- 机械能守恒定律
- 共29368题
一辆汽车的质量5.0×103kg,发动机的额定功率为60kW,汽车所受阻力恒为5000N,如果汽车从静止以加速度0.5m/s2匀加速做匀加速直线运动,功率达到最大后又以额定功率运动了一段时间后汽车达到了最大速度,在整个过程中,汽车运动了125m,则在这个过程中,取g=10m/s,2求
(1)汽车行驶的最大速度;
(2)匀加速直线运动能维持多长时间;
(3)汽车发动机的牵引力做功多;
(4)汽车从静止到达到最大速度过程所用时间.
正确答案
解:(1)当牵引力与阻力大小相等时,汽车行驶的速度最大,最大速度为vm==12m/s,
(2)由牛顿第二定律可知在匀加速阶段
F-f=ma
F=f+ma=5000+5000×0.5=7500N
由P=FV可知达到额定功率时速度为v==8m/s
由v=at得
t==16s
(3)根据动能定理得W-fs=mv2-0
解得:W=mv2+fs=9.85×105J,
(4)匀加速运动的位移x=,
所以变速运动的位移s=125-64=61m,
变速运动过程中,根据动能定理得:
Pt′-fs=
解得:t′=8.41s
则运动的总时间t总=t+t′=16+8.41=24.41s.
答:(1)汽车的最大速度为12m/s;
(2)汽车做匀加速运动的时间为16s;
(3)汽车发动机做的功是9.85×105J
(4)汽车从静止到达到最大速度过程所用时间为24.41s.
解析
解:(1)当牵引力与阻力大小相等时,汽车行驶的速度最大,最大速度为vm==12m/s,
(2)由牛顿第二定律可知在匀加速阶段
F-f=ma
F=f+ma=5000+5000×0.5=7500N
由P=FV可知达到额定功率时速度为v==8m/s
由v=at得
t==16s
(3)根据动能定理得W-fs=mv2-0
解得:W=mv2+fs=9.85×105J,
(4)匀加速运动的位移x=,
所以变速运动的位移s=125-64=61m,
变速运动过程中,根据动能定理得:
Pt′-fs=
解得:t′=8.41s
则运动的总时间t总=t+t′=16+8.41=24.41s.
答:(1)汽车的最大速度为12m/s;
(2)汽车做匀加速运动的时间为16s;
(3)汽车发动机做的功是9.85×105J
(4)汽车从静止到达到最大速度过程所用时间为24.41s.
质量为1×103kg的汽车在平直公路上由静止开始行驶,所受阻力恒定.一开始做匀加速直线运动,加速度为2m/s2,第5s末达到最大输出功率.汽车以最大输出功率继续行驶,当汽车达到最大速度20m/s后匀速运动一段距离,然后驶入沙地,汽车在沙地上所受阻力为公路上的2倍.汽车在公路上行驶的总路程为200m.求:
(1)汽车的恒定功率;
(2)汽车在沙地上达到匀速时的速度大小;
(3)汽车在公路上行驶过程中发动机做功的平均功率.
正确答案
解:
(1)达到最大输出功率时的速度为:
v1=at=2×5m/s=10m/s,
此过程中,有牛顿第二定律:
F-f=ma,
=v1,
当牵引力等于阻力时,汽车到达最终的最大速度:
=vm,
由以上三式解得:
f=2×103 N,
则汽车的额定功率为:
P=fvm=2×103×20W=4×104W;
(2)在沙地上匀速行驶时,牵引力等于阻力,故:
v沙==10m/s;
(3)汽车匀加速行驶的位移为:
s1=at12=
m=25 m,
变加速行驶的位移为:
s2=s总-s1=200m-25m=175 m,
此过程由动能定理得:
Pt2-fs2=m
-
m
,
t解得:
t2=12.5s,
故汽车在公路上行驶过程中发动机做功的平均功率为:
=
=
=
=3.43×104W;
答:
(1)汽车的额定功率为4×104W;
(2)汽车在沙地上达到匀速时的速度大小为10m/s;
(3)汽车在公路上行驶过程中发动机做功的平均功率3.43×104W.
解析
解:
(1)达到最大输出功率时的速度为:
v1=at=2×5m/s=10m/s,
此过程中,有牛顿第二定律:
F-f=ma,
=v1,
当牵引力等于阻力时,汽车到达最终的最大速度:
=vm,
由以上三式解得:
f=2×103 N,
则汽车的额定功率为:
P=fvm=2×103×20W=4×104W;
(2)在沙地上匀速行驶时,牵引力等于阻力,故:
v沙==10m/s;
(3)汽车匀加速行驶的位移为:
s1=at12=
m=25 m,
变加速行驶的位移为:
s2=s总-s1=200m-25m=175 m,
此过程由动能定理得:
Pt2-fs2=m
-
m
,
t解得:
t2=12.5s,
故汽车在公路上行驶过程中发动机做功的平均功率为:
=
=
=
=3.43×104W;
答:
(1)汽车的额定功率为4×104W;
(2)汽车在沙地上达到匀速时的速度大小为10m/s;
(3)汽车在公路上行驶过程中发动机做功的平均功率3.43×104W.
2007年4月18日,我国铁路实行第六次大提速.列车提速的一个关键技术问题是增大机车发动机的额定功率.提速前机车的额定功率为9600kW,最高时速为45m/s.提速后的最高时速为70m/s.已知列车所受阻力与速度成正比,即f=kv.则( )
正确答案
解析
解:A、由P=Fv可知,最高时速为45m/s时机车的牵引力:F==
≈2.1×105N,由平衡条件可知,摩擦力:f=F=2.1×105N,故A正确,B错误;
C、已知列车所受阻力与速度成正比,k=,提速后机车所受阻力:f′=kv′=
=
≈1.49×107N,提速后的额定功率:P′=F′v′=f′v′=1.49×107×70=1.043×109W,故CD错误;
故选:A.
一列火车质量是1000t,由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动,经1min前进900m时达到最大速度,设火车所受阻力恒为车重的0.05倍,求:(g=10m/s2)
(1)火车行驶的最大速度;
(2)火车的额定功率;
(3)当火车的速度为10m/s时火车的加速度.
正确答案
解:(1、2)设火车的最大速度为vm,额定功率为P,根据动能定理得:
Pt-fx=,
又P=fvm,
联立方程组得:vm=30m/s,P额=1.5×107W.
(3)由牛顿第二定律:,
代入数据解得:a=1 m/s2
答:(1)火车行驶的最大速度为30m/s;
(2)火车的额定功率为1.5×107W;
(3)当火车的速度为10m/s时火车的加速度为1 m/s2.
解析
解:(1、2)设火车的最大速度为vm,额定功率为P,根据动能定理得:
Pt-fx=,
又P=fvm,
联立方程组得:vm=30m/s,P额=1.5×107W.
(3)由牛顿第二定律:,
代入数据解得:a=1 m/s2
答:(1)火车行驶的最大速度为30m/s;
(2)火车的额定功率为1.5×107W;
(3)当火车的速度为10m/s时火车的加速度为1 m/s2.
(2014秋•萧山区期末)一质量为1kg的物体在光滑水平面上运动,它在x方向和y方向上的两个分运动的速度-时间图象如图所示.
(1)判断物体的运动性质;
(2)计算物体的初速度大小;
(3)计算物体在前3s内和前6s内的位移大小.
(4)计算0~3s内外力的平均功率.
正确答案
解:(1)匀变速曲线运动
(2)由合成法则:=50m/s)
(3)
=30
m
s6=x6=vxt6=180m
(4)由动能定理: P=
答:(1)物体的运动性质为匀变速曲线运动
(2)物体的初速度大小为50m/s;
(3)物体在前3s内和前6s内的位移大小分别为90m,180m.
(4)0~3s内外力的平均功率为.
解析
解:(1)匀变速曲线运动
(2)由合成法则:=50m/s)
(3)
=30
m
s6=x6=vxt6=180m
(4)由动能定理: P=
答:(1)物体的运动性质为匀变速曲线运动
(2)物体的初速度大小为50m/s;
(3)物体在前3s内和前6s内的位移大小分别为90m,180m.
(4)0~3s内外力的平均功率为.
(2015秋•成都校级月考)质量m的汽车在平直柏油路上行驶时所受阻力恒定,汽车在柏油路上从静止开始以加速度a匀加速直线运动,经时间t1达到最大输出功率,汽车继续加速运动到最大速度v,匀速运动一段距离后,保持最大输出功率驶入沙石路,汽车在沙石路所受阻力为柏油路上的2倍,则( )
正确答案
解析
解:A、因为汽车在加速阶段的整个过程不是匀变速直线运动,平均速度不等于0.5v0,故A错误
B、根据牛顿第二定律得,F-f=ma,解得F=f+ma,当汽车速度最大时,有:,
根据得最大输出功率为:
,故B正确.
C、汽车进入沙地后,由于阻力变大,速度减小,根据P=Fv知,牵引力增大,由a=知,加速度减小,可知车先做加速度减小的减速运动,当牵引力与阻力相等,做匀速直线运动,故C正确
D、根据P=fvm知,输出功率不变,阻力变为原来的2倍,最大速度变为原来的一半,故D错误
故选:BC
关于功率,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、功率是描述力对物体做功快慢的物理量,功率是标量,故A错误;
B、根据P=可知,在相同时间内机械做功越多,其功率越大,故缺少相同时间,故B错误;
C、公式P=Fv,当v为瞬时速度时,为瞬时功率,当v为平均速度时,为平均功率,故C正确;
D、汽车发动机的实际功率小于额定功率时,发动机能正常工作,额定功率是最大值,平时发动机功率往往比额定功率小.故D错误;
故选:C
如图所示,质量为m的物体,从固定的、倾角为α的光滑斜面顶端,由静止开始下滑,开始下滑时物体离地面的高度为h,则( )
正确答案
解析
解:A、下滑过程重力做功;有:W=mgh;
下滑过程加速度为:a=gsinα;
到达底部时的速度为:v=at=;
故瞬时功率为:,故A正确,B错误
C、位移为:x=
由位移公式可得时间为:t==
平均功率为:,故CD错误
故选:A
质量为1kg的小球从某一高度由静止开始自由下落,不计空气阻力,在其下落头2s内重力势能______(填“增加”、“减小”)______J;第2s末重力的瞬时功率是______W.(设小球下落的时间大于2s)
正确答案
减小
200
200
解析
解:下落头2s内,重力做功W=mgh=
重力做正功,则重力势能减小,减小量为200J,
2s末的速度v=gt=10×2=20m/s,
则第2s末重力的瞬时功率是P=mgv=10×20=200W.
故答案为:减小;200;200
某同学骑自行车沿一倾角为θ的斜坡匀速向下行驶时,恰好可以不踩踏板,现在他从坡底沿同一斜坡匀速向上行驶,在其蹬踩踏板N圈时回到坡顶(设不间断地匀速蹬),所用的时间为t,已知自行车和人的总质量为m,轮盘的半径为R1,飞轮的半径为R2,车后车轮的半径为R3,重力加速度为g,在上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小相等,不论是在上坡还是下坡过程中,车轮与坡面接触处都无滑动,不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量.求:
(1)斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小f;
(2)斜坡的长度L;
(3)该同学沿斜坡向上匀速行驶过程中消耗的功率P.
正确答案
解:(1)下坡时不踩踏板,自行车匀速行驶,有:
f=mgsinθ ①
(2)车轮转动一周,自行车前进的距离为:
s=2πR3 ②
轮盘与飞轮用链条连结,边缘上的线速度相同,有:
2πn1R1=2πn2R2 ③
,④
,⑤
后轮与飞轮转数相同,故有:
L=N′s
由②③④⑤⑥得,
L=.
(3)自行车沿斜坡匀速向上行驶过程有:
W=(mgsinθ+f)L
P=
由①⑦⑧⑨得,P=.
答:(1)斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小f为mgsinθ;
(2)斜坡的长度L为;
(3)该同学沿斜坡向上匀速行驶过程中消耗的功率P为.
解析
解:(1)下坡时不踩踏板,自行车匀速行驶,有:
f=mgsinθ ①
(2)车轮转动一周,自行车前进的距离为:
s=2πR3 ②
轮盘与飞轮用链条连结,边缘上的线速度相同,有:
2πn1R1=2πn2R2 ③
,④
,⑤
后轮与飞轮转数相同,故有:
L=N′s
由②③④⑤⑥得,
L=.
(3)自行车沿斜坡匀速向上行驶过程有:
W=(mgsinθ+f)L
P=
由①⑦⑧⑨得,P=.
答:(1)斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小f为mgsinθ;
(2)斜坡的长度L为;
(3)该同学沿斜坡向上匀速行驶过程中消耗的功率P为.
质量为5t的汽车从静止出发,以1m/s2的加速度沿平直公路行驶,已知汽车所受阻力为1000N,求汽车的牵引力为多大?汽车在10s末的功率是多大?合外力在这段时间内对汽车做的功是多少?
正确答案
解:由牛顿第二定律F-f=ma得:F=ma+f=6000N
10s末的速度为:v=at=1×10m/s=10m/s
P=Fv=6000×10W=60kw
W合=mv2=
答:汽车的牵引力为6000N.汽车在10s末的功率是60kw,合外力在这段时间内对汽车做的功是250000J
解析
解:由牛顿第二定律F-f=ma得:F=ma+f=6000N
10s末的速度为:v=at=1×10m/s=10m/s
P=Fv=6000×10W=60kw
W合=mv2=
答:汽车的牵引力为6000N.汽车在10s末的功率是60kw,合外力在这段时间内对汽车做的功是250000J
(2012秋•三元区校级月考)如图所示,在光滑水平地面上,有一质量为40kg的木箱,在一个大小为100N与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用下,由静止向右前进了4m,求:(说明:sin37°=0.6,cos37°=0.8),
(1)拉力F所做的功
(2)拉力F的平均功率.
正确答案
解:(1)拉力F做功:
WF=Fscos37°=100×4×0.8J=320J
(2)由题意加速度a=
向右前进了4m时速度V==4m/s
平均功率=160W
答:(1)拉力F所做的功320J
(2)拉力F的平均功率160W.
解析
解:(1)拉力F做功:
WF=Fscos37°=100×4×0.8J=320J
(2)由题意加速度a=
向右前进了4m时速度V==4m/s
平均功率=160W
答:(1)拉力F所做的功320J
(2)拉力F的平均功率160W.
火车总质量为1000t,在行驶中功率保持4200KW不变,所受阻力为1×105N,求:
(1)火车的最大速度?
(2)火车加速度为2m/s2时的速度?
正确答案
解:(1)当F=f时,汽车速度将达到最大,则
vm=m/s=42m/s
(2)根据牛顿第二定律得:
F-f=ma
解得:F=1×106×2+1×105=2.1×106N
根据P=Fv 得:v=m/s=2m/s
答:(1)火车的最大速度为42m/s;
(2)火车加速度为2m/s2时的速度为2m/s
解析
解:(1)当F=f时,汽车速度将达到最大,则
vm=m/s=42m/s
(2)根据牛顿第二定律得:
F-f=ma
解得:F=1×106×2+1×105=2.1×106N
根据P=Fv 得:v=m/s=2m/s
答:(1)火车的最大速度为42m/s;
(2)火车加速度为2m/s2时的速度为2m/s
一石块质量为0.5kg,从高20m处自由下落到达地面.(g取10m/s2)问:
(1)整个过程中重力做功多少?功率为多少?
(2)落地瞬间重力的功率为多少?
正确答案
解:(1)重力做功为:W=mgh=0.5×10×20J=100J
下降过程所需时间为:h=,t=
下降过程平均功率为:P=
(2)落地时速度为:v=gt=10×2m/s=10m/s
瞬时功率为:P=mgv=0.5×10×20W=100W
答:(1)整个过程中重力做功为100J,功率为50W
(2)落地瞬间重力的功率为100W
解析
解:(1)重力做功为:W=mgh=0.5×10×20J=100J
下降过程所需时间为:h=,t=
下降过程平均功率为:P=
(2)落地时速度为:v=gt=10×2m/s=10m/s
瞬时功率为:P=mgv=0.5×10×20W=100W
答:(1)整个过程中重力做功为100J,功率为50W
(2)落地瞬间重力的功率为100W
如图所示,在光滑的水平面上放着一个质量为10kg的木箱,拉力F与水平方向成60°角,F=4N,木箱从静止开始运动,4s末拉力的瞬时功率为( )
正确答案
解析
解:根据牛顿第二定律得加速度为:
a=
则4s末的速度为:
v=at=0.2×4m/s=0.8m/s,
则拉力的功率为:
P=Fvcos60°=4×0.8×W=1.6W.
故B正确,A、C、D错误.
故选:B.
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