- 机械能守恒定律
- 共29368题
做自由落体运动的物体，重力在第1s末和第2s末的功率之比为______；重力在第1s内和第2s内的平均功率之比是______．
正确答案
解：物体做自由落体运动，第1s末速度为：
v=gt=10×1m/s=10m/s
第2s末速度为：
v=gt=10×2m/s=20m/s
根据P=Fv得第1s末重力做功的即时功率为：
P=Gv=10mgW
第2s末重力做功的即时功率为：
P′=Gv=20mgW
P：P′=1：2
1s内的位移为：
2s内的位移为：
第2s内的位移为：h=h1-h2=20-5m=15m
根据
第1s内重力的平均功率为：
P1：P2=1：3
故答案为：1：2，1：3．
解析
解：物体做自由落体运动，第1s末速度为：
v=gt=10×1m/s=10m/s
第2s末速度为：
v=gt=10×2m/s=20m/s
根据P=Fv得第1s末重力做功的即时功率为：
P=Gv=10mgW
第2s末重力做功的即时功率为：
P′=Gv=20mgW
P：P′=1：2
1s内的位移为：
2s内的位移为：
第2s内的位移为：h=h1-h2=20-5m=15m
根据
第1s内重力的平均功率为：
P1：P2=1：3
故答案为：1：2，1：3．
正确答案
解析
解：A、开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有magsinθ=mbg，则
B、根据能量守恒得，系统机械能增加，摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增量．所以摩擦力做功大于a的机械能增加．因为系统重力势能不变，所以摩擦力做功等于系统动能的增加．故BC错误．
D、任意时刻a、b的速率相等，对b，克服重力的瞬时功率Pb=mgv，对a有：Pa=magvsinθ=mgv，所以重力对a、n做功的瞬时功率大小相等．故D正确．
故选：AD．
把质量m=4kg的物体，以v0=10m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，前2s内重力的平均功率是______W，第2s末重力的瞬间功率是______W．（g取10m/s2）
正确答案
400
800
解析
解：因为小球做自由落体运动，2s内下落的位移为：h=
重力做功为：W=mgh=40×20=800J
则在下落的2s内重力做功的功率为：
2s末的速度为：v=gt=10×2m/s=20m/s．
则重力的瞬时功率为：P=mgv=40×20W=800W
故答案为：400，800
（1）汽车受到地面的阻力大小；
（2）汽车的额定功率；
（3）汽车加速运动的时间．
正确答案
解：（1）对于图象中（7-11）×102m段，根据动能定理得：-fx=0-Ek，
得到阻力为：f=
（2）设汽车匀速运动的速度为v，则有：Ek=
得：v=
匀速运动时牵引力与阻力大小相等，则汽车的额定功率为：
P=Fv=fv=2×103×40W=80kW．
（3）对于加速运动过程，根据动能定理得：
Pt-fS=Ek2-Ek1，
由图知：S=500m，Ek2=8×105W，Ek1=5×105W
代入数据解得到：t=16.25s．
答：（1）汽车受到地面的阻力大小是2×103N；
（2）汽车的额定功率是80kW；
（3）汽车加速运动的时间是16.25s．
解析
解：（1）对于图象中（7-11）×102m段，根据动能定理得：-fx=0-Ek，
得到阻力为：f=
（2）设汽车匀速运动的速度为v，则有：Ek=
得：v=
匀速运动时牵引力与阻力大小相等，则汽车的额定功率为：
P=Fv=fv=2×103×40W=80kW．
（3）对于加速运动过程，根据动能定理得：
Pt-fS=Ek2-Ek1，
由图知：S=500m，Ek2=8×105W，Ek1=5×105W
代入数据解得到：t=16.25s．
答：（1）汽车受到地面的阻力大小是2×103N；
（2）汽车的额定功率是80kW；
（3）汽车加速运动的时间是16.25s．
质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则有（ ）
At秒内重力对物体做功为
Bt秒钟内重力的平均功率为mg2t
C前
D前
正确答案
解析
解：A、ts内下落的位移h=
W=mgh=
B、t秒钟内重力的平均功率为：P=
C、根据v=gt可知，前
D、前
故选：ACD
电动自行车是目前较为时尚的代步工具．某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）为m=80kg，动力电源选用能量存储量为“36V 10A•h”（即输出电压为36v，工作电流与工作时间的乘积为10安培小时）的蓄电池（不计内阻）．所用电动机的输入功率有两档，分别为P1=120w和P2=180w，考虑到传动摩擦及电机发热等各种因素造成的损耗，自行车的效率为η=80%．如果电动自行车在平直公路上行驶时所受阻力与行驶速率 和自行车对地面压力都成正比，即f=kmgv，其中k=5.0×10-3s．m-1，g取10N/kg．求：
（1）该电动自行车分别使用两档行驶时，行驶的最长时间分别是多少？
（2）自行车在平直公路上能达到的最大速度为多大？
正确答案
解：（1）根据P=UI，以功率P1行驶时，输出电流
根据电池容量可得：t1=
t2=
故电动自行车分别使用两档行驶时，行驶的最长时间分别是3h，2h．
（2）经分析可知，当自行车以最大功率行驶且达匀速时速度最大，因此有：
F牵=kmgvm
而 F牵=
联立代入数据可得：vm=6m/s．
故自行车在平直公路上能达到的最大速度为6m/s．
解析
解：（1）根据P=UI，以功率P1行驶时，输出电流
根据电池容量可得：t1=
t2=
故电动自行车分别使用两档行驶时，行驶的最长时间分别是3h，2h．
（2）经分析可知，当自行车以最大功率行驶且达匀速时速度最大，因此有：
F牵=kmgvm
而 F牵=
联立代入数据可得：vm=6m/s．
故自行车在平直公路上能达到的最大速度为6m/s．
一辆汽车在平直高速公路上行驶，已知该车发动机的额定功率为100kW，若汽车以额定功率启动，在运动中所受的阻力为1000N．该车行驶的最大速度为（ ）
正确答案
解析
解：当汽车匀速运动时，速度最大，由平衡条件得 F=F阻=1000N，
由P=Fvm，得
vm=
故选B
（1）小车与平直轨道间的动摩擦因数；
（2）小车匀速行驶时牵引力的功率．
正确答案
解：（1）由图象可知，小车的减速运动过程，有初动能 EK1=50J，末动能 EK2=0J，位移x=20m
根据动能定理得：EK2-EK1=-μmgx
可得 μ=0.25
（2）由EK1=
代入数据解得初速度为：v1=10m/s
小车匀速行驶时牵引力为：F=f=μmg=2.5N，
则牵引力功率为：P=Fv1=2.5×10W=25W
答：（1）小车与平直轨道间的动摩擦因数为0.25；
（2）小车匀速行驶时牵引力的功率为25W．
解析
解：（1）由图象可知，小车的减速运动过程，有初动能 EK1=50J，末动能 EK2=0J，位移x=20m
根据动能定理得：EK2-EK1=-μmgx
可得 μ=0.25
（2）由EK1=
代入数据解得初速度为：v1=10m/s
小车匀速行驶时牵引力为：F=f=μmg=2.5N，
则牵引力功率为：P=Fv1=2.5×10W=25W
答：（1）小车与平直轨道间的动摩擦因数为0.25；
（2）小车匀速行驶时牵引力的功率为25W．
（1）小车所受到的阻力；
（2）小车匀速行驶阶段牵引力的功率；
（3）小车在加速运动过程中（指图象中0～10秒内）位移的大小．
正确答案
Ff=ma=-1.0×1.5N=-1.5N（负号表示力的方向与运动方向相反）
（2）在10s～14s小车做匀速运动，牵引力大小F与Ff大小相等F=1.5N
P=Fv=1.5×6W=9W
（3）速度图象与横轴之间的“面积”等于物体运动的位移
0～2s内
2s～10s内根据动能定理
解得x2=39m
∴加速过程中小车的位移大小为：x=x1+x2=42m
答：（1）小车所受到的阻力为1.5N．
（2）小车匀速行驶阶段牵引力的功率为9W．
（3）小车在加速运动过程中位移的大小为42m．
解析
Ff=ma=-1.0×1.5N=-1.5N（负号表示力的方向与运动方向相反）
（2）在10s～14s小车做匀速运动，牵引力大小F与Ff大小相等F=1.5N
P=Fv=1.5×6W=9W
（3）速度图象与横轴之间的“面积”等于物体运动的位移
0～2s内
2s～10s内根据动能定理
解得x2=39m
∴加速过程中小车的位移大小为：x=x1+x2=42m
答：（1）小车所受到的阻力为1.5N．
（2）小车匀速行驶阶段牵引力的功率为9W．
（3）小车在加速运动过程中位移的大小为42m．
一辆汽车在平直公路上匀速行驶，发动机的功率为P，牵引力为F0，速度为v0．t1时刻，司机减少了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速行驶．则图中关于汽车牵引力F､汽车速度v在这个过程中随时间t变化的图象正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：汽车以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡．当司机减小油门，汽车的功率减为
故选：A．
（1）求3t0时间内水平力F所做的总功．
（2）3t0时刻水平力F的瞬时功率．
正确答案
解：（1）物体受到的合力即为水平力F，根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，则
F-t图象与坐标轴围成的面积表示物体的动量的变化量，
则0-3t0时间内有：
mv-0=F0•2t0-3F0•t0=-F0t0，
解得：3t0s末的速度为v=
3t0时间内根据动能定理得：
W=
（2）3t0时刻水平力F的瞬时功率P=Fvcosθ=
答：（1）求3t0时间内水平力F所做的总功为
（2）3t0时刻水平力F的瞬时功率为
解析
解：（1）物体受到的合力即为水平力F，根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，则
F-t图象与坐标轴围成的面积表示物体的动量的变化量，
则0-3t0时间内有：
mv-0=F0•2t0-3F0•t0=-F0t0，
解得：3t0s末的速度为v=
3t0时间内根据动能定理得：
W=
（2）3t0时刻水平力F的瞬时功率P=Fvcosθ=
答：（1）求3t0时间内水平力F所做的总功为
（2）3t0时刻水平力F的瞬时功率为
正确答案
3μmgv0
解析
解：有F作用时，加速度为：a1=
无F作用时，加速度为：
加速到v0阶段：F-μmg=ma1
减速到0阶段：μmg=ma2
得：F=3μmg
又因为力F做功的距离为：L=
所以力F做的功为：W=FL=3μmg×
t0时刻的功率为：P=Fv0=3μmgv0
故答案为：
汽车在水平直线公路上以恒定功率行驶，额定功率为的100kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=5×103N，汽车的质量M=3.0×103kg．
求：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）当汽车的速度为5m/s时的加速度；
（3）当汽车的加速度为1m/s2时的速度．
正确答案
解：（1）当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度，
即F=f=5×103N，
由P=Fv可得，此时的最大的速度为
vm=
（2）由P=Fv可此时汽车的牵引力为
F=
所以此时的加速度的大小为
a=
（3）当汽车的加速度为1m/s2时，
由F′-f=ma′可得此时的牵引力的大小为
F′=f+ma′=5000+3000×1=8000N，
由P=F′v′可得，此时的速度的大小为
v′=
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为20m/s；
（2）当汽车的速度为5m/s时的加速度的大小为5m/s2；
（3）当汽车的加速度为1m/s2时的速度为12.5m/s．
解析
解：（1）当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度，
即F=f=5×103N，
由P=Fv可得，此时的最大的速度为
vm=
（2）由P=Fv可此时汽车的牵引力为
F=
所以此时的加速度的大小为
a=
（3）当汽车的加速度为1m/s2时，
由F′-f=ma′可得此时的牵引力的大小为
F′=f+ma′=5000+3000×1=8000N，
由P=F′v′可得，此时的速度的大小为
v′=
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为20m/s；
（2）当汽车的速度为5m/s时的加速度的大小为5m/s2；
（3）当汽车的加速度为1m/s2时的速度为12.5m/s．
（2015秋•上海月考）在地面上方的A点以
正确答案
30°
40
解析
解：设物体的质量为m，物体的动能为E1=
根据E2=
所以物体的速度v为v=
所以物体在竖直方向上的速度的大小为vy=
设A、B两点的连线与水平方向的夹角为θ，
则tanθ=
所以θ=30°，小球落地前竖直分速度vy=gt=2m/s
重力的瞬时功率PG=mg vy=40W．
故答案为：30°，40
正确答案
1：1
解析
解：两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示；
绳子对AB的拉力大小相等，对A有：mAgsin60°=T；
对B有：mBgsin30°=T
则有：
绳子剪断后，两物体均自由下落，落地高度相同，故落地时的速度相同，而两速度在竖直方向上的分量之比：
功率P=mgv竖；
故功率之比：
故答案为：
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