- 机械能守恒定律
- 共29368题
汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P0=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×103N，汽车的质量M=2.0×103kg．
（1）若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车以恒定加速度1.25m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？
正确答案
解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，
根据P=Fv=fvm得，汽车的最大速度
（2）根据牛顿第二定律得，F-f=Ma，
解得F=f+Ma=2500+2000×1.25N=5000N，
则匀加速运动的末速度
匀加速运动的时间t=
答：（1）汽车所能达到的最大速度为32m/s；
（2）这一过程维持的时间为12.8s．
解析
解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，
根据P=Fv=fvm得，汽车的最大速度
（2）根据牛顿第二定律得，F-f=Ma，
解得F=f+Ma=2500+2000×1.25N=5000N，
则匀加速运动的末速度
匀加速运动的时间t=
答：（1）汽车所能达到的最大速度为32m/s；
（2）这一过程维持的时间为12.8s．
质量为5Kg的小球从高空自由下落，经2s落到地面，在小球下落过程中重力的平均功率是（g=10m/s2）（ ）
正确答案
解析
解：下落高度为：
h=
重力做功为：
W=mgh=5×10×20J=1000J
平均功率为：
P=
故选：C
正确答案
解析
解：A、B、假设小球a静止不动，小球b下摆到最低点的过程中，机械能守恒，有
mgR=
在最低点，有
F-mg=
联立①②解得：F=3mg
故a小球一直保持静止，假设成立，当小球b摆到最低点时，小球a恰好对地无压力，故A错误，B正确；
C、D、小球b加速下降过程，速度与重力的夹角不断变大，刚开始，速度为零，故功率为零，最后重力与速度垂直，故功率也为零，故功率先变大后变小，故C正确，D错误；
故选：BC
质量为m的汽车，启动后发动机以额定功率P沿水平道路行驶，经过一段时间后将达到以速度v匀速行驶，若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为
A
B
C
D0
正确答案
解析
解：当汽车匀速行驶时，有
根据P=F′
由牛顿第二定律得a=
故选：C．
（1）小车所受到的阻力大小；
（2）小车的额定功率；
（3）在0-2s内小车的牵引力F；
（4）在0-18s过程小车通过的总位移．
正确答案
解：（1）由图象可得：在14 s～18 s时间段a=
小车受到阻力大小：f=ma=-1.5N（负号表示力的方向与运动方向相反）
（2）在10s～14s小车做匀速运动，牵引力大小F 与 f 大小相等 F=1.5N
P=Fυ=1.5×6W=9W
（3）由牛顿第二定律知：F-f=ma′
a′=
所以：F=1.5+1×1.5=3N
（4）速度图象与横轴之间的“面积”等于物体运动的位移0～2s内 x1=
2s～10s内根据动能定理Pt-Ffx2=
解得x2=39 m
10-18s：x3=
在0-18s过程小车通过的总位移X=3+39+36=78m
答：（1）小车所受到的阻力大小1.5N；
（2）小车的额定功率9W；
（3）在0-2s内小车的牵引力F3N；
（4）在0-18s过程小车通过的总位移78m．
解析
解：（1）由图象可得：在14 s～18 s时间段a=
小车受到阻力大小：f=ma=-1.5N（负号表示力的方向与运动方向相反）
（2）在10s～14s小车做匀速运动，牵引力大小F 与 f 大小相等 F=1.5N
P=Fυ=1.5×6W=9W
（3）由牛顿第二定律知：F-f=ma′
a′=
所以：F=1.5+1×1.5=3N
（4）速度图象与横轴之间的“面积”等于物体运动的位移0～2s内 x1=
2s～10s内根据动能定理Pt-Ffx2=
解得x2=39 m
10-18s：x3=
在0-18s过程小车通过的总位移X=3+39+36=78m
答：（1）小车所受到的阻力大小1.5N；
（2）小车的额定功率9W；
（3）在0-2s内小车的牵引力F3N；
（4）在0-18s过程小车通过的总位移78m．
（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为多大；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率．
正确答案
解：
工人的重力：
G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，
动滑轮的重力：
G动=m动g=5kg×10N/kg=50N，
未露出水面滑轮组的机械效率：
η=
露出水面后滑轮组的机械效率：
η=
∵η1：η2=63：65，
即
将石块的密度和水的密度代入求得：
V石=0.04m3，
石块的重力：
G石=m石g=ρ石V石g=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=1000N，
（1）地面对人的支持力：
F=G人-F拉=700N-120N=580N；
（2）石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，
石材受到的浮力：
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N，
F拉1=
地面的支持力：
F支1=G人-F拉1=700N-
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，
F拉2=
地面的支持力：
F支2=G人-F拉2=700N-350N=350N；
F支1：F支2=
（3）当石材露出水面之前，F拉1=
v=3×0.2m/s=0.6m/s
人拉绳子的功率：
P=F拉1v=
（4）重物露出水面后，滑轮组受到的向下的拉力最大，为F=G人=700N，
∵绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，
∴F=
∴G物=3F-G动=3×700N-50N=2050N，
η=
答：（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为580N；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率为130W；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率为97.6%．
解析
解：
工人的重力：
G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，
动滑轮的重力：
G动=m动g=5kg×10N/kg=50N，
未露出水面滑轮组的机械效率：
η=
露出水面后滑轮组的机械效率：
η=
∵η1：η2=63：65，
即
将石块的密度和水的密度代入求得：
V石=0.04m3，
石块的重力：
G石=m石g=ρ石V石g=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=1000N，
（1）地面对人的支持力：
F=G人-F拉=700N-120N=580N；
（2）石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，
石材受到的浮力：
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N，
F拉1=
地面的支持力：
F支1=G人-F拉1=700N-
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，
F拉2=
地面的支持力：
F支2=G人-F拉2=700N-350N=350N；
F支1：F支2=
（3）当石材露出水面之前，F拉1=
v=3×0.2m/s=0.6m/s
人拉绳子的功率：
P=F拉1v=
（4）重物露出水面后，滑轮组受到的向下的拉力最大，为F=G人=700N，
∵绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，
∴F=
∴G物=3F-G动=3×700N-50N=2050N，
η=
答：（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为580N；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率为130W；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率为97.6%．
一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m=2×103 kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：
（1）关闭发动机时汽车的速度大小；
（2）汽车运动过程中所受到的阻力大小；
（3）汽车牵引力的大小．
正确答案
解：（1）汽车开始做匀加速直线运动，
所以有：
解得：
故关闭发动机时汽车的速度大小为4m/s．
（2）根据运动学公式得：
汽车滑行减速过程加速度：
设阻力大小为Ff，由牛顿第二定律有：-Ff=ma2
解得Ff=4×103 N
故汽车运动过程中所受到的阻力大小4×103 N．
（3）开始加速过程中加速度为a1，则有：
由牛顿第二定律有：F-Ff=ma1
解得F=Ff+ma1=6×103 N．
故汽车牵引力的大小为6×103 N．
答：（1）关闭发动机时汽车的速度大小是4m/s；
（2）汽车运动过程中所受到的阻力大小是4×103 N；
（3）汽车牵引力的大小是6×103 N．
解析
解：（1）汽车开始做匀加速直线运动，
所以有：
解得：
故关闭发动机时汽车的速度大小为4m/s．
（2）根据运动学公式得：
汽车滑行减速过程加速度：
设阻力大小为Ff，由牛顿第二定律有：-Ff=ma2
解得Ff=4×103 N
故汽车运动过程中所受到的阻力大小4×103 N．
（3）开始加速过程中加速度为a1，则有：
由牛顿第二定律有：F-Ff=ma1
解得F=Ff+ma1=6×103 N．
故汽车牵引力的大小为6×103 N．
答：（1）关闭发动机时汽车的速度大小是4m/s；
（2）汽车运动过程中所受到的阻力大小是4×103 N；
（3）汽车牵引力的大小是6×103 N．
某利用太阳能驱动小车的质量为m，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．小车在平直的道路上静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变；小车又继续前进了s距离，达到最大速度vmax．小车运动过程中所受阻力恒为f，则小车的额定功率为（ ）
Afv
Bfvmax
C
D（f+
正确答案
解析
解：小车以额定功率启动时，当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，P=Fvmax=fvmax
故选：B
一台起重机，从静止开始，在时间t内将重物匀加速提升h，在此过程中，带动起重机的发动机输出功率为P．设起重机效率η，则起重机所提升重物的质量m=______．
正确答案
解析
解：物体做匀加速运动，提升h时的速度v=2
起重机做的总功W总=Pt，
则起重机的输出功W机=ηW总=ηPt，
根据W机-mgh=
解得：m=
故答案为：
用一台额定功率为P0=60kW的起重机，将一质量为m=500kg的工件由地面竖直向上吊起，不计摩擦等阻力，取g=10m/s2．求：
（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度vm；
（2）若使工件以a=2m/s2的加速度从静止开始匀加速向上吊起，则匀加速过程能维持多长时间？
（3）若起重机在始终保持额定功率的情况下从静止开始吊起工件，经过t=1.14s工件的速度vt=10m/s，则此时工件离地面的高度h为多少？
正确答案
解：（1）当工件达到最大速度时，F=mg，P=P0=60kW
故 
（2）工件被匀加速向上吊起时，a不变，v变大，P也变大，当P=P0时匀加速过程结束，根据牛顿第二定律得 F-mg=ma，
解得 F=m（a+g）=500×（2+10）N=6000N
匀加速过程结束时工件的速度为：v=
匀加速过程持续的时间为：
（3）根据动能定理，有
代入数据，解得 h=8.68m．
答：（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度为12m/s；
（2）若使工件以a=2m/s2的加速度从静止开始匀加速向上吊起，则匀加速过程能维持5s；
（3）若起重机在始终保持额定功率的情况下从静止开始吊起工件，经过t=1.14s工件的速度vt=10m/s，则此时工件离地面的高度h为8.68m．
解析
解：（1）当工件达到最大速度时，F=mg，P=P0=60kW
故
（2）工件被匀加速向上吊起时，a不变，v变大，P也变大，当P=P0时匀加速过程结束，根据牛顿第二定律得 F-mg=ma，
解得 F=m（a+g）=500×（2+10）N=6000N
匀加速过程结束时工件的速度为：v=
匀加速过程持续的时间为：
（3）根据动能定理，有
代入数据，解得 h=8.68m．
答：（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度为12m/s；
（2）若使工件以a=2m/s2的加速度从静止开始匀加速向上吊起，则匀加速过程能维持5s；
（3）若起重机在始终保持额定功率的情况下从静止开始吊起工件，经过t=1.14s工件的速度vt=10m/s，则此时工件离地面的高度h为8.68m．
（1）人每分钟要踩脚踏板几圈？
（2）假设自行车受到的阻力与速度成正比，当自行车以速度v1=3m/s匀速前进时，受到的阻力为f1=24N，
当自行车的速度v2=5m/s时，求人蹬车的功率．
正确答案
解：（1）设大轮盘与后轮转动角速度分别为ω1、ω2，人每分钟踏n圈．
则：ω2=
根据同链线速度相同知：ω2r2=ω1r1，
得：ω1=5rad/s
n=
每分钟转动圈数为N=60n=
（2）匀速时：F=f=kv
故：
解得：f2=40N
则人蹬车的功率为：P=Fv2=f2v2=200W
答：（1）为维持自行车以v=3m/s的速度在水平路面上匀速前进，人每分钟要踩脚踏板47.8圈
（2）假设自行车受到的阻力与速度成正比，当v1=3m/s时，阻力f1=24N，当速度v2=5m/s时，人蹬车的功率为200W．
解析
解：（1）设大轮盘与后轮转动角速度分别为ω1、ω2，人每分钟踏n圈．
则：ω2=
根据同链线速度相同知：ω2r2=ω1r1，
得：ω1=5rad/s
n=
每分钟转动圈数为N=60n=
（2）匀速时：F=f=kv
故：
解得：f2=40N
则人蹬车的功率为：P=Fv2=f2v2=200W
答：（1）为维持自行车以v=3m/s的速度在水平路面上匀速前进，人每分钟要踩脚踏板47.8圈
（2）假设自行车受到的阻力与速度成正比，当v1=3m/s时，阻力f1=24N，当速度v2=5m/s时，人蹬车的功率为200W．
据报道，受“7.23甬温线特别重大铁路交通事故”的影响，南昌铁路局福州客运段在8月28日公布了新的调图，调整后的福厦线、温福线动车由原来的时速250公里降到200公里．已知列车所受阻力与速度的平方成正比，即f=kv2，k为常量．那么当动车分别以200km/h和250km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时，动车的功率之比为（ ）
正确答案
解析
解：当列车匀速运动时，牵引力的大小和阻力的大小相等，即F=f=kv2，所以当列车匀速运动时的功率的大小为P=Fv=kv2•v=kv3，
所以当动车分别以200km/h和250km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时，动车的功率之比为
故选C．
起重机在5s内将质量为2×103kg的重物竖直吊到15m高处，如果重物匀速上升，起重机对重物做多少功？功率多大？如果重物由静止开始匀加速上升，起重机对重物的拉力多大？做功多少？平均功率多大？最大功率多大？（g取10m/s2）
正确答案
解：匀速上升时，起重机做功W=Fh=mgh=2×104×15J=3×105J．
则功率P=
若重物由静止开始匀加速上升，根据h=
根据牛顿第二定律得，F=mg+ma=2000×（10+1.2）N=22400N．
拉力做功W′=Fh=22400×15=3.36×105J．
则平均功率P′=
最大速度vm=at=1.2×5m/s=6m/s，
则最大功率
答：如果重物匀速上升，起重机对重物做功为3×105J，功率为6×104W．如果重物由静止开始匀加速上升，起重机对重物的拉力为22400N，做功为3.36×105J．
平均功率为6.72×104W，最大功率为1.344×105W．
解析
解：匀速上升时，起重机做功W=Fh=mgh=2×104×15J=3×105J．
则功率P=
若重物由静止开始匀加速上升，根据h=
根据牛顿第二定律得，F=mg+ma=2000×（10+1.2）N=22400N．
拉力做功W′=Fh=22400×15=3.36×105J．
则平均功率P′=
最大速度vm=at=1.2×5m/s=6m/s，
则最大功率
答：如果重物匀速上升，起重机对重物做功为3×105J，功率为6×104W．如果重物由静止开始匀加速上升，起重机对重物的拉力为22400N，做功为3.36×105J．
平均功率为6.72×104W，最大功率为1.344×105W．
一辆电动自行车铭牌上的技术参数如表中所示：质量为M=70kg的人骑此电动车沿平直公路行驶，所受阻力为车和人总重的0.03倍，不计自行车自身的机械损耗．（1）仅在电动机提供动力的情况下，此车行驶的最大速度为______m/s；（2）仅在电动机提供动力的情况下，以额定输出功率行驶，速度为3m/s时，加速度大小为______m/s2．
正确答案
6
0.3
解析
解：（1）电动自行车的输出功率为P出=180W；
当车以最大速度匀速运动时，牵引力等于阻力，有
牵引力F=f=0.03mg=0.02×（30+70）×10=30N
由P出=Fvm
解得vm=
（2）当车速为v1=3m/s时，根据牛顿第二定律，有
解得，a=0.3m/s2．
故答案为：6，0.3
跳绳是一项很好的健身运动．某同学作了相关的测量：小军的体重为400牛，跳起时重心升高的高度平均为0.02米．求；
（1）小军跳一次做功多少焦；
（2）若小军1分钟跳150次，求小军跳绳时的功率．
正确答案
解：由题知：G=400N；h=0.02m；t=1min=60s；
（1）小军跳一次做功：W=Gh=400N×0.02m=8J；
（2）W总=150×8J=1200J；P=
答：小军跳一次做功是8J；1分钟内小军跳绳的功率为20W
解析
解：由题知：G=400N；h=0.02m；t=1min=60s；
（1）小军跳一次做功：W=Gh=400N×0.02m=8J；
（2）W总=150×8J=1200J；P=
答：小军跳一次做功是8J；1分钟内小军跳绳的功率为20W
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