- 机械能守恒定律
- 共29368题
一列车的质量为2.0×105kg，在平直的轨道上，以恒定功率3000kW加速行驶，设列车所受阻力大小恒定，当速度由5.0m/s加速到列车所能达到的最大速率30m/s时，共用了2.0min，则在这段时间内列车前进的距离是______m．
正确答案
2925
解析
解：当汽车的速度最大时，牵引力与阻力平衡，即有F=f
由P=Fvm得，f=F=
运用动能定理研究汽车速度由10m/s加速到最大速率30m/s过程，得
Pt-fS=
代入解得 S=2925m
故答案为：2925m．
在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g取10m/s2）
求：（1）落水物体运动的最大速度；
（2）这一过程所用的时间．
正确答案
解：（1）当牵引力等于重力时，速度最大，
则最大速度
（2）匀加速运动的末速度
匀加速运动的加速度a=
则匀加速运动的时间
上升的高度
恒定功率上升的过程，根据动能定理得，
代入数据解得t2=5.75s，
则t=t1+t2=5.75+2s=7.75s．
答：（1）落水物体运动的最大速度为15m/s；
（2）这一过程所用的时间为7.75s．
解析
解：（1）当牵引力等于重力时，速度最大，
则最大速度
（2）匀加速运动的末速度
匀加速运动的加速度a=
则匀加速运动的时间
上升的高度
恒定功率上升的过程，根据动能定理得，
代入数据解得t2=5.75s，
则t=t1+t2=5.75+2s=7.75s．
答：（1）落水物体运动的最大速度为15m/s；
（2）这一过程所用的时间为7.75s．
质量为5.0×103kg的汽车，额定功率为1.5×104W，设汽车行驶时阻力恒定．当汽车在平直的水平公路上以10m/s的最大速度匀速行驶时，
（1）汽车受到的阻力多大？
（2）若此时关闭油门，经40s后，汽车的动能多大？
正确答案
解：（1）当汽车以最大速度匀速行驶时，根据瞬时功率公式P=Fv有
又因为汽车匀速行驶，有F=f，所以f=1.5×103N
（2）关闭油门后，汽车将作匀减速运动，根据牛顿第二定律F合=ma，可得
汽车到停止所需的时间
说明汽车在40秒前已停止．即vt=0
故关闭油门后，经40秒后，汽车的动能为0．
解析
解：（1）当汽车以最大速度匀速行驶时，根据瞬时功率公式P=Fv有
又因为汽车匀速行驶，有F=f，所以f=1.5×103N
（2）关闭油门后，汽车将作匀减速运动，根据牛顿第二定律F合=ma，可得
汽车到停止所需的时间
说明汽车在40秒前已停止．即vt=0
故关闭油门后，经40秒后，汽车的动能为0．
质量为5千克的物体从某一高度自由下落，在下落过程中的第2秒末，重力做功的瞬时功率P为______瓦，在下落的头2秒内，重力做功的平均功率
正确答案
1000
500
解析
解：2s末的瞬时速度v=gt=20m/s
所以重力的瞬时功率P=mgv=1000W
2s内位移h=
则重力做功WG=mgh=50×20J=1000J．
则重力做功的平均功率
故答案为：1000；500
质量为1kg的物块从斜面底端以10m/s的速度滑上斜面，已知斜面的倾斜角为37°，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知在整个过程中，斜面都静止，且斜面足够长．求：
（1）从物块滑上斜面到离开斜面的全过程中，摩擦力对物块做的功；
（2）下滑过程重力做功的平均功率．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）
正确答案
解：（1）在上滑过程中，由牛顿第二定律可知
mgsin37°+μmgcos37°=ma
a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s2=10m/s2
上滑的位移为x=
磨擦力做功为Wf=-2μmgxcos37°=-2×0.5×1×10×5×0.8J=-40J
（2）下滑过程中物体的加速度为
mgsin37°-μmgcos37°=ma
a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s2=2m/s2，
下滑到斜面底端时的时间为x=
t=
重力的平均功率为P=
答：（1）从物块滑上斜面到离开斜面的全过程中，摩擦力对物块做的功为40W；
（2）下滑过程重力做功的平均功率为
解析
解：（1）在上滑过程中，由牛顿第二定律可知
mgsin37°+μmgcos37°=ma
a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s2=10m/s2
上滑的位移为x=
磨擦力做功为Wf=-2μmgxcos37°=-2×0.5×1×10×5×0.8J=-40J
（2）下滑过程中物体的加速度为
mgsin37°-μmgcos37°=ma
a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s2=2m/s2，
下滑到斜面底端时的时间为x=
t=
重力的平均功率为P=
答：（1）从物块滑上斜面到离开斜面的全过程中，摩擦力对物块做的功为40W；
（2）下滑过程重力做功的平均功率为
汽车在水平直线公路上以额定功率行驶，额定功率为P0=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×103N，汽车的质量M=2.0×103kg．求：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）当汽车的速度为5m/s时的加速度；
（3）当汽车的加速度为0.75m/s2时的速度．
正确答案
解：（1）当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度，
即F=f=2.5×103N，
由P=Fv可得，此时的最大的速度为
vm=
（2）由P=Fv可此时汽车的牵引力为
F=
所以此时的加速度的大小为
a=
（3）当汽车的加速度为0.75m/s2时，
由F-f=ma可得此时的牵引力的大小为
F=f+ma=2500+2000×0.75=4000N，
由P=Fv可得，此时的速度的大小为
v=
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为32m/s；
（2）当汽车的速度为5m/s时的加速度的大小为6.75m/s2；
（3）当汽车的加速度为0.75m/s2时的速度为20m/s．
解析
解：（1）当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度，
即F=f=2.5×103N，
由P=Fv可得，此时的最大的速度为
vm=
（2）由P=Fv可此时汽车的牵引力为
F=
所以此时的加速度的大小为
a=
（3）当汽车的加速度为0.75m/s2时，
由F-f=ma可得此时的牵引力的大小为
F=f+ma=2500+2000×0.75=4000N，
由P=Fv可得，此时的速度的大小为
v=
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为32m/s；
（2）当汽车的速度为5m/s时的加速度的大小为6.75m/s2；
（3）当汽车的加速度为0.75m/s2时的速度为20m/s．
如图甲所示，一小物体在拉力F作用下由静止开治沿足够长的光滑斜面向上运动，拉力F平行斜面，已知拉力F及小物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．重力加速度g取10m/s2．则下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由图可得，0～2s内物体的加速度为a=
由牛顿第二定律可得：F-mgsinθ=ma ②
2s后有：F′=mgsinθ ③
联立①②③，并将F=5.5N，F′=5N代入
解得：m=1.0kg，θ=30°故AB正确；
前2s内通过的位移x1=
拉力做功为W1=Fx1=5.5×1J=5.5J
后4s内通过的位移为x2=vt=1×4m=4m
拉力做功为W2=F′x2=5×4J=20J
6s内平均功率为P=
后2s内做功为W′=F′x′=5×2J=10J，故前4s内拉力做功为W=W1+W′=5.5+10J=15.5J，故机械能增加15.5J，故D错误；
故选：AB
汽车在平直公路上从静止开始以恒定功率P启动，经时间t前进了距离s，此时速度恰好达到最大值，设在此过程中汽车所受阻力大小恒为f，对于该过程，以下说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：AB、根据P=Fv知，速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律得，a=
C、汽车的功率不变，则汽车发动机做功W=Pt．故C正确．
D、汽车阻力做功Wf=-fs，故D错误．
故选：C．
（1）求水从喷嘴喷出时的速度v；
（2）求水泵的功率p；
（3）若要浇灌离输水管道中心R1处的蔬菜，求此时喷嘴每秒钟喷出水的质量m1．
正确答案
解：（1）水从喷嘴喷出后作平抛运动，
水平方向：R=vt，
竖直方向：h=
解得：v=R
（2）设在△t时间内出水质量为m，
由能量守恒定律得：ηP△t=
且有：m0=
解得：P=
（3）设水的密度为ρ，速度为v1，喷嘴的横截面积为S，
则：m0=ρSv，m1=ρSv1
由平抛运动有 R1=v1t，h=
解得：m1=
答：（1）水从喷嘴喷出时的速度v为R
（2）水泵的功率P为
（3）若要浇灌离输水管道中心R1处的蔬菜，此时喷嘴每秒钟喷出水的质量m1为
解析
解：（1）水从喷嘴喷出后作平抛运动，
水平方向：R=vt，
竖直方向：h=
解得：v=R
（2）设在△t时间内出水质量为m，
由能量守恒定律得：ηP△t=
且有：m0=
解得：P=
（3）设水的密度为ρ，速度为v1，喷嘴的横截面积为S，
则：m0=ρSv，m1=ρSv1
由平抛运动有 R1=v1t，h=
解得：m1=
答：（1）水从喷嘴喷出时的速度v为R
（2）水泵的功率P为
（3）若要浇灌离输水管道中心R1处的蔬菜，此时喷嘴每秒钟喷出水的质量m1为
如图所示是反映汽车从静止匀加速启动（汽车所受阻力f恒定），达到额定功率P后以额定功率运动最后做匀速运动的速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后匀速运动．
开始匀加速时：F-f=ma
设匀加速刚结束时速度为v1，有：P额=Fv1
最后匀速时：F=f，有：P额=fvm
由以上各式解得：匀加速的末速度为：v1=
A、在v-t图象中斜率表示加速度，汽车开始加速度不变，后来逐渐减小，故A正确；
B、汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为零，故B错误；
C、汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，故C正确；
D、开始汽车功率逐渐增加，P=Fv=Fat，故为过原点直线，后来功率恒定，故D正确．
故选：ACD．
A在0-t1时间内拉力逐惭减少到零
B在0-t1时间内物体做曲线运动
C在t1-t2时间内拉力的功率不为零
D在t1-t2时间内合外力做功
正确答案
解析
解：A、0-t1内，物体做加速度不断减小的加速运动，根据牛顿第二定律，有：F-f=ma，故拉力不断减小，最后拉力等于阻力，不为零，故A错误；
B、0-t1内拉力朝前，位移向前，故物体做直线运动，故B错误；
C、在t1-t2时间内，物体匀速前进，拉力做正功，故拉力的功率不为零，故C正确；
D、在t1-t2时间内，物体匀速前进，合力为零，故合外力做功为零，故D错误；
故选：C
（2015秋•深圳校级月考）质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k倍．汽车以额定功率行驶，当它加速行驶的速度为v时，加速度为a．则以下分析正确的是（ ）
A汽车发动机的额定功率为kmgv
B汽车行驶的最大速度为
C当汽车加速度减小到
D汽车发动机的额定功率为（ma+kmg）v
正确答案
解析
解：A、D、设汽车的额定功率为P．汽车的速度v时，根据牛顿第二定律知：
所以P=kmgv+mav，故A错误，D正确；
B、汽车匀速时，牵引力等于阻力，速度最大，故有：vm=
C、加速度为
故选：BD．
APt
Bfvmaxt
C
DFs
正确答案
解析
解：从题意得到，太阳能驱动小车以功率不变启动，当开始阶段小车所受的牵引力大于阻力，小车做加速运动，当牵引力平衡后小球做匀速直线运动，速度达到最大．
牵引力做功为Pt，阻力做功为fs，根据动能定理，有：
Pt-fs=
可得：Pt=fs+
故这段时间内电动机所做的功为W=Pt=fs+
因此A、C正确；B、D错误；
故选：AC．
在离地面高度为h=20m处，将一个质量为m=1kg的钢球以v0=5m/s的速度水平抛出，取g=10m/s2．则钢球从抛出到落地的时间t=______s；飞行的水平距离X=______m；钢球从抛出到落地的过程，重力做功W=______J，到达地面时重力的瞬时功率为______w．
正确答案
2
10
200
200
解析
解：根据h=
飞行的水平距离：X=V0t=5×2m=10m；
重力做功为：W=mgh=1×10×20J=200J；
到达地面时，竖直方向的瞬时速度为：Vy=gt=10×2m/s=20m/s
根据P=FV=mgVy=1×10×20W=200W．
故答案为：2，10，200，200．
质量为2×103kg、额定功率为100kw的汽车，在某平直公路上行驶时所受阻力恒定，所能达到的最大速度为20m/s．若汽车从静止开始以2m/s2的加速度作匀加速直线运动，且经25s达到最大速度，求：
（1）汽车在该平直公路上行驶时所受的阻力大小；
（2）汽车作匀加速运动的最长时间为多少？
（3）25s内通过的总路程为多少？
正确答案
解：（1）当阻力等于牵引力时，汽车达到最大速度为vm=
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma；
解得：F=ma+f=2000×2+5000=9000N
匀加速运动的最大速度为：v=
所以匀加速运动的时间：t=
（3）对25s内的过程中，根据动能定理得：
解得：s=364.44m．
答：（1）汽车在该平直公路上行驶时所受的阻力大小wei 5000N；
（2）汽车作匀加速运动的最长时间为5.6s；
（3）25s内通过的总路程为364.44m．
解析
解：（1）当阻力等于牵引力时，汽车达到最大速度为vm=
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma；
解得：F=ma+f=2000×2+5000=9000N
匀加速运动的最大速度为：v=
所以匀加速运动的时间：t=
（3）对25s内的过程中，根据动能定理得：
解得：s=364.44m．
答：（1）汽车在该平直公路上行驶时所受的阻力大小wei 5000N；
（2）汽车作匀加速运动的最长时间为5.6s；
（3）25s内通过的总路程为364.44m．
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