- 机械能守恒定律
- 共29368题
“广州塔”上安装了一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升，已知升降机的质量为m，当升降机的速度为v1时，电动机的有用功率达到最大值P，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速上升为止，假设整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g．有关此过程下列说法不正确的是（ ）
A钢丝绳的最大拉力为
B升降机的最大速度v2=
C钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功
D升降机速度由v1增大至v2的过程中，钢丝绳的拉力不断减小
正确答案
解析
解：A、匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P=Fv得，Fm=
B、重物以最大速度为v2匀速上升时，F=mg，所以
C、对整个过程运用动能定理得：WF-WG=
D、升降机速度由v1增大至v2的过程中，功率不变，根据F=
本题选不正确的，故选：C．
正确答案
解析
解：A、重力的瞬时功率P=mgvcosθ，其中v是即时速度，θ是即时速度的方向与重力方向的夹角，小球在c点和d点重力的瞬时功率均为零，可知重力的瞬时功率先增大后减小，故A错误．
B、小球经过c点前后瞬间，速度大小不变，根据T-mg=m
C、拉力的方向与小球的运动方向始终垂直，则小球始终不做功，故C错误．
D、小球要绕b点做完整的圆周运动，在a点的速度需大于等于
故选：B．
汽车发动机的功率为60KW，汽车的质量为4×103kg．当汽车在足够水平路面从静止以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动．求：
（1）汽车在水平路面能达到的最大速度vm1
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持多长时间？
（3）在10s 末汽车的瞬时功率多大？20s末汽车的瞬时功率又是多少呢？
（4）若汽车以vm1速度驶上一倾角为θ的足够长的斜面（sinθ=0.02）．简要描述汽车作何运动，并求出在此斜面上最终速度vm2（已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，g取10m/s2）
正确答案
解：（1）汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡有：
（2）经t时间，汽车匀加速达到额定功率时，由牛顿第二定律有：
F-f=ma
由运动学规律有v=at
所以汽车匀加速运动的时间：
（3）t=10s时，汽车还处于匀加速阶段，
牵引力F=ma+f
瞬时速度 v=at=0.6×10m/s=6m/s
所以此时汽车的瞬时功率
P′=Fv=（4×103×0.6+0.1×4×103×10）×6W=38.4KW
t=20s时，汽车已经达到额定功率，故汽车的瞬时功率P=60KW
（4）汽车保持额定功率驶上斜面，由于行驶阻力增大，汽车牵引力增大，汽车作加速度不断减小的减速运动，直至达到最终速度vm2匀速行驶．
汽车在斜坡上行驶阻力f′=0.1mg+mgsinθ=0.12mg
汽车速度最大时牵引力与阻力相等，故在斜面上的最大速度
答：（1）汽车在水平路面能达到的最大速度vm1=15m/s；
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持15.625s；
（3）在10s 末汽车的瞬时功率为38.4KW，20s末汽车的瞬时功率是60KW；
（4）若汽车以vm1速度驶上一倾角为θ的足够长的斜面（sinθ=0.02）．汽车做加速度不断减小的减速运动最后匀速运动，在此斜面上最终速度vm2=12.5m/s（已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，g取10m/s2）
解析
解：（1）汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡有：
（2）经t时间，汽车匀加速达到额定功率时，由牛顿第二定律有：
F-f=ma
由运动学规律有v=at
所以汽车匀加速运动的时间：
（3）t=10s时，汽车还处于匀加速阶段，
牵引力F=ma+f
瞬时速度 v=at=0.6×10m/s=6m/s
所以此时汽车的瞬时功率
P′=Fv=（4×103×0.6+0.1×4×103×10）×6W=38.4KW
t=20s时，汽车已经达到额定功率，故汽车的瞬时功率P=60KW
（4）汽车保持额定功率驶上斜面，由于行驶阻力增大，汽车牵引力增大，汽车作加速度不断减小的减速运动，直至达到最终速度vm2匀速行驶．
汽车在斜坡上行驶阻力f′=0.1mg+mgsinθ=0.12mg
汽车速度最大时牵引力与阻力相等，故在斜面上的最大速度
答：（1）汽车在水平路面能达到的最大速度vm1=15m/s；
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持15.625s；
（3）在10s 末汽车的瞬时功率为38.4KW，20s末汽车的瞬时功率是60KW；
（4）若汽车以vm1速度驶上一倾角为θ的足够长的斜面（sinθ=0.02）．汽车做加速度不断减小的减速运动最后匀速运动，在此斜面上最终速度vm2=12.5m/s（已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，g取10m/s2）
目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5公里．假设有一辆超级电容车，质量m=2×103kg，额定功率P=60kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的0.1倍，g取10m/s2．
（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移．
正确答案
解：（1）当汽车速度达到最大时汽车的牵引力与阻力平衡，即F=f
f=kmg=0.1×2×103×10=2000N
P=fvm
得：vm=
（2）汽车做匀加速运动：F1-f=ma
F1=3000N
设汽车刚达到额定功率时的速度v1：P=F1v1
v1=
设汽车匀加速运动的时间t：v1=at
解得：t=
（3）从静止到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得：Pt2-fs=
代入数据解得：s=
答：（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是30m/s
（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持40s
（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后达到最大速度，此过程中超级电容车的位移为1050m．
解析
解：（1）当汽车速度达到最大时汽车的牵引力与阻力平衡，即F=f
f=kmg=0.1×2×103×10=2000N
P=fvm
得：vm=
（2）汽车做匀加速运动：F1-f=ma
F1=3000N
设汽车刚达到额定功率时的速度v1：P=F1v1
v1=
设汽车匀加速运动的时间t：v1=at
解得：t=
（3）从静止到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得：Pt2-fs=
代入数据解得：s=
答：（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是30m/s
（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持40s
（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后达到最大速度，此过程中超级电容车的位移为1050m．
一个质量为2kg的物体，从静止开始下落，到达地面的速度是4m/s，不计空气阻力，则物体是从______m高度落下，落到地面用了______s时间，落地时重力的瞬时功率是______W．
正确答案
0.8
0.4
80
解析
解：有自由落体的位移速度公式可得
2gh=v2
h=
落地时所需时间为
v=gt
t=
落地时的瞬时功率为
p=mgv=2×10×4=80W
故答案为：0.8，0.4，80．
一辆汽车的质量为m，其发动机的额定功率为P0，从某时刻起汽车以速度v0在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为
（1）汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率vm；
（2）汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离．
正确答案
解：
（1）汽车以速度v0在水平公路上沿直线匀速行驶时发动机的输出功率为
汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率：
P0=kvm•vm，
解得：vm=2v0．
（2）当汽车速度增加到 
由牛顿第二定律：
汽车匀加速行驶所经历的时间：
解得：
t=
汽车匀加速行驶通过的距离：
x=
答：（1）汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率vm为2v0；
（2）汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离为
解析
解：
（1）汽车以速度v0在水平公路上沿直线匀速行驶时发动机的输出功率为
汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率：
P0=kvm•vm，
解得：vm=2v0．
（2）当汽车速度增加到
由牛顿第二定律：
汽车匀加速行驶所经历的时间：
解得：
t=
汽车匀加速行驶通过的距离：
x=
答：（1）汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率vm为2v0；
（2）汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离为
一辆汽车的质量是m，在平直足够长的水平路面上从静止开始起动，汽车的功率恒为P，设汽车所受的阻力恒为f，则下列说法中正确的是（ ）
A汽车先作匀加速运动，再作变加速运动，最后作匀速运动
B汽车的最大速度为vm=
C汽车速度为v（v＜vm）时的加速度a=
D在时间t内汽车牵引力做的功W=Pt
正确答案
解析
解：A、汽车功率不变，速度增大，根据P=Fv知牵引力F减小，汽车做加速度减小的加速度运动，后做匀速运动，故A错误；
B、当a=0时，即F=f时，汽车的速度最大，根据P=Fv得：
C、汽车速度为v时，根据P=Fv得
D、汽车功率不变，所以汽车牵引力所做的功W=Pt，故D正确．
故选：BD．
关于功率的概念，下列说法中正确的是（ ）
A由P=
B由P=Fv可知只要v越大，那么功率P就一定越大
C某个力对物体做功越大，它的功率就一定越大
D某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大
正确答案
解析
解：A、功率公式P=
B、由P=FV可知，功率由F与V的乘积决定，当F恒定时，V越大功率P就一定越大，但是题目没有控制变量，B错误；
C、由功率公式P=
D、某个力对物体做功越快，即功的变化率大，它的功率就一定越大，D正确．
故选：D
质量M=500t的机车，以恒定的功率从静止出发，经过时间t=5min在水平路面上行驶了s=2.25km，速度达到了最大值vm=54km/h，则机车的功率为______W，机车运动中受到的平均阻力为______N．
正确答案
3.75×105
2.5×104
解析
解：机车的最大速度为vm=54km/h=15m/s．
以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据动能定理得
Pt-fx=
当机车达到最大速度时P=Fvm=fvm
由以上两式得P=3.75×105W
机车匀速运动时，阻力为f=F=
故答案为：3.75×105；2.5×104
质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止而下滑．求：
（1）前n秒内重力对物体做功的平均功率；
（2）第n秒内重力对物体做功的平均功率；
（3）第n秒末重力对物体做功的瞬时功率．
正确答案
解：（1）根据牛顿第二定律得：a=
前n秒内的平均速度
所以前3秒内重力对物体做功的平均功率
（2）第n秒内的平均速度
第n秒内重力对物体做功的平均功率
（3）第n秒末的速度v3=ngsinθ
所以第n秒末重力对物体做功的瞬时功率为P=mgv3sinθ=nmg2sin2θ
答：（1）前n秒内重力对物体做功的平均功率为
（2）第n秒内重力对物体做功的平均功率为
（3）第n秒末重力对物体做功的瞬时功率nmg2sin2θ．
解析
解：（1）根据牛顿第二定律得：a=
前n秒内的平均速度
所以前3秒内重力对物体做功的平均功率
（2）第n秒内的平均速度
第n秒内重力对物体做功的平均功率
（3）第n秒末的速度v3=ngsinθ
所以第n秒末重力对物体做功的瞬时功率为P=mgv3sinθ=nmg2sin2θ
答：（1）前n秒内重力对物体做功的平均功率为
（2）第n秒内重力对物体做功的平均功率为
（3）第n秒末重力对物体做功的瞬时功率nmg2sin2θ．
某人用恒为10N的水平力推重40N的物体沿光滑水平面前进了5m，用时2s．此过程中重力做的功为______J，推力做的功为______J，推力做功的平均功率为______w．
正确答案
0
50
25
解析
解：此过程中重力方向上的位移为零，所以重力做的功为0，
推力做功W=Fxcosθ=10×5=50J，
推力的平均功率P=
故答案为：0；50；25
正确答案
1.15×104
5.74×103
解析
解：弹丸在轨道炮内做匀加速直线运动，
2ax=v2
F合=ma
带入数据解得：F合=1.15×104N
根据动能定理可知发射一颗炮弹做的功为：W=
所以功率P=
故答案为：1.15×104，5.74×103
（2015春•常德校级期末）汽车发动机的额定功率为80kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20m/s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力的大小是（ ）
正确答案
解析
解：由P=Fv可知，汽车的牵引力：F=
汽车做匀速直线运动，由平衡条件得：f=F=4000N；
故选：B．
150kg的摩托车，由静止开始沿倾角为10°的斜坡以1m/s2的加速度向上行驶，若所受摩擦阻力是车重的0.03倍．取g=10m/s2，sin10°=0.17．则
（1）摩托车的牵引力多大？
（2）行驶5秒时摩托车的功率多大？
（3）若摩托车的额定功率为4.5kW，它能维持匀加速行驶的时间是多少？
正确答案
解：（1）摩托车行驶5秒时的速度大小为v=at=5m/s
牵引力大小F-mgsin10°-kmg=ma
代入数据得F=450N
此时摩托车的功率为P=Fv=2.25×103W
（2）摩托车作匀加速度运动时的牵引力大小为F=450N
则作匀加速运动的最大速度为
则摩托车作匀加速运动的时间
答：（1）摩托车的牵引力450N
（2）行驶5秒时摩托车的功率2250W
（3）若摩托车的额定功率为4.5kW，它能维持匀加速行驶的时间是10s
解析
解：（1）摩托车行驶5秒时的速度大小为v=at=5m/s
牵引力大小F-mgsin10°-kmg=ma
代入数据得F=450N
此时摩托车的功率为P=Fv=2.25×103W
（2）摩托车作匀加速度运动时的牵引力大小为F=450N
则作匀加速运动的最大速度为
则摩托车作匀加速运动的时间
答：（1）摩托车的牵引力450N
（2）行驶5秒时摩托车的功率2250W
（3）若摩托车的额定功率为4.5kW，它能维持匀加速行驶的时间是10s
质量为2.0t的汽车，额定功率是60kW，汽车在平直的路面上能行驶的最大速度是15m/s，则汽车受到的阻力是车重的______倍．（g取10m/s2）
正确答案
0.2
解析
解：解：当汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，由P=FV=fVm可得，
f=
则 阻力是车重的倍数为：
故答案为：0.2．
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