.5s；

（2）摩擦力所做的功 W=μmgcos37°•（s1-s2）=-4.0J，

（3）全过程中产生的热Q=f•s相对=μmgcos37°•[（v0t1-s1）+（s2-v0t2）]=0.8×3=2.4J．

答：（1）木块从顶端滑到底端所需要的时间为1.5s；

（2）木块从顶端滑到底端摩擦力对木块做的功为4J；

（3）木块从顶端滑到底端产生的热量为2.4J

解析

解：（1）通过受力分析可知，刚开始时，合力的大小为F1=mgsin37°+μmgcos37°=0.4×10×0.6+0.25×0.4×10×0.8N=3.2N，

由牛顿第二定律，加速度大小

a1==8m/s2，

达到跟传送带相同速度所需时间为

t1=，

通过位移 s1=．

二者速度大小相同后，合力的大小为F2=mgsin37°-μmgcos37°=0.4×10×0.6-0.25×0.4×10×0.8N=1.6N，

加速度大小a2==4m/s2，

位移大小 s2=L-s1=7-1m=6m，

所用时间由 s2=v0t2+

解得：t2=1s．

所以，总时间为 t=t1+t2=1.5s；

（2）摩擦力所做的功 W=μmgcos37°•（s1-s2）=-4.0J，

（3）全过程中产生的热Q=f•s相对=μmgcos37°•[（v0t1-s1）+（s2-v0t2）]=0.8×3=2.4J．

答：（1）木块从顶端滑到底端所需要的时间为1.5s；

（2）木块从顶端滑到底端摩擦力对木块做的功为4J；

（3）木块从顶端滑到底端产生的热量为2.4J

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题型：填空题

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填空题

如图所示，重为40牛的物体通过轻质滑轮在水平拉力F的作用下（绳与滑轮之间的摩擦不计），沿水平面以0.4米/秒的速度做匀速直线运动，物体所受的摩擦力为20牛，则拉力为______牛．5秒钟内拉力F做功是______焦，其功率为______瓦．

正确答案

10

40

8

解析

解：物体在水平面做匀速直线运动，则由平衡条件可知：动滑轮对物体的拉力F拉与摩擦力f是一对平衡力，

所以 F拉=f=20N，则物体对动滑轮的拉力大小为　F′=20N；

根据动滑轮的特点可得绳端拉力F为：F=F′=×20N=10N；

如图使用动滑轮拉动物体，用一半的力，绳子自由端移动二倍的距离．

所以F的作用点移动的速度为：v=2vA=2×0.4m/s=0.8m/s，

5s拉力端点移动的距为：s=vt=0.8m/s×5s=4m，

拉力做功为：W=Fs=10N×4m=40J．

拉力功率为：P==W=8W．

故答案为：10，40，8．

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