机械能守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

质量为m=10kg的物体在与水平方向成θ=37°角的恒力F=20N的作用下，由静止开始在水平地面上作匀加速直线运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.1，求：（sin37°=0.6 cos37°=0.8）

（1）当物体的速度达到2m/s时恒力F的瞬时功率；

（2）前2s内物体所受各力做功的总和．

正确答案

解：（1）恒力F的功率为P=FVcos37°=20×2×0.8W=32W

（2）运动过程中加速度为

2s末速度为v=at=0.72×2m/s=1.44m/s

由动能定理得

答：（1）当物体的速度达到2m/s时恒力F的瞬时功率为32W；

（2）前2s内物体所受各力做功的总和为10.4J．

解析

解：（1）恒力F的功率为P=FVcos37°=20×2×0.8W=32W

（2）运动过程中加速度为

2s末速度为v=at=0.72×2m/s=1.44m/s

由动能定理得

答：（1）当物体的速度达到2m/s时恒力F的瞬时功率为32W；

（2）前2s内物体所受各力做功的总和为10.4J．

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题型：简答题

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简答题

为了测量一玩具遥控汽车的额定功率，某同学用天平测出其质量为0.6kg，小车的最大速度由打点计时器打出的纸带来测量，如图所示，主要实验步骤有：

A．给小车尾部系一条长纸带，纸带通过打点计时器；

B．接通打点计时器（电源频率为50Hz），使小车以额定功率沿水平地面加速到最大速度，继续运行一段时间后关闭小车发动机，使其由地面向前滑行直至停下；

C．处理纸带上打下的点迹．

（1）由纸带知遥控汽车的最大速度为______m/s；打下A点时纸带的速度大小为______m/s，小车滑行时的加速度大小为______m/s2

（2）若遥控小车运动时的阻力大小恒定，则阻力大小为______N，遥控车额定功率为______W．

正确答案

解：（1）由题意知，最后汽车的速度最大，汽车的最大速度为Vm==m/s=1.00m/s，打下A点的速度VA=m/s=0.15m/s，

位移为2.40cm中点的速度V2=m/s=0.24m/s，

（2）根据牛顿第二定律得 f=ma=0.6×1.80N=1.08N，

当汽车匀速运动时，牵引力与阻力大小相等，即有F=f则汽车的额定功率为P额=FVm=fVm=1.08×1W=1.08W．

故答案为：（1）、1.00；0.15；1.80

（2）、1.08；1.08．

解析

解：（1）由题意知，最后汽车的速度最大，汽车的最大速度为Vm==m/s=1.00m/s，打下A点的速度VA=m/s=0.15m/s，

位移为2.40cm中点的速度V2=m/s=0.24m/s，

（2）根据牛顿第二定律得 f=ma=0.6×1.80N=1.08N，

当汽车匀速运动时，牵引力与阻力大小相等，即有F=f则汽车的额定功率为P额=FVm=fVm=1.08×1W=1.08W．

故答案为：（1）、1.00；0.15；1.80

（2）、1.08；1.08．

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题型：填空题

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填空题

一种使用氢气作燃料的汽车，质量为m=2.0×103kg，发动机的额定功率为80kW，行驶在平直的公路上时所受阻力恒为f=2.0×103N．若汽车以额定功率在平直的公路上运动，则汽车行驶的最大速度为______m/s；若汽车从静止开始在平直的公路上作a=1.0m/s2的匀加速运动，则汽车作匀加速运动所能达到的最大速度为______m/s，汽车作匀加速运动的时间为______s．

正确答案

40

20

解析

解：当阻力等于牵引力时，汽车达到最大速度为vm=，

根据牛顿第二定律得：

F-f=ma

F=ma+f=2000+2000=4000N，

匀加速运动的最大速度为：v=，

汽车作匀加速运动的时间t=

故答案为：40；20；20

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题型：填空题

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填空题

质量为2kg的物体放在动摩擦因数为0.5的水平地面上，对物体施加一个大小为10N与地面成37°角斜向上的拉力，使物体从静止出发移动5m，在这个过程中，拉力对物体做功为______，在2秒末时拉力的瞬时功率为______（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

正确答案

40J

8W

解析

解：在这个过程中，拉力对物体做功W=Fxcosθ=10×5×0.8=40J，

根据牛顿第二定律得：F合=ma

解得：a==，

在2s末时物体的速度为：v=at=2×0.5=1m/s

所以拉力的瞬时功率为：P=Fvcosθ=10×1×0.8=8W

故答案为：40J；8W

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题型：单选题

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单选题

某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v1装满货物后的最大速度为v2，已知汽车空车的质量为m0，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装的货物的质量是（　　）

A

Bm0

Cm0

Dm0

正确答案

A

解析

解：当汽车空载时，有：P=f1v1=km0gv1．

当汽车装满货物后，有：P=f2v2=k（m0+m）gv2

联立两式解得：m=．故A正确，B、C、D错误．

故选A．

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题型：单选题

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单选题

放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）

A物体的质量为kg

B滑动摩擦力的大小为5N

C0～6s内物体的位移大小为40m

D0～6s内拉力做的功为20J

正确答案

A

解析

解：A、在2～6s内，已知f=F=N；当P=30W时，V=6m/s，得到牵引力为：F1=；0～2s内物体的加速度为：a=m/s2=3m/s2；

根据F-f=ma可知：m=kg，A正确．

B、在2～6s内，V=6m/s，P=10W，物体做匀速直线运动，F=f，则滑动摩擦力为：f=F=N，B错误；

C、0～6s内物体的位移大小等于v-t图象中图象与坐标轴所包围的面积，为：X=×2×6+4×6m=30m，C错误；

D、0～2s内物体的加速度为：a=m/s2=3m/s2，有图可知，当P=30W时，V=6m/s，得到牵引力：F1=N=5N，在0～2s内物体位移为X1=6m，

则拉力做的功为：W1=F1X1=5×6J=30J，2～6s内拉力做的功为：W2=Pt=10×4J=40J，所以0～6s内拉力做的总功为：W=30+40J=70J，D错误．

故选：A

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为m的小球A沿高度为h倾角为θ的光滑斜面以初速v0滑下．另一质量与A相同的小球B自相同高度由静止落下，结果两球同时落地．下列说法正确的是（　　）

A重力对两球做的功相同

B落地前的瞬间A球的速度大于B球的速度

C落地前的瞬间A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率

D两球重力的平均功率相同

正确答案

A,B,D

解析

解：A、根据W=mgh知，重力对两球做功相同．故A正确．

B、对A球，根据动能定理得，mgh=-，对B球，根据动能定理得，mgh=，知vA＞vB．故B正确．

C、两球都做匀变速直线运动，运动时间相等，vA=v0+gtsinθ，vB=gt，落地前的瞬间A球的瞬时功率：PA=mg•vAsinθ=mg（v0+gtsinθ）sinθ，B球的瞬时功率PB=mgvB=mg2t．A的瞬时功率不一定大于B的瞬时功率．故C错误．

D、两球重力做功相等，时间相等，根据知，重力的平均功率相等．故D正确．

故选：ABD．

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题型：单选题

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单选题

起重机将质量为m的货物由静止开始以加速度a匀加速提升，在t时间内上升h高度，设在t时间内起重机对货物的拉力做的功为W、平均功率为，则（　　）

AW=mah

BW=mgh

C=

D=

正确答案

D

解析

解：对货物进行受力分析，货物受重力和起重机对货物拉力F．

根据牛顿第二定律得：

F合=F-mg=ma

F=m（a+g）

上升h高度，起重机对货物拉力做功：w=Fh=m（a+g）h．

起重机对货物拉力做功平均功率为：P==Fv．

由于货物做匀加速运动，所以平均速度等于过程中的中间时刻速度．

所以：v=at

起重机对货物拉力做功平均功率为：P=m（a+g）at．

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

2014年3月6日，李克强总理在“全国两会政府工作报告”中指出：今后一个时期，着重解决好现有“三个1亿人”问题，促进约1亿农业转移人口落户城镇，改造约1亿人居住的城镇棚户区和城中村，引导约1亿人在中西部地区就近城镇化．

城镇化建设首先需要解决老百姓的住房问题．如图所示，为某建筑工地修建高层建筑所用的塔式起重机的示意图．起重机以恒定输出功率将质量2000kg的重物从静止开始竖直吊起，经过8s重物达到最大速度m=3m/s；之后立即以1m/s2的加速度匀减速上升至停下．不计空气及摩擦阻力的影响，g取10m/s2．求：

（1）起重机前8秒内的恒定输出功率；

（2）重物从静止开始上升的最大高度．

正确答案

解：（1）当牵引力等于重力时，速度最大，则F=mg，

则起重机前8秒内的恒定输出功率P=W

（2）设重物匀减速上升的高度为h2，根据速度位移公式得：

，

加速上升过程中，根据动能定理得：

Pt-mgh1=-0

解得：h1=23.55m

则重物从静止开始上升的最大高度h=h1+h2=28.05m

答：（1）起重机前8秒内的恒定输出功率为6×104J；

（2）重物从静止开始上升的最大高度为28.05m．

解析

解：（1）当牵引力等于重力时，速度最大，则F=mg，

则起重机前8秒内的恒定输出功率P=W

（2）设重物匀减速上升的高度为h2，根据速度位移公式得：

，

加速上升过程中，根据动能定理得：

Pt-mgh1=-0

解得：h1=23.55m

则重物从静止开始上升的最大高度h=h1+h2=28.05m

答：（1）起重机前8秒内的恒定输出功率为6×104J；

（2）重物从静止开始上升的最大高度为28.05m．

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题型：简答题

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简答题

汽车的质量为m=6.0×103kg，额定功率为P=90kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍（取g=10m/s2）．求：

（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度；

（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0.5m/s2，求汽车维持这一加速度运动的最长时间．

正确答案

解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，

F=f=0.05×6.0×10×103N=3×103N

则：

（2）根据牛顿第二定律得：

F-f=ma

F=ma+f=0.5×6.0×103+3×103N=6.0×103N

当功率达到额定功率时速度最大，则有：v=

所以匀加速运动的时间为：t=

答：（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度为30m/s；

（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0.5m/s2，汽车维持这一加速度运动的最长时间为30s．

解析

解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，

F=f=0.05×6.0×10×103N=3×103N

则：

（2）根据牛顿第二定律得：

F-f=ma

F=ma+f=0.5×6.0×103+3×103N=6.0×103N

当功率达到额定功率时速度最大，则有：v=

所以匀加速运动的时间为：t=

答：（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度为30m/s；

（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0.5m/s2，汽车维持这一加速度运动的最长时间为30s．

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题型：填空题

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填空题

放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，其速度-时间图象和拉力的功率-时间图象分别如图（a）、（b）所示，则1s末物体的加速度大小为______m/s2，2s～6s时间内拉力所做的功为______J．

正确答案

3

40

解析

解：前2秒物体匀加速直线运动，加速度为：a=；

2s～6s时间内拉力所做的功的功率不变，拉力的功为：W=Pt=10W×（6-2）s=40J；

故答案为：3，40．

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题型：简答题

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简答题

某兴趣小组对遥控车的性能进行研究．他们让小车在平直轨道上由静止开始运动，并将运动的全过程记录下来并得到v-t图象，如图所示，除2s-10s内的图线为曲线外，其余均为直线，已知小车运动的过程中，2s-14s内小车的功率保持不变，在第14s末关闭动力让小车自由滑行，已知小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：

（1）小车匀速行驶阶段的功率；

（2）小车在第2-10s内位移的大小．

正确答案

解：（1）由图象可得：在14 s～18 s时间段a=

小车受到阻力大小：Ff=ma=-1.5N（负号表示力的方向与运动方向相反）

在10s～14s小车做匀速运动，牵引力大小F 与 Ff 大小相等 F=1.5N

P=Fυ=1.5×6W=9W

（2）2s～10s内根据动能定理Pt+Ffx2=

解得x2=39 m

答：（1）小车匀速行驶阶段的功率为9W；

（2）小车在加速运动过程中位移的大小为39m．

解析

解：（1）由图象可得：在14 s～18 s时间段a=

小车受到阻力大小：Ff=ma=-1.5N（负号表示力的方向与运动方向相反）

在10s～14s小车做匀速运动，牵引力大小F 与 Ff 大小相等 F=1.5N

P=Fυ=1.5×6W=9W

（2）2s～10s内根据动能定理Pt+Ffx2=

解得x2=39 m

答：（1）小车匀速行驶阶段的功率为9W；

（2）小车在加速运动过程中位移的大小为39m．

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题型：简答题

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简答题

汽车是我们熟悉的交通运输工具，一些运输单位为了降低运营成本肆意超载，造成路面损坏．某种型号运输车的部分参数如表．求：

（1）若该车车厢内装有12m3的沙子，请你通过计算回答，汽车是否超载？此时汽车对水平路面的压强多大？（ρ沙=2.5×103kg/m3，g取10N/kg）

（2）已知沙场到建筑工地的距离为180km，当该车满载时，以140kW的功率正常行驶，能否在2h内从沙场到达建筑工地？（汽车受到的阻力是车重的0.02倍）

正确答案

解：（1）沙子的质量为

m=ρV=2.5×103kg/m3×12m3=3×104kg=30 t

因为30 t＞20t 所以超载了

汽车对路面的压力为

F=G=mg=（3×104kg+1.5×104kg）×10N/kg=4.5×105N

汽车对路面的压强为p===9×105Pa

（2）满载时汽车受到的牵引力

F=f=0.02G′

=0.02×（2×104kg+1.5×104kg）×10N/kg

=7×103N

汽车所做的功为W=F•s=7×103N×180×103m=1.26x109J

所用的时间为t===9000s=2.5h

因为2.5h＞2h所以汽车不能2h内到达

答：（1）若该车车厢内装有12m3的沙子，汽车对水平路面的压强是9×105Pa．

（2）汽车实际行驶的时间是2.5h，因此，汽车不能在2h内从沙场到达建筑工地．

解析

解：（1）沙子的质量为

m=ρV=2.5×103kg/m3×12m3=3×104kg=30 t

因为30 t＞20t 所以超载了

汽车对路面的压力为

F=G=mg=（3×104kg+1.5×104kg）×10N/kg=4.5×105N

汽车对路面的压强为p===9×105Pa

（2）满载时汽车受到的牵引力

F=f=0.02G′

=0.02×（2×104kg+1.5×104kg）×10N/kg

=7×103N

汽车所做的功为W=F•s=7×103N×180×103m=1.26x109J

所用的时间为t===9000s=2.5h

因为2.5h＞2h所以汽车不能2h内到达

答：（1）若该车车厢内装有12m3的沙子，汽车对水平路面的压强是9×105Pa．

（2）汽车实际行驶的时间是2.5h，因此，汽车不能在2h内从沙场到达建筑工地．

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题型：填空题

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填空题

质量为2.5×103kg的汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为2.5×103N，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为1m/s2，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶，则汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为______m/s，匀加速运动能保持的最长时间为______s，当汽车的速度为20m/s时发动机的牵引力大小为______N．

正确答案

32

16

4×103

解析

解：（1）由题意知，汽车速度最大时，汽车的牵引力大小与阻力大小相等，故汽车所能达到的最大速度

==32m/s；

（2）根据牛顿第二定律知，汽车以1m/s2加速度匀加速前进时的牵引力：

F=f+ma=2.5×103+2.5×103×1N=5×103N

所以汽车匀加速所能达到的最大速度

所以汽车匀加速运动的时间；

（3）由（2）分析知，当汽车速度为20m/s时，汽车已达到额定功率，故根据P=Fv知，此时汽车的牵引力

故答案为：32，16，4×103

1

题型：填空题

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填空题

质量为2×103kg的汽车，发动机的最大输出功率为80kW，在平直的公路上受到4×103N的恒定阻力作用，则它能够达到的最大速度为______m/s；如果让汽车在公路上由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这个匀加速过程可以维持的时间为______s．

正确答案

20

5

解析

解：当汽车以额定功率做匀速直线运动时，速度最大，则有F=F阻=4×103N

由P=Fvm，得 vm==m/s=20m/s．

设汽车匀加速直线运动过程中牵引力为F1，根据牛顿第二定律得

F1-F阻=ma，得到 F1=F阻+ma，

当汽车做匀加速直线运动功率达到额定功率时速度为

v1==

又v1=at得

t=

代入解得 t=5s

故答案为：20；5．

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