- 机械能守恒定律
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（10分）如图，质量m=50kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳台上以v0=5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若忽略运动员的身高。取g=10m/s2，求：
（1）运动员在跳台上时的重力势能（以水面为参考平面）；
（2）运动员起跳时的动能；
（3）运动员入水时的速度大小。
正确答案
1）5000J 2）625J 3）15.8m/s
略
如图5-4-5所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k.现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求物体重力势能的增加量.
图5-4-5
正确答案
mg(h-
物体被提升的高度等于弹簧上端提升的高度与弹簧拉伸长度之差.
物体离开地面后，弹簧的伸长量为：
Δx=
可见，物体上升的高度为：
Δh=h-Δx=h-
从而，物体重力势能的增加量为：
ΔEp=mgΔh=mg(h-
100N的重物从桌面上方的A点，举高到桌面上2m的B点，再落到B点下3m的地面，若以桌面上物体的重力势能为零，则物体在B点的重力势能为 ，在地面的重力势能为_____。从B到C重力做功_____，重力势能减少______。
正确答案
200J，-100J，300J，300J
若以桌面上物体的重力势能为零，B点重力势能为mgh1=200J，地面的重力势能为-mgh2=-100J，由B到C重力做功为mg（h1+h2）=300J，重力势能减少300J
如图5-5-5所示，一小球自弹簧正上方自由下落，从小球落到弹簧到弹簧压缩到最底点的过程中，小球的重力势能将_____________，弹簧的弹性势能将_____________.
图5-5-5
正确答案
减小 增大.
所术的过程中，高度降低，重力势能减小，弹簧形变量增大，弹性势能增大.
如图如图5-5-7所示，在光滑水平面上有A、B两物体，中间连一弹簧，已知ma=2mb，今用水平恒力F向右拉B，当A、B一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep1，如果水平恒力F向左拉A，当A、B一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep2，则Ep1____________Ep2.
图5-5-7 图5-5-8
正确答案
＞
当F向右拉B时，有F=(ma+mb)a，弹簧拉A的力FT1=maa=
一条长为l、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功？
正确答案
试题分析：悬在桌边的
它的质量是m′＝
W＝ΔEp＝
点评：本题难度较小，如果应用机械能守恒定律解决本题，首先应规定零势能面，确定初末位置，列公式时要注意系统中心的变化，可以把整体分成两段来分析
一根长为2 m、质量为20 kg的均匀细铁棒横卧在水平地面上，人若要把它完全竖立起来，人对铁棒所做的功不能少于_________.
正确答案
196 J
将细铁棒从横卧到竖起来，其重心升高1 m，增加的重力势能为ΔEp="mgh=20×9.8×1" J="196" J所以，人对铁棒做的功至少为196 J.
如图5-4-6所示，圆柱形水箱高为5 m，容积为50 m3，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B.开始时箱中无水，若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入，直到箱中水满为止，试计算两种情况下外界各需做多少功？（设需注入的水开始时均与箱底等高，g取10 m/s2）
图5-4-6
正确答案
1.25×106 J 2.5×106 J
注水的过程外力克服水的重力做功，增加了水的重力势能，由于是缓慢注水，水的动能不增加，所以外力做功数值上就等于水增加的重力势能.
以H表示水箱的高度.水若从A管注入，整箱水的重心被升高
W1=mg
水若从B管注入，整箱水应先升高到H的箱顶处，故外界做的功：
W2=2W1=2×1.25×106 J=2.5×106 J.
一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示，开始时OA边处于水平位置，由静止释放。
(1)求A球的最大速度；
(2)以B球所在初始位置为零势能面，求B球的最大重力势能。
正确答案
利用力矩平衡，A球转过450角，速度达到最大。
令
所以B球最大重力势能为
略
如图所示为一上细下粗的容器,上部横截面积为S，下部横截面积为2S，内有密度为ρ的液体，容器的底部有高为h的气泡，当气泡上升，从细部升出液面时（液面仍在细部），重力所做的功为___________．
正确答案
2ρShg（l-
气泡上升到液面时，液面下降高度x=2h，如题图（b）所示；相当于上方高x的液柱下落到容器底部，其质量m=2ρSh；其重心下降Δh=l+h-
把一根长为l、质量为m的均匀木棒，从平卧在水平地面的位置缓缓竖直.此过程中棒的重力势能增加__________.
正确答案
正确地分析棒的重心的升高，是解答此题的切入点.ΔEp=
右图中，桌面高0.8m，墙上架子A距桌面高0.5m。把质量m=1.6kg的物体，从地面搬到墙上架子A上的整个过程中，以桌面为参考平面，在下表的空白处按要求填入数据。（g取10m/s2）
正确答案
8.0J、—12.8J、0J、—20.8J、20.8J、20.8J
略
质量为m的小球（可视为质点）从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深为h的坑，如图所示，在此过程中，物体重力势能减少____________，合力对物体做的总功为_______．
正确答案
等于 mω2R
略
如图1所示，用落体法验证机械能守恒定律的实验，
（1）某同学列举了该实验的几个步骤，其中不正确或没有必要的是______（填序号即可）
A、正确安装好实验仪器
B、将打点计时器接到学生电源的低压直流输出端
C、用天平测出下落重物的质量，且精确到0.01kg
D、实验中，释放纸带前用夹子夹住纸带不上下移动，且保证纸带竖直
E、为了使打出来的第一个点清晰，应该先释放纸带再接通打点计时器电源开关
（2）在实验中打点计时器所接交流电频率为50Hz，当地重力加速度g=9.8m/s2．实验选用的重物质量为m，纸带上打点计时器打下的连续计时点A、B、C、D到O点的距离如图2所示，则重物从O点运动到C点，重力势能减少______J，重物经过C点时的速度为______ m/s，其动能的增加为______J．（取3位有效数字）
正确答案
（1）B：将打点计时器接到学生电源的低压交流输出端，故B不正确．
C：因为我们是比较mgh、
E：开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，故E不正确．
故选BCE．
（2）重力势能减小量△Ep=mgh=9.8×0.2795m J=2.74m J．
利用匀变速直线运动的推论得：
vC=
EkC=
故答案为：
（1）BCE
（2）2.74m，2.33m/s，2.71 m
用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．质量为0.300kg的重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律．
（g取9.8m/s2）
（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
D．测量纸带上某些点间的距离；
E．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
将其中操作不当的步骤对应的字母填在下面的空行内，并说明其原因．
①______ ②______
（2）实验中得到如图2所示的纸带，根据纸带可得重锤从B点到D点重力势能的减少量等于______，动能的增加量等于______．（结果保留三位有效数）
（3）在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是______．
正确答案
（1）①B、、电火花和电磁计时器都使用交流电源．
②C、实验时，应先接通打点计时器电源后释放重物，由于重物运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理．
（2）重力势能减小量等于△Ep=mgh=0.300×9.8×（0.0442+0.0480）J=0.271 J．
利用匀变速直线运动的推论
vB=
vD=
EkB=
△Ek=EkD-EkB=0.264J
（3）由于实验过程中摩擦阻力的存在，重力势能有一部分转化给了摩擦阻力做功产生的内能．
故答案为：（1）①B ②D
（2）0.271J． 0.264J
（3）由于实验过程中摩擦阻力的存在产生误差．
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