- 机械能守恒定律
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如图所示,一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下,沿水平面向右运动一段距离s,在此过程中,恒力F对物块所做的功为( )
正确答案
解析
解:由图可知,力和位移的夹角为α,故推力的功W=Flcosα;
故选:D.
图甲所示为索契冬奥会上为我国夺得首枚速滑金牌的张虹在1000m决赛中的精彩瞬间.现假设某速滑运动员某段时间内在直道上做直线运动的速度时间图象可简化为图乙,已知运动员(包括装备)总质量为60kg,在该段时间内受到的阻力恒为总重力的0.1倍,g=10m/s2.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、速度时间图线的斜率表示加速度,则在1~3 s内,运动员的加速度为:
a=,故A正确;
B、根据牛顿第二定律得:
F-f=ma
解得:F=60×0.5+600×0.1=90N,故B错误;
C、图线与时间轴所围成的面积表示物体的位移,则在0~5 s内,运动员的位移x==63m,
则运动员的平均速度是:,故C错误;
D、在0~5 s内,运动员克服阻力做的功是:W克=-Wf=0.1×600×63=3780 J,故D错误.
故选:A
如图所示,斜面体固定在水平地面上,虚线以上部分斜面光滑,虚线以下部分斜面粗糙.质量分别为m1、m2(m2>m1)的两物体之间用细线连接,开始时m1处在斜面顶端并被束缚住.当由静止释放m1后,两物体开始沿斜面下滑.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:虚线以上部分斜面光滑,物体受到重力和支持力,把两个物体看成整体,根据牛顿第二定律得:
a=,
两物体加速度相等,绳子拉直,但没有力的作用,此过程,细线对两物体均不做功,
m2先到达虚线下方,此时两物体受到重力、支持力、滑动摩擦力作用,若滑动摩擦力大于重力沿斜面的分量,则m2做匀减速运动,此时m1仍做匀加速运动,所以绳子处于松弛状态,m1运动到虚线位置时的速度比m2运动到虚线位置时的速度大,进入虚线下方做匀减速运动,相同时间内m1运动的位移比m2运动的位移大,所以m2到达斜面底端前两物体有可能相遇,故AD错误,BC正确.
故选:BC
如图所示,一个滑块沿倾角为30°的斜面向上运动,经过A点时其克服重力做功的瞬时功率为10W,当它滑到B点时其克服重力做功的瞬时功率为2W,滑块在A点克服外力做功的瞬时功率比在B点克服外力的瞬时功率小12W,则滑块沿斜面向上滑动过程的加速度大小为( )
正确答案
解析
解:由题意可知,A点时其克服重力做功的瞬时功率为10W,设此时的速度为vA;
则有:mgvAsin30°=10W;
同理它滑到B点时其克服重力做功的瞬时功率为2W,则有:mgvBsin30°=2W;
而在A点克服外力做功的瞬时功率比在B点克服外力的瞬时功率小12W,则有:ma(vA-vB)=12W;
联立上式,可解得:a=,故C正确,ABD错误;
故选:C.
如图,M=1kg的均匀木板长为L=40cm,放在水平面上,右端与桌面齐,板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.2,现用水平力将其推落,水平力至少做功为______.
正确答案
0.4J
解析
解:木板翻下桌子前移动的距离S=,即可翻下桌子,则得S=0.2m.力F做的功至少为W=FS=μmgS=0.2×1×10×0.2J=0.4J
故答案为:0.4J
人用手托着质量为m的“小苹果”,从静止开始沿水平方向运动,前进距离L后,速度为v(“小苹果”与手始终相对静止),“小苹果”与手掌之间的动摩擦因数为μ,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、苹果的加速度方向水平方向,苹果的合力方向在水平方向上,苹果受到重力和手的作用力,而重力在竖直方向,故手的作用力应为斜上方,故A错误;
B、两物体相对静止,故所受摩擦力为静摩擦力,故B错误
C、根据动能定理可的W=,故手对苹果做的功为
mv2,故C正确;
D、由于手发生了位移,且受到水平方向的摩擦力;故苹果对手做功,做功为fx,但静摩擦力不知道,故无法求的做功大小,故D错误
故选:C
如图所示,在一个质量为M的斜面上固定一物块,斜面倾角为θ,物块质量为m,当斜面按照以下方式运动时,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、若斜面向左匀速移动距离x,根据平衡条件得斜面对物块的作用力大小是mg,方向竖直向上.
所以斜面对物块的作用力做功为零.故A错误
B、若斜面向上匀速移动距离x,根据平衡条件得斜面对物块的作用力大小是mg,方向竖直向上.
斜面对物块的作用力做功mgx.故B正确
C、若斜面向左以加速度a移动距离x,根据牛顿第二定律得斜面对物块的作用力大小是
斜面对物块的作用力做功w=Fxcos(90°-θ)=max,故C正确
D、若斜面向下以加速度a移动距离x,根据牛顿第二定律得斜面对物块的作用力大小m(g-a),方向向上.
根据除了重力之外的力做功量度机械能的变化得
斜面对物块的作用力做功w=-m(g-a)x
所以物块的机械能减少m(g-a)x.故D正确
故选:BCD.
如图所示,一质量为m的物体,从高为h的光滑斜面顶端A由静止开始下滑.若不计空气阻力,重力加速度为g,则物体滑到斜面底端B时,速度大小为______,在此过程中重力做的功为______.
正确答案
mgh
解析
解:小物块从A滑到斜面底端B的过程中重力做的功只与物体的初末的位置有关,所以重力做的功为W=mgh;
整个过程中物体的机械能守恒,去地面为零势能面,由机械能守恒可得,
mgh=mv2,
所以小物块滑到底端B时速度的大小为v=.
故答案为:;mgh.
如图甲所示,物体受水平推力的作用在粗糙的水平面上做直线运动.通过力的传感器和速度传感器监测到推力F,物体速度V随时间t的变化规律如图乙所示,取g=10m/s2,则( )
正确答案
解析
解:由速度时间图象可以知道在2-3s的时间内,物体匀速运动,处于受力平衡状态,所以滑动摩擦力的大小为2N,
在1-2s的时间内,物体做匀加速运动,直线的斜率代表加速度的大小,所以a==2m/s2,由牛顿第二定律可得F-f=ma,所以m=
=
kg=0.5kg,所以A错误;
由f=μFN=μmg,所以μ==
=0.4,所以B错误;
第二秒内物体的位移是x=at2=
×2×1=1m,摩擦力做的功W=fx=-2×1J=-2J,所以C正确;
在第一秒内物体没有运动,只在第二秒运动,F也只在第二秒做功,F的功为W=Fx=3×1J=3J,所以前2S内推力F做功的平均功率为=
W=1.5W,所以D正确.
故选CD.
如图所示,质量M=8kg的小车放在光滑水平面上,在小车右端施加一水平恒力F=8N,当小车向右运动速度达到v0=3m/s时,在小车的右端轻轻放上一质量m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小物块始终不离开小车,问:
(1)小车至少要多长?
(2)小物块从放在小车上开始计时,经过t=3s时,摩擦力对小物块做的功(g=10m/s2)
正确答案
解:(1)根据牛顿第二定律得,物块的加速度,
小车的加速度=0.5m/s2.
设经过t时间小物块与小车的速度相同,有:a1t=v0+a2t
解得t==
.
此时物块的位移
小车的位移.
小车至少的长度L=x2-x1=7-4m=3m.
(2)2s末两物体的速度相同,大小v=a1t=4m/s,然后物块和小车一起做匀加速直线运动.
根据牛顿第二定律得,a=.
3末物块的速度v′=v+at′=4+0.8×1m/s=4.8m/s.
根据动能定理得,=23.04J.
小车在前2s内的位移为7m,后1s内的位移=4.4m.
则小车在前3s内的位移x=7+4.4m=11.4m.
所以恒力F所做的功WF=Fx=8×11.4J=91.2J.
答:(1)小车至少长度为3m;
(2)摩擦力对小物块做的功为23.04J.拉力F对小车所做的功为91.2J
解析
解:(1)根据牛顿第二定律得,物块的加速度,
小车的加速度=0.5m/s2.
设经过t时间小物块与小车的速度相同,有:a1t=v0+a2t
解得t==
.
此时物块的位移
小车的位移.
小车至少的长度L=x2-x1=7-4m=3m.
(2)2s末两物体的速度相同,大小v=a1t=4m/s,然后物块和小车一起做匀加速直线运动.
根据牛顿第二定律得,a=.
3末物块的速度v′=v+at′=4+0.8×1m/s=4.8m/s.
根据动能定理得,=23.04J.
小车在前2s内的位移为7m,后1s内的位移=4.4m.
则小车在前3s内的位移x=7+4.4m=11.4m.
所以恒力F所做的功WF=Fx=8×11.4J=91.2J.
答:(1)小车至少长度为3m;
(2)摩擦力对小物块做的功为23.04J.拉力F对小车所做的功为91.2J
质量为m=20kg 的物体,在大小恒定的水平外力作用下沿水平面做直线运动.该物体在0-4s 内的v-t 图象如图所示,重力加速度取g=10m/s2,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、由图象可得:0~2s内物体做匀减速直线运动,加速度大小为:a1==
=5m/s2,2s~4s内物体做匀加速直线运动,加速度大小为:a2=
=
=1m/s2,根据牛顿第二定律得:
匀减速过程有 F+Ff=ma1
匀加速过程有 F-Ff=ma2
又 Ff=μmg,解得:μ=0.20,F=60N.故A、B正确.
C、0~2s内物体的位移大小 x1==
=10m,2~4s内物体的位移大小为x2=
m=2m
故水平外力做功为 W=-F(x1-x2)=-60×(10-2)J=-480J.故C错误.
D、在0~4s 内物体运动的位移大小为 x=x1-x2=10m.故D错误.
故选:AB
如图所示,一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡自由滑下(初速度为零).斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面滑动摩擦因素μ=0.1.则运动员滑至坡底的过程中,求:
(1)各个力所做的功分别是多少?
(2)合力做了多少功?(不计空气阻力,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
正确答案
解:(1)重力做的功为:WG=mgh=50×10×30J=1.5×104J
因支持力与速度始终垂直,所以支持力做功为:WN=0
摩擦力做功为:Wf=-fl=-μmgcos37°×()=-2×103J
(2)合力做的功为:W合=WG+Wf+WN=1.5×104-2×103=1.3×104 J
答:(1)重力做功1.5×104J;支持力做功为零;摩擦力做功=-2×103J;
(2)合力做功为1.3×104 J.
解析
解:(1)重力做的功为:WG=mgh=50×10×30J=1.5×104J
因支持力与速度始终垂直,所以支持力做功为:WN=0
摩擦力做功为:Wf=-fl=-μmgcos37°×()=-2×103J
(2)合力做的功为:W合=WG+Wf+WN=1.5×104-2×103=1.3×104 J
答:(1)重力做功1.5×104J;支持力做功为零;摩擦力做功=-2×103J;
(2)合力做功为1.3×104 J.
在光滑水平面上.质量为2kg的物体以2m/s的速度向东运动,当对它施加一向西的力使它停下来,则该外力对物体做的功是( )
正确答案
解析
解:由动能定理可知
WF=0-=0-
J=-4J
故选:C
如图所示,两物体与水平面间的动摩擦因数相同,它们的质量相等,在甲图用力F1推物体,在乙图用力F2拉物体,两种情况下,物体都做匀速运动,经相同的位移,则F1和F2对物体做功W1和W2关系为( )
正确答案
解析
解:对甲图中物体受力分析,受推力、重力、支持力和摩擦力,如图
根据平衡条件,有
x方向:F1cosθ-f=0
y方向:F1sinθ+mg=N
其中:f=μN
解得
①
对乙图物体受力分析,受拉力、重力、支持力和摩擦力,如图
根据平衡条件,有
x方向:F2cosθ-f=0
y方向:F2sinθ+N=mg
解得
②
比较①②两式,得到
F1>F2
由于位移相同,力与水平方向夹角相等,根据恒力做功的表达式W=FScosθ,得到
W1=F1Scosθ
W2=F2Scosθ
故
W1>W2
故选B.
关于功和功率,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A.根据P=可知:力对物体做功越大,这个力的功率不一定越大,还要看做功时间,故A错误;
B.根据P=可知:力对物体做功的时间越短,这个力的功率不一定越大,还要看做功的多少,故B错误;
C.根据P=可知:力对物体做功小,做功时间也很小时,其功率有可能大;力对物体做功大,做功时间也很长时,其功率却不一定大,故C正确;
D.根据P=可以计算出在t时间内的平均功率,当t接近于0时才可以看成是瞬时功率,所以知道W和t的值不可以计算出任意时刻的功率,故D错误.
故选C.
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