- 机械能守恒定律
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一质量为m的物体,从距地面高度为h处由静止开始做自由落体运动,则( )
正确答案
解析
解:物体做自由落体运动,由速度位移公式得:v2=2gh,落地速度:v=;
A、落地时重力的瞬时功率:P=mgv=mg,故AB错误;
C、下落过程重力的平均功率:=mg
=mg×
=mg
,故C正确,D错误;
故选:C.
额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶时,其最大速度可达20m/s,汽车的质量为2t.如果汽车从静止开始作匀加速运动,设运动中阻力不变,加速度为2m/s2,求:
(1)汽车所受的阻力.
(2)这个匀加速过程能维持的时间.
正确答案
解:(1)汽车达最大速度时,加速度为零,牵引力的大小等于阻力的大小,故:
f==
N=4×103N;
(2)设汽车做匀加速运动时,需要的牵引力为F1,有:
F1=f+ma=8×103N
汽车做匀加速运动时,牵引力恒定,随着车速的增大,汽车的输出功率增大,当输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度,设为v1,
有v1==
=10m/s
根据运动学公式,汽车维持匀加速运动的时间为t==
s=5s
答:(1)汽车受到的阻力为4000N;
(2)汽车维持匀加速运动的时间是5s.
解析
解:(1)汽车达最大速度时,加速度为零,牵引力的大小等于阻力的大小,故:
f==
N=4×103N;
(2)设汽车做匀加速运动时,需要的牵引力为F1,有:
F1=f+ma=8×103N
汽车做匀加速运动时,牵引力恒定,随着车速的增大,汽车的输出功率增大,当输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度,设为v1,
有v1==
=10m/s
根据运动学公式,汽车维持匀加速运动的时间为t==
s=5s
答:(1)汽车受到的阻力为4000N;
(2)汽车维持匀加速运动的时间是5s.
受动画片《四驱兄弟》的影响,越来越多的小朋友喜欢上了玩具赛车,某玩具赛车充电电池的输出功率P随电流I的变化的图象如图所示,由图可知下列选项正确的是( )
正确答案
解析
解:A、P=EI-I2r,根据数学知识,当I= 时,P最大,此时U内=U外.由P=4W,I=2A,得到U=
=2V,则E=4V,故A正确.
B、r==
=1A,故B正确.
C、当P=3W时,由P=EI-I2r,代入解I1=1A,I2=3A,故C正确.
D、由C项,η=UI/EI=U/E,当I1=1A时,U=E-I1r=2V,η=50%
当I2=3A,U=E-I2r=1V,η=25%,故D错误.
故选:ABC.
汽车以恒定的功率在平直公路上行驶,所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍,汽车能达到的最大速度为v.则当汽车速度为时,汽车的加速度为(重力加速度为g)( )
正确答案
解析
解:令汽车质量为m,则汽车行驶时的阻力为:f=0.1mg.
当汽车速度最大v时,汽车所受的牵引力F=f,则有:P=f•v
当速度为时有:
由以上两式可得:
根据牛顿第二定律:F-f=ma
所以=0.2g
故C正确,A、B、D均错误.
故选:C.
如图,水平轨道AB与竖直固定圆轨道相切于B点,C为圆轨道最高点,圆轨道半径R=5m.一质量m=60kg的志愿者,驾驶质量M=940kg、额定功率P=40kw的汽车体验通过圆轨道时所受底座的作用力,汽车从A点由静止以加速度a=2m/s2做匀加速运动,到达B点时,志愿者调节汽车牵引力,使汽车匀速率通过圆轨道又回到B点,志愿者在C点时所受底座的支持力等于志愿者的重力,已知汽车在水平轨道及圆轨道上的阻力均为汽车对轨道压力的0.1倍,取g=10m/s2,计算中将汽车视为质点.
求:
(1)汽车在C点的速率;
(2)汽车在C点的牵引功率;
(3)AB间的距离及汽车从A点经圆轨道又回到B点的过程所用的时间.
正确答案
解:(1)在C点,由牛顿第二定律得,,
代入数据解得vC=10m/s.
(2)在C点,设汽车所受轨道支持力为FN,牵引力为F1,阻力为f1,
对M、m整体,由牛顿第二定律得,,
牵引力F1=f1,
f1=0.1FN,
牵引功率P1=F1vC,
代入数据解得P1=10kW.
(3)在水平轨道AB上,设汽车牵引力为F2,由牛顿第二定律得,
F2-0.1(M+m)g=(M+m)a,
在B点,vB=vC=10m/s,
汽车在水平轨道上运动到B点时,牵引功率P2=F2vB=30kW<40kW,汽车在AB段一直做匀加速直线运动,
设汽车在AB上运动时间为t1,沿圆轨道运动的时间为t2,由运动学公式得,
vB=at1,
,
,
代入数据解得x=25m,
则t=t1+t2=(5+π)s.
答:(1)汽车在C点的速率为10m/s;
(2)汽车在C点的牵引功率为10kW;
(3)AB间的距离为25m,汽车从A点经圆轨道又回到B点的过程所用的时间为(5+π)s.
解析
解:(1)在C点,由牛顿第二定律得,,
代入数据解得vC=10m/s.
(2)在C点,设汽车所受轨道支持力为FN,牵引力为F1,阻力为f1,
对M、m整体,由牛顿第二定律得,,
牵引力F1=f1,
f1=0.1FN,
牵引功率P1=F1vC,
代入数据解得P1=10kW.
(3)在水平轨道AB上,设汽车牵引力为F2,由牛顿第二定律得,
F2-0.1(M+m)g=(M+m)a,
在B点,vB=vC=10m/s,
汽车在水平轨道上运动到B点时,牵引功率P2=F2vB=30kW<40kW,汽车在AB段一直做匀加速直线运动,
设汽车在AB上运动时间为t1,沿圆轨道运动的时间为t2,由运动学公式得,
vB=at1,
,
,
代入数据解得x=25m,
则t=t1+t2=(5+π)s.
答:(1)汽车在C点的速率为10m/s;
(2)汽车在C点的牵引功率为10kW;
(3)AB间的距离为25m,汽车从A点经圆轨道又回到B点的过程所用的时间为(5+π)s.
一个质量为m的小球,在高空中自由下落,所经历的时间为t,则t时刻重力做功的功率为______,t时间内重力做功的平均功率为______.
正确答案
mg2t
解析
解:ts末的瞬时速度v=gt,则重力做功的功率P=mgv=mg2t,ts内下降的高度h=,则重力做功的平均功率为:
.
故答案为:mg2t,.
质量为m的汽车行驶在平直的公路上,在运动中所受阻力不变,当汽车的加速度为a,速度为v时发动机的功率为P1,当功率为P2时,汽车行驶的最大速度为______.
正确答案
解析
解:对汽车受力分析,设受到的阻力的大小为f,由牛顿第二定律可得,F-f=ma,所以F=f+ma,所以功率P1=Fv=(f+ma)v,解得f=
当功率恒为P2时,设最大速度为v′,则P2=F′v′=fv′,所以v′==
故答案为:
高一年级某“机器人”社团对自制的一辆电动遥控小车的性能进行研究,他们让小车在水平直轨道上由静止开始始终以额定功率运动,经过t=5s时小车达到最大速度,小车在运动的过程中的部分v-t图象如图所示,已知小车质量m=1kg,在运动过程中受到阻力大小恒为车重的0.1倍,g取10m/s2,求:
(1)小车的额定功率;
(2)小车在0-5s内的位移大小.
正确答案
解:(1)由图象可得:在5s后,小车做匀速运动,牵引力大小F 与 f 大小相等 F=0.1mg=1N
P=Fυ=1×4W=4W
(2)速度图象与横轴之间的“面积”等于物体运动的位移,根据动能定理Pt-0.1mgx=mv2解得x=12 m
答:(1)小车的额定功率4W;
(2)在0-5s过程小车通过的总位移12m.
解析
解:(1)由图象可得:在5s后,小车做匀速运动,牵引力大小F 与 f 大小相等 F=0.1mg=1N
P=Fυ=1×4W=4W
(2)速度图象与横轴之间的“面积”等于物体运动的位移,根据动能定理Pt-0.1mgx=mv2解得x=12 m
答:(1)小车的额定功率4W;
(2)在0-5s过程小车通过的总位移12m.
一质量为4t的汽车,在水平路面上行驶时所受阻力是车重的0.02倍,能达到的最大速度为72km/h(g取10m/s2).求:
(1)汽车发动机的额定功率是多少?
(2)如果汽车从静止出发,发动机的牵引力恒为4000N,3秒末汽车速度是多大?
正确答案
解:(1)当汽车速度最大时,牵引力等于阻力,F=f,此时功率为额定功率
此时:P=Fvm=0.02×4000×10×20=16000W;
(2)根据牛顿第二定律得:
a=,
3秒末汽车速度v=at=0.8×3=2.4m/s;
答:(1)汽车发动机的额定功率是16000W;
(2)如果汽车从静止出发,发动机的牵引力恒为4000N,3秒末汽车速度是2.4m/s.
解析
解:(1)当汽车速度最大时,牵引力等于阻力,F=f,此时功率为额定功率
此时:P=Fvm=0.02×4000×10×20=16000W;
(2)根据牛顿第二定律得:
a=,
3秒末汽车速度v=at=0.8×3=2.4m/s;
答:(1)汽车发动机的额定功率是16000W;
(2)如果汽车从静止出发,发动机的牵引力恒为4000N,3秒末汽车速度是2.4m/s.
质量为2t的汽车,发动机的牵引功率为30kw,在水平公路上行驶所能达到的最大速度为15m/s,当汽车速度为10m/s时,它的加速度大小为______m/s2.
正确答案
0.5
解析
解:汽车的速度达到最大时,汽车做匀速运动,所以有:F==f,
所以阻力为:f=
汽车以额定功率启动,速度达到v=10m/s时的牵引力的大小为:F=
根据牛顿第二定律可得:
F-f=ma,
所以有:a=
故答案为:0.5
质量为1kg的小球在空中自由下落,与水平地面相碰后立即被反弹,之后又上升到某一高度处.此过程中小球的速度随时间变化规律的图象如图所示.不计空气阻力,g取10m/s2.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据速度时间图线知,物体下降的高度h=,则重力做功W=mgh=10×1.25J=12.5J.故A正确.
B、小球上升的高度h′=,重力做功W=-mgh′=-10×0.45=-4.5J,则重力势能增加4.5J.故B错误.
C、小球与地面接触前的速度为5m/s,接触后的速度为3m/s,则机械能的损失量=8J.故C正确.
D、小球与地面接触时的速度为5m/s,则重力的瞬时功率P=mgv=10×5W=50W.故D正确.
故选:ACD.
甲、乙两辆卡车质量m甲>m乙,都以相同的额定功率在平直的公路上同向行驶,若卡车所受运动阻力等于车重的K倍(K<1),则两车在行驶过程中( )
正确答案
解析
解:A、以最大速度行驶时,牵引力与阻力平衡,故:f=F…①P=Fv最大…②f=kmg…③联立解得:v最大=,由于功率和k相同而质量不同,最大速度不同,故A错误;
B、由P=Fv可知,牵引力:F=,P与v都相同,则牵引力F相同,故BC错误;
D、根据牛顿第二定律,有:F-kmg=ma,功率:P=Fv,解得:a=-kg,P、v、k都相同,m甲>m乙,则:加速度a甲<a乙,故D正确;
故选:D.
放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6s内其速度与时间图象和拉力的功率与时间图象如图所示,则物体的质量以及物体与地面的动摩擦因数分别为( )(取g=10m/s2)
正确答案
解析
解:第二秒末的速度为4m/s,拉力的功率为24W,所以拉力F=
由v-t图象看出,物体在2s-6s做匀速直线运动,则f=F1==4N
由速度图象可知,0-2s物体加速度为a=
根据牛顿第二定律得:
a==
解得m=1kg
f=μmg
解得:μ=0.4
故选A
如图所示,a、b、c三个完全相同的小球,a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑,同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛.下列说法正确的有( )
正确答案
解析
解:A、bc运动的时间相同,a的运动的时间要比bc的长,故A错误;
B、由动能定理可知,三个球的重力做功相等,它们的动能的变化相同,但是c是平抛的,所以c有初速度,故c的末动能要大,所以B错误;
C、三个球的重力相等,但是它们的竖直方向上的末速度不同,所以瞬时功率不可能相等,所以C错误;
D、动量变化的大小等于合外力的冲量大小,据此可知,bc落地时间相同,所受重力一样,故bc的动量变化相同,a在光滑斜面上下滑时,所受合力为mgsinθ,则物体沿斜面下滑的加速度为gsinθ,根据位移时间可知a下滑的时间t=,所以在此下滑过程中a的动量变化为
,与b自由下落过程中b的动量变化相等,故D正确.
故选:D.
从距离地面5m的高处将质量为0.5kg的物块以5m/s的速度水平抛出,不计空气阻力,g取10m/s2.求:
(1)物块落地时的速度大小.
(2)物块在空气飞行过程中重力做功的平均功率.
正确答案
解:(1)由动能定理得:mgh=mv2-
mv02,代入数据解得:v=5
m/s;
(2)由h=gt2可知,物体的运动时间:t=
=1s,
重力的平均功率:P==
=
=25W;
答:(1)物块落地时的速度大小为5m/s.
(2)物块在空气飞行过程中重力做功的平均功率为25W.
解析
解:(1)由动能定理得:mgh=mv2-
mv02,代入数据解得:v=5
m/s;
(2)由h=gt2可知,物体的运动时间:t=
=1s,
重力的平均功率:P==
=
=25W;
答:(1)物块落地时的速度大小为5m/s.
(2)物块在空气飞行过程中重力做功的平均功率为25W.
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