- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定斜面上，对物体施加平行于斜面向上的拉力F，使物体由静止开始沿斜面向上运动．t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．已知斜面足够长，g=10m/s2，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数及t1时刻拉力F的瞬时功率；
（2）t=6s时物体的速度．
（3）t=6s内产生的摩擦热．
正确答案
解：（1）设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
撤去外力后，设加速度为a2，由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma2
根据图象可知：
设t1=1s时物体的速度为v1，
则t1=1s时拉力F的功率为P=Fv1
解得：μ=0.5
P=600W．
（2）设撤去F后物体运动到最高点经历的时间为t2，
有：v1=a2t2，
则物体沿斜面下滑的时间为：t3=t-t1-t2，
设下滑的加速度为a3，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma3，
所以，t=6s时的速度v2=a3t3，
代入数据联立解得v2=6m/s．
v-t图线如图所示．
（3）t=6s内通过的路程
t=6s内产生的摩擦热为：Q=μmgcosθ（s1+s2+s3）
代入数据解得：Q=156J．
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，t1时刻拉力F的瞬时功率为600W．
（2）t=6s时物体的速度为6m/s．
（3）t=6s内产生的摩擦热为156J．
解析
解：（1）设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
撤去外力后，设加速度为a2，由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma2
根据图象可知：
设t1=1s时物体的速度为v1，
则t1=1s时拉力F的功率为P=Fv1
解得：μ=0.5
P=600W．
（2）设撤去F后物体运动到最高点经历的时间为t2，
有：v1=a2t2，
则物体沿斜面下滑的时间为：t3=t-t1-t2，
设下滑的加速度为a3，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma3，
所以，t=6s时的速度v2=a3t3，
代入数据联立解得v2=6m/s．
v-t图线如图所示．
（3）t=6s内通过的路程
t=6s内产生的摩擦热为：Q=μmgcosθ（s1+s2+s3）
代入数据解得：Q=156J．
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，t1时刻拉力F的瞬时功率为600W．
（2）t=6s时物体的速度为6m/s．
（3）t=6s内产生的摩擦热为156J．
一辆质量为m、额定功率为P的汽车以额定功率在水平地面上匀速行驶，速度为v0．从某时刻起关闭发动机．
试求：（1）汽车受到的平均阻力；
（2）汽车关闭发动机时的初动能；
（3）汽车关闭发动机后在水平地面上滑行的距离．
正确答案
解：（1）匀速运动时牵引力等于阻力
P=Fv0=fv0
（2）动能为
（3）关闭发动机后由动能定理的
x=
答：（1）汽车受到的平均阻力
（2）汽车关闭发动机时的初动能
（3）汽车关闭发动机后在水平地面上滑行的距离
解析
解：（1）匀速运动时牵引力等于阻力
P=Fv0=fv0
（2）动能为
（3）关闭发动机后由动能定理的
x=
答：（1）汽车受到的平均阻力
（2）汽车关闭发动机时的初动能
（3）汽车关闭发动机后在水平地面上滑行的距离
质量为m的汽车行驶在平直的公路上，在运动中汽车所受阻力恒定，当汽车加速度为a、速度为v时发动机的功率为P1，汽车所受阻力为______，当汽车的功率为P2时，汽车行驶的最大速度为______．
正确答案
解析
解：（1）发动机的功率为P1时有
P1=FV ①
汽车在水平方向上受的牵引力和阻力，
F-f=ma ②
有①②联立解得
f=
（2）当汽车的功率为P2时，当牵引力F‘=f时，速度达到最大
f=P2V′
V′=
答：（1）汽车所受阻力为
（2）汽车行驶的最大速度为
汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动（设整个过程中汽车所受的阻力不变）．则图中能反映汽车牵引力F、汽车速度V在这个过程中随时间t变化的图象是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题，汽车以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡．当司机减小油门，使汽车的功率减为
故选AD
从空中以10m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，已知t=3s时物体未落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、3s时竖直分速度vy=gt=10×3m/s=30m/s，根据平行四边形定则知，小球的速度v=
B、因为平抛运动的加速度竖直向下，则任意一段时间内的速度变化量的方向竖直向下，故B正确．
C、3s末重力的瞬时功率P=mgvy=10×30W=300W，故C正确．
D、3s内重力做功的平均功率P=
故选：BC．
（1）若静止释放小球，1s后小球到达轻杆底端，则小球到达杆底时它所受重力的功率为多少？
（2）小球与轻杆之间的动摩擦因数为多少？（g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
解：
（1）由s=
小球到达杆底时它所受重力的功率为P=mg•vsin53°=2×10×2×0.6W=24W
（2）小球下滑的加速度为a1=
根据牛顿第二定律得
mgsinθ-f1=ma1，
解得，f1=8N
又f1=μN1=μmgcosθ
解得，μ=0.5
答：（1）若静止释放小球，1s后小球到达轻杆底端，则小球到达杆底时它所受重力的功率为24W；
（2）小球与轻杆之间的动摩擦因数为0.5．
解析
解：
（1）由s=
小球到达杆底时它所受重力的功率为P=mg•vsin53°=2×10×2×0.6W=24W
（2）小球下滑的加速度为a1=
根据牛顿第二定律得
mgsinθ-f1=ma1，
解得，f1=8N
又f1=μN1=μmgcosθ
解得，μ=0.5
答：（1）若静止释放小球，1s后小球到达轻杆底端，则小球到达杆底时它所受重力的功率为24W；
（2）小球与轻杆之间的动摩擦因数为0.5．
正确答案
解析
解：A、小球A摆下过程，只有重力做功，机械能守恒，有mgL=
B、对物体B和斜面体整体受力分析，由于A球向左下方拉物体B和斜面体整体，故一定受到地面对其向右的静摩擦力．故B正确．
C、重力的功率P=mgvy；由于小球在摆动过程中，竖直分速度先增大后减小；故小球A受重力的功率先增大后减小；故C正确；
D、小球A摆下过程，只有重力做功，机械能守恒．故D错误．
故选：ABC．
一辆质量为2.0×103kg，额定功率为6.0×104w的汽车，在水平公路上以额定功率行驶，汽车受到的阻力为一定值．在某时刻汽车的速度v=20m/s，加速度a=0.50m/s2，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度为多大？
（2）如果汽车以加速度a=0.50m/s2匀加速启动，能持续多长时间？
正确答案
解：（1）当汽车的速度为20m/s时，牵引力
根据牛顿第二定律得，F1-f=ma1，解得阻力f=F1-ma1=3000-2000×0.5=2000N，
则最大速度
（2）根据牛顿第二定律得，F3-f=ma，解得牵引力F3=f+ma=2000+2000×0.5N=3000N，
则匀加速运动的末速度
则匀加速运动的时间t=
答：（1）汽车所能达到的最大速度是30m/s；
（2）这一过程能保持40s．
解析
解：（1）当汽车的速度为20m/s时，牵引力
根据牛顿第二定律得，F1-f=ma1，解得阻力f=F1-ma1=3000-2000×0.5=2000N，
则最大速度
（2）根据牛顿第二定律得，F3-f=ma，解得牵引力F3=f+ma=2000+2000×0.5N=3000N，
则匀加速运动的末速度
则匀加速运动的时间t=
答：（1）汽车所能达到的最大速度是30m/s；
（2）这一过程能保持40s．
质量为m的物体，在n个共点力作用下处于静止状态．在t=0时，将其中一个力从原来的F突然增大到4F，其它力保持不变，则经时间t时该力的功率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由共点力平衡的条件可以知道，F和剩余的力的合力大小相等，方向相反，现将F增大到4F，则合力为3F，根据牛顿第二定律得：
a=
则ts末的速度为v=at=
所以此时该力的功率P=4Fv=
故选：D
正确答案
解：由v-t图象知，5-10s物体匀速运动，牵引力F2=f=μmg=0.05×2×10N=1N
在0-5s内物体匀加速运动，加速度
根据牛顿第二定律有：F1-f=ma1，可得F1=ma1+f=1.4N
在5-10s内物体做匀速直线运动，F2=f=μmg=0.05×2×10N=1N，位移x2=vt=1×5m=5m
在10-15s内物体做匀减速运动，加速度
根据牛顿第二定律有：F3-f=ma2，可得作用力F3=f+ma2=0.6N
所以可得力F做的总功W=F1x1+F2x2+F3x3=1.4×2.5+1×5+0.6×2.5J=10J
根据P=
根据P=Fv可知，力F瞬间功率最大时，就是速度和作用力同时最大时，也就是匀加速运动结束瞬间的功率，
Pmax=F1v=1.4×1W=1.4W
答：水平力F所做的总功为10J、平均功率为
解析
解：由v-t图象知，5-10s物体匀速运动，牵引力F2=f=μmg=0.05×2×10N=1N
在0-5s内物体匀加速运动，加速度
根据牛顿第二定律有：F1-f=ma1，可得F1=ma1+f=1.4N
在5-10s内物体做匀速直线运动，F2=f=μmg=0.05×2×10N=1N，位移x2=vt=1×5m=5m
在10-15s内物体做匀减速运动，加速度
根据牛顿第二定律有：F3-f=ma2，可得作用力F3=f+ma2=0.6N
所以可得力F做的总功W=F1x1+F2x2+F3x3=1.4×2.5+1×5+0.6×2.5J=10J
根据P=
根据P=Fv可知，力F瞬间功率最大时，就是速度和作用力同时最大时，也就是匀加速运动结束瞬间的功率，
Pmax=F1v=1.4×1W=1.4W
答：水平力F所做的总功为10J、平均功率为
质量m=3kg的物体，在与水平夹角为60°的力F=12N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在t=3s内对物体所做的功．
（2）力F在t=3s内对物体所做功的平均功率．
正确答案
解：（1）根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：
a=
则物体的位移为：
x=
则力F做功的大小为：
W=Fxcos60°=
（2）力F做功的平均功率为：
答：（1）力F在t=3s内对物体所做的功为54J．
（2）力F在t=3s内对物体所做功的平均功率为18W．
解析
解：（1）根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：
a=
则物体的位移为：
x=
则力F做功的大小为：
W=Fxcos60°=
（2）力F做功的平均功率为：
答：（1）力F在t=3s内对物体所做的功为54J．
（2）力F在t=3s内对物体所做功的平均功率为18W．
（2014春•上海校级期末）质量为m=2.0×103kg的汽车在一平直公路上行驶，其最大速率可达v=20m/s．假设该汽车从静止开始就保持额定功率进行加速，则经过t=15s时间通过s=200m路程达到最大速率．设汽车在运动过程中所受阻力不变，试求：
（1）汽车的额定功率和所受阻力；
（2）如果汽车从静止开始以a=2m/s2的加速度作匀加速运动，则汽车作匀加速运动过程可以维持多少时间？
正确答案
解：（1）汽车达到最大速度时，有 F=f，则得汽车的额定功率 P=Fvm=fvm；①
对于从开始到速度最大的过程，由动能定理得：
Pt-fs=
其中 vm=v=20m/s，t=15s，s=200m，m=2.0×103kg
由①②联立解得 P=80000W=80kW，f=4000N
（2）设汽车匀加速度运动时，牵引力为F′，根据牛顿第二定律 F′-f=ma
解得 F=8.0×103N
设匀加速运动维持的时间为 t′，匀加速达到的最大速度为v1，则：
P0=F′v1
解得v1=10m/s
由v1=at′，解得 t′=5s
答：
（1）汽车的额定功率是80kW，所受阻力是4000N．
（2）汽车作匀加速运动过程可以维持5s时间．
解析
解：（1）汽车达到最大速度时，有 F=f，则得汽车的额定功率 P=Fvm=fvm；①
对于从开始到速度最大的过程，由动能定理得：
Pt-fs=
其中 vm=v=20m/s，t=15s，s=200m，m=2.0×103kg
由①②联立解得 P=80000W=80kW，f=4000N
（2）设汽车匀加速度运动时，牵引力为F′，根据牛顿第二定律 F′-f=ma
解得 F=8.0×103N
设匀加速运动维持的时间为 t′，匀加速达到的最大速度为v1，则：
P0=F′v1
解得v1=10m/s
由v1=at′，解得 t′=5s
答：
（1）汽车的额定功率是80kW，所受阻力是4000N．
（2）汽车作匀加速运动过程可以维持5s时间．
正确答案
解析
解：A、将该斜抛运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向做匀速直线运动，通过3窗户的水平位移最大，所以时间最长．故A错误．
B、通过3个窗户时在竖直方向上的位移相等，所以重力做功相等．故B错误．
C、根据
D、在运动的过程中速度越来越小，通过3窗户的平均速度最小．故D错误．
故选：C．
A从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动
Bt2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C在t3时刻以后，机车的牵引力为零
D该列车所受的恒定阻力大小为
正确答案
解析
解：A、v-t图象中倾斜的直线表示匀变速直线运动，从图中可知只有0-t1时段为倾斜直线，所以0-t1时段为匀加速直线运动，t1-t3时段做加速度减小的变加速直线运动．故A错误．
B、在t1时刻，列车功率已经达到额定功率，由P=Fv知，t1-t3时段速度增大，牵引力减小，合力减小，则加速度也减小，所以在t2时刻的加速度要小于t1时刻的加速度，故B错误．
C、在t3时刻以后，列车匀速运动，处于受力平衡状态，牵引力等于阻力，而不是零，故C错误．
D、当汽车达到最大速度时，汽车的牵引力和阻力大小相等，由P=Fv=fv3可得阻力大小为 f=
故选：D
（1）物体上升的高度和速度；
（2）人的拉力；
（3）额外功的功率．
正确答案
解：（1）因为s=3h
所以物体上升高度为：h=
速度为：v=
（2）有用功为：W有用=Gh=120N×2m=240J，
根据η=
解得：
根据W=Fs，
解得拉力：F=
（3）根据W总=W有用+W额
得额外功为：W额=W总-W有用=300J-240J=60J．
则额外功的功率为：P=
答：（1）物体上升的高度为2m，速度为1m/s；
（2）人的拉力为50N；
（3）额外功的功率为30W．
解析
解：（1）因为s=3h
所以物体上升高度为：h=
速度为：v=
（2）有用功为：W有用=Gh=120N×2m=240J，
根据η=
解得：
根据W=Fs，
解得拉力：F=
（3）根据W总=W有用+W额
得额外功为：W额=W总-W有用=300J-240J=60J．
则额外功的功率为：P=
答：（1）物体上升的高度为2m，速度为1m/s；
（2）人的拉力为50N；
（3）额外功的功率为30W．
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