- 机械能守恒定律
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一辆汽车质量为4×103Kg，以额定功率从静止开始启动，经20秒到达最大行驶速度15m/s，通过的位移为75米，设汽车所受阻力为车重的0.05倍，求：
（1）汽车的额定功率．
（2）汽车20秒内动能的增加量△EK．
（3）在这个过程中汽车发动机所做的功（牵引力所做有功）W1和合力做的功W．
（4）根据（2）和（3）你的猜想是什么．
正确答案
解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv得额定功率为：P=
（2）汽车20秒内动能的增加量为：△EK=
（3）在这个过程中汽车发动机所做的功为：
合力做的功为：W=
（4）根据（2）和（3）可知，汽车运动过程，合外力做的功等于动能的变化量．
答：（1）汽车的额定功率为3×104W；
（2）汽车20秒内动能的增加量△EK为4.5×105J；
（3）在这个过程中汽车发动机所做的功（牵引力所做有功）为6×105J，合力做的功为4.5×105J；
（4）根据（2）和（3）可知，汽车运动过程，合外力做的功等于动能的变化量．
解析
解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv得额定功率为：P=
（2）汽车20秒内动能的增加量为：△EK=
（3）在这个过程中汽车发动机所做的功为：
合力做的功为：W=
（4）根据（2）和（3）可知，汽车运动过程，合外力做的功等于动能的变化量．
答：（1）汽车的额定功率为3×104W；
（2）汽车20秒内动能的增加量△EK为4.5×105J；
（3）在这个过程中汽车发动机所做的功（牵引力所做有功）为6×105J，合力做的功为4.5×105J；
（4）根据（2）和（3）可知，汽车运动过程，合外力做的功等于动能的变化量．
一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是（ ）
A0～2 s内外力的平均功率是4.5 W
B第2秒内外力所做的功是
C第2秒末外力的瞬时功率最大
D第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
正确答案
解析
解：A、由动量定理Ft=mv2-mv1求出1s末、2s末速度分别为：v1=2m/s、v2=3m/s
由动能定理可知合力3s内做功为w=
故0～2s内功率是p=
C、1s末、2s末功率分别为：P1=F1v1=4w、P2=F2v2=3w；故C错误；
B、第1秒内与第2秒动能增加量分别为：
D、第1秒内与第2秒动能增加量分别为：
故选D．
一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A重物的最大速度v2=
B钢绳的最大拉力为
C重物匀加速运动的加速度为
D重物做匀加速运动的时间为
正确答案
解析
解：A、当拉力和重力相等时，速度最大，则有P=mgv2，解得最大速度
B、匀加速运动阶段的拉力最大，根据P=Fv1得，最大拉力为：F=
C、根据牛顿第二定律得，匀加速运动的加速度为：a=
D、匀加速运动的时间为：t=
故选：ACD．
额定功率为80KW的汽车，汽车的质量m=2×103㎏，在平直公路上行驶的最大速度为20m/s，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动过程中阻力不变，求：
（1）汽车所受的恒定阻力．
（2）3s末汽车的瞬时功率．
（3）经过多长时间汽车功率达到额定功率．
正确答案
解：（1）当速度最大时有P额=F牵V=fVm，f=
（2）匀加速过程有：F-f=ma，F=f+ma=4×103+2×103×2=8×103N
V1=at1=2×3=6m/s，
P1=FV1=8×103×6=4.8×104W
（3）当汽车刚达到额定功率时有 P额=FV2，
V2=
V2=at2，得t2=5s
答：（1）汽车所受的恒定阻力为4×103N． （2）3s末汽车的瞬时功率为4.8×104W． （3）经过5S时间汽车功率达到额定功率．
解析
解：（1）当速度最大时有P额=F牵V=fVm，f=
（2）匀加速过程有：F-f=ma，F=f+ma=4×103+2×103×2=8×103N
V1=at1=2×3=6m/s，
P1=FV1=8×103×6=4.8×104W
（3）当汽车刚达到额定功率时有 P额=FV2，
V2=
V2=at2，得t2=5s
答：（1）汽车所受的恒定阻力为4×103N． （2）3s末汽车的瞬时功率为4.8×104W． （3）经过5S时间汽车功率达到额定功率．
一位同学在二楼教室窗口把一个篮球自由释放，则篮球落地时重力的瞬时功率约为（ ）
正确答案
解析
解：二楼教室窗口离地面的高度约为5m，则落地时的速度为：
v=
则篮球落地时重力的瞬时功率为：
P=mgv=0.5×10×10=50W，故B正确．
故选：B
一个物体在拉力100N的作用下，在5s的时间内沿力的方向移动了2m，则拉力做的功为______J，拉力做功的功率为______w．
正确答案
200
40
解析
解：拉力做的功为：
W=Fx=100×2=200J
拉力做功的功率为：
P=
故答案为：200；40
在一段平直的公路上，一辆质量m=10t的卡车速度从v1=5m/s均匀增加到v2=15m/s，经过的时间t=50s，如车在运动时受到的阻力为车重的k倍（k=0.05）
求：（1）发动机的平均功率
（2）在这段路程的时间中点的瞬时功率．
正确答案
解：（1）卡车做匀加速运动的加速度a=
根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得F=f+ma=0.05×100000+10000×0.2N=7000N．
匀加速运动的位移x=
则发动机的平均功率
（2）中间时刻的速度
则瞬时功率P=Fv=7000×10=70000W．
答：（1）发动机的平均功率为70000W．
（2）在这段路程的位移中点发动机的瞬时功率为700000W．
解析
解：（1）卡车做匀加速运动的加速度a=
根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得F=f+ma=0.05×100000+10000×0.2N=7000N．
匀加速运动的位移x=
则发动机的平均功率
（2）中间时刻的速度
则瞬时功率P=Fv=7000×10=70000W．
答：（1）发动机的平均功率为70000W．
（2）在这段路程的位移中点发动机的瞬时功率为700000W．
质量m=2000kg的汽车，沿平直公路由静止开始做匀加速行驶，经过一段时间汽车的速度达到v1=10m/s，汽车立即以不变的功率P=80kw继续行驶，又经过距离S=65m，速度达到最大值v2=20m/s，设汽车行驶过程中受到的阻力始终不变．求：
（1）汽车行驶过程中受到的阻力多大？
（2）汽车匀加速行驶过程中，加速度a的大小．
（3）汽车的速度从v1增至v2的过程中，所经历的时间．
正确答案
解：设汽车行驶过程中受到的阻力大小为f
（1）最大速度时牵引力等于阻力，此时功率：P=fυ2，
解得：f=
（2）由牛顿第二定律得：F-f=ma，
F=
解得加速度为：a=
（3）由动能定理得：W-fs=
其中W=Pt2
解得：t2=7s；
答：（1）汽车行驶过程中受到的阻力为4×103N；
（2）汽车匀加速行驶过程中，加速度a的大小为2m/s2；
（3）汽车的速度从v1增至v2的过程中，所经历的时间为7s．
解析
解：设汽车行驶过程中受到的阻力大小为f
（1）最大速度时牵引力等于阻力，此时功率：P=fυ2，
解得：f=
（2）由牛顿第二定律得：F-f=ma，
F=
解得加速度为：a=
（3）由动能定理得：W-fs=
其中W=Pt2
解得：t2=7s；
答：（1）汽车行驶过程中受到的阻力为4×103N；
（2）汽车匀加速行驶过程中，加速度a的大小为2m/s2；
（3）汽车的速度从v1增至v2的过程中，所经历的时间为7s．
若风吹到风车叶片上的动能全部转化成风车能量，当风速度为v时风车获得的功率为P，若风速度提高到2v时风车获得的功率为（ ）
正确答案
解析
解：风吹到风车叶片上的质量为m=ρsvt
风柱体的动能为：Ek=
发出的电功率为：p=
故速度提高到2v时，功率变为8倍
故选：C
汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，经过一段时间t达到最大速度v，若所受阻力始终不变，则在t这段时间内（ ）
A汽车牵引力恒定
B汽车牵引力做的功为Pt
C汽车加速度不断减小
D汽车牵引力做的功为
正确答案
解析
解：A、根据P=Fv知，因为速度增大，则牵引力减小，根据牛顿第二定律得：a=
B、因为功率不变，则牵引力做功W=Pt，通过动能定理知，牵引力与阻力的合力功等于动能的变化量，所以牵引力做功不等于
故选：BC．
下表列出某种型号汽车的部分数据，根据表中数据回答下列问题．
（1）若该车以最高速度匀速行驶时功率为最大功率，此时汽车的牵引力为多大？
（2）若汽车以最大功率由静止开始加速运动，求汽车速度为20m/s时的加速度．
正确答案
解：（1）最高时速行驶时，认为车作匀速运动，此时牵引力与阻力大小相等，有：
F=f
根据P=Fv，又P=150×103W，最大速度为：v=30m/s，
解得：F=5000N
（2）根据P=F′v′得：
根据牛顿第二定律得：F′-f=ma，
代入数据解得：a=
答：（1）此时汽车的牵引力为5000N．
（2）汽车速度为20m/s时的加速度为1.67m/s2．
解析
解：（1）最高时速行驶时，认为车作匀速运动，此时牵引力与阻力大小相等，有：
F=f
根据P=Fv，又P=150×103W，最大速度为：v=30m/s，
解得：F=5000N
（2）根据P=F′v′得：
根据牛顿第二定律得：F′-f=ma，
代入数据解得：a=
答：（1）此时汽车的牵引力为5000N．
（2）汽车速度为20m/s时的加速度为1.67m/s2．
一辆汽车的质量是5×103kg，发动机的额定功率为60kW，汽车所受阻力恒为2000N．如果汽车从静止开始保持额定功率不变进行启动．则
（1）从静止开始到速度最大这段时间内，汽车做什么运动？为什么？
（2）汽车的最大速度为多少？
（3）当汽车的速度为10m/s时，汽车的加速度为多大？
（4）汽车从开始运动10s时间内，牵引力做了多少功？
正确答案
解：（1）汽车的速度增大时，由P=Fv，知牵引力减小，合力减小，加速度减小，所以汽车做加速度逐渐减小的变加速运动．
（2）汽车匀速运动时，速度最大，设为vm，此时汽车的牵引力与阻力大小相等，F=f
由P额=Fvm=fvm，则得：最大速度 vm=
（3）根据F=
（4）汽车从开始运动10s时间内，牵引力做功 W=P额t=60000×10J=6×105J
答：
（1）从静止开始到速度最大这段时间内，汽车做做加速度逐渐减小的变加速运动．
（2）汽车的最大速度为30m/s．
（3）当汽车的速度为10m/s时，汽车的加速度为0.8m/s2．
（4）汽车从开始运动10s时间内，牵引力做了6×105J的功．
解析
解：（1）汽车的速度增大时，由P=Fv，知牵引力减小，合力减小，加速度减小，所以汽车做加速度逐渐减小的变加速运动．
（2）汽车匀速运动时，速度最大，设为vm，此时汽车的牵引力与阻力大小相等，F=f
由P额=Fvm=fvm，则得：最大速度 vm=
（3）根据F=
（4）汽车从开始运动10s时间内，牵引力做功 W=P额t=60000×10J=6×105J
答：
（1）从静止开始到速度最大这段时间内，汽车做做加速度逐渐减小的变加速运动．
（2）汽车的最大速度为30m/s．
（3）当汽车的速度为10m/s时，汽车的加速度为0.8m/s2．
（4）汽车从开始运动10s时间内，牵引力做了6×105J的功．
质量为2kg的物体做自由落体运动，经过2s落地．取g=10m/s2．关于重力做功的功率，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据h=
则重力做功的平均功率P=
C、落地时物体的速度v=gt=10×2m/s=20m/s，则重力做功的瞬时功率P=mgv=20×20W=400W．故C正确，D错误．
故选：C．
额定功率为1kw的电动机，通过绳索将质量为m=10kg的物体从静止开始以加速度a=2m/s2竖直向上提升，不计一切损耗，则1s末电动机的输出功率是______W；允许匀加速提升的时间是______s；提升该物体允许的最大速度为______m/s．（取g=10m/s2）
正确答案
解：由功率p=F•v①，
根据牛顿运动定律知F-mg=ma②，
匀变速直线运动v=at③
联立得：P=（mg+ma）at=（100+10×2）×2×1=240W
当P=P额=1000W，联立①②③解得t=4.17s
最大速度为：vm=
故答案为：240，4.17，10．
解析
解：由功率p=F•v①，
根据牛顿运动定律知F-mg=ma②，
匀变速直线运动v=at③
联立得：P=（mg+ma）at=（100+10×2）×2×1=240W
当P=P额=1000W，联立①②③解得t=4.17s
最大速度为：vm=
故答案为：240，4.17，10．
正确答案
解析
解：A、A到达O点的速率
B、A动能的增量为
C、在0点它们具有相同的重力势能，又vA＞vB，即A的动能大于B的动能，所以A的机械能大于B的机械能，故C错误．
D、根据P=mgvcosθ知，vcosθ=vy，在O点竖直方向上的分速度相等，则重力的功率一定相等．故D正确．
故选：D．
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