- 机械能守恒定律
- 共29368题
在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取五个相邻计数点A、B、C、D和E，相邻计数点时间间隔为T，如图所示．其中0为重锤开始下落时记录的点，各计数点之间的距离如图7所示，当地重力加速度g．
（1）打点计时器打下计数点B时，重锤下落的速度vB=______，打点计时器打下计数点D时，重锤下落的速度vD=______．
（2）从打下计数点B到打下计数点D的过程中，重锤重力势能减小量△EP=______，重锤动能增加量△EK=______．
（3）在误差允许范围内，通过比较______就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．
正确答案
（1）：利用匀变速直线运动的推论
vB=
vD=
（2）根据重力势能的定义式得出：
从打下计数点B到打下计数点D的过程中，重锤重力势能减小量△EP=mgh=mg（S2+S3）
△EK=EkD-EkB=
（3）在误差允许范围内，通过比较△EP和△EK大小是否相等就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．
故答案为：（1）
（2）mg（S2+S3），
（3）△EP和△EK大小是否相等
以v0=30m/s的初速度竖直向上抛出一个物体．不计空气阻力，以抛出点所在的水平面为零势能参考面，取g=10m/s2．求：
（1）上升的最大高度；
（2）在抛出点上方多高处，它的重力势能2倍于动能．
正确答案
（1）设物体上升的最大高度为H，则有
0-
（2）设在抛出点上方h高处，它的重力势能2倍于动能，根据机械能守恒定律得
又 mgh=
联立得 2mgh=
解得 h=22.5m
答：（1）上升的最大高度为45m；
（2）在抛出点上方22.5m高处，它的重力势能2倍于动能．
“和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化面销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）
（1）试导出以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式．（2）算出E′的数值．（结果保留两位有效数字）
坠落开始时空间站的质量M=1.17×105Kg；
轨道离地的高度为h=146Km地球半径R=6.4×106m；
坠落窨范围内重力加速度可看作g=10m/s2；
入海残片的质量m=1.2×104Kg；
入海残片的温升高△T=3000K；
入海残片的入海速度为声速v=340m/s；
空间站材料每1千克升温1K平均所需能量C=1.0×103J；
每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×107J．
正确答案
（1）根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10m/s2，．若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为：
EP=Mgh ①
以v表示空间站在近圆轨道上的速度，有牛顿第二定律得：
Mg= M
其中r为轨道半径，若以R地表示地球半径，则：
r=R地+h ③
由②③可得空间站在近圆轨道上的动能为：
EK=
由①④可得，在近圆轨道上的机械能为：
E=Mg(
在坠落过程中，用于销毁部分所需能量为：
Q汽=（M-m）μ ⑥
用于残片升温所需能量：
Q残=cm△T ⑦
残片的动能：
E残=
以E′表示其他方式散失的能量，则有能量守恒得：
E=Q汽+E残+Q残+E/ ⑨
故散失能量E′的公式为：E/=Mg(
（2）以题给数据代入得：
E′=2.9×1012J
故E′的数值为：E′=2.9×1012J．
物体从离地45m的高处作自由落体运动（g取10米/秒2）。它的动能和重力势能相等时，物体离地的高度是____________m；当它的动能为重力势能的2倍时，物体离地的高度是____________m，此时物体的速度大小为____________m/s。
正确答案
22.5，15，24.5
在距离地面某高处，将小球以速度v0沿水平方向抛出，抛出时小球的动能与重力势能相等（以地面为参考面）．小球在空中飞行到某一位置A时相对抛出点的位移与水平方向的夹角为α（不计空气阻力），则小球在A点的速度大小为______，A点离地面高度为______．
正确答案
tanα=
可求出t=
则在A点竖直方向上的分速度vy=gt=2v0tanα
根据运动的合成小球在A点的速度 v=
根据机械能守恒定律得：
而Ep1 =
Ep2=mghA
联立得：hA=
故本题答案为：v0
如图所示，一物体以100J的初动能，从斜面底端的A点沿斜面向上作匀减速直线运动，它到达B点时，动能减少了80J，机械能减少了32J，已知A、B间的距离s=2m，试求：
（1）物体沿斜面运动中所受到的滑动摩擦力做的功是___________J，摩擦力f的大小是___________N；
（2）物体沿斜面向上运动达到最高处时，摩擦力做的总功是____________J，在最高处物体所具有的重力势能是_____________J；
（3）物体从最高点沿原路下滑到达A点时的动能是多少？
正确答案
（1）-32，16
（2）-40，60
（3）20J
地面上有质量m=2.0×103kg的物体，用起重机将它竖直向上匀加速提升到h=10m的高处，物体在这段上升过程中，起重机钢绳对它的拉力F=2.1×104N。取g=10m/s2，将物体视为质点。
（1）求钢绳的拉力F所做的功WF；
（2）选择地面为参考平面，求物体在h=10m处的重力势能EP。
正确答案
解：（1）钢绳的拉力F所做的功WF=Fh=2.1×105J
（2）物体的重力势能EP=mgh=2.0×105J
如图所示，高为h的光滑斜面固定在水平地面上．一质量为m的小物块，从斜面顶端A由静止开始下滑．已知重力加速度为g，若不计空气阻力，则小物块从A滑到斜面底端B的过程中，重力做的功为______，斜面对小物块支持力做的功为______．
正确答案
小物块从A滑到斜面底端B的过程中重力做的功只与物体的初末的位置有关，所以重力做的功为W=mgh；
整个过程中物体的机械能守恒，去地面为零势能面，由机械能守恒可得，
mgh=
根据做功的特点，斜面对小物块支持力做功为零．
故答案为：mgh；0．
如图，质量为m的小球从高为h的斜面上的A点滚下经水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达
正确答案
解：
从A到D重力所做的功为：
根据重力做功与重力势能变化的关系知，重力做正功，重力势能减少，重力做多少功，重力势能就改变多少， 故物体的重力势能减少了
质量mA=10kg的物块A与质量mB=2kg的物块B放在倾角θ=30°的光滑斜面上处于静止状态。轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度系数k=400N/m。现给物块A施加一个平行于斜面向上的F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动。已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力。求：（g=10m/s2）
（1）力F的最大值与最小值；
（2）力F由最小值到最大值的过程中，物块A所增加的重力势能。
正确答案
解：（1）
（2）
一个质量为0.4kg的物体，在12m高处由静止下落，若空气阻力为1.5N，求：
（1）落到地面的过程中物体所受重力做了多少功？物体的重力势能改变多少？
（2）物体所受合外力做了多少功？物体的动能改变多少？
（3）物体的落地速度大小？（g取10m/s2）
正确答案
（1）重力做的功WG=mgh=0.4×10×12=48J，
重力势能减少了△EP=48J；
（2）合外力做的功W合=（mg-f）h=（0.4×10-1.5）×12=30J，
由动能定理可得，物体动能增加△EK=30J．
（3）由动能定理可得：（mg-f）h=
答：（1）物体所受重力做了48J的功，物体的重力势能减少了48J．
（2）物体所受合外力做了30J的功，物体的动能增加了30J．
（3）物体的落地速度大小为5
如图所示，有一个连通器，左右两支管的横截面积均为S，管内盛有密度为ρ的液体，开始时两支管内的液面高度差为h．若打开底部中央的阀门K ，液体开始流动。最终两个液面相平，在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？
正确答案
解：从打开阀门K到两液面相平，
相当于右边管内小圆柱体P 内的水落入了左边小圆柱体Q内，
则有Sh1=Sh2，所以h1=h2=
这一过程中重力所做的功为W= mg△h=
所以重力势能减少了
如图所示，质量m=50kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳台上以v0=5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中．若忽略运动员的身高．取g=10m/s2，求：
（1）运动员在跳台上时具有的重力势能（以水面为参考平面）；
（2）运动员起跳时的动能；
（3）运动员入水时的速度大小．
正确答案
起重机把质量为1000kg的货物从静止开始以a=1m/s2 的加速度匀加速提升2m的过程中，起重机对物体做功______J，物体克服重力做功______J．
正确答案
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得F=mg+ma=1000×11N=11000N，则起重机对物体做功W=Fh=22000J．
物体克服重力做功W=mgh=20000J．
故答案为：22000，20000．
有一段长为1.8 m，质量为2.4 kg的链条，放在高为1.0m的水平桌面上，有
正确答案
解：可将链条分成两部分分别求其重力势能，
再将两部分的重力势能相加．
放在桌面上的部分占链条的
其质量为
重力势能为EP1=m1gh=1.6×10×1.0 J=16 J．
悬在空中的部分占链条的
其质量为
长度为
重力势能为EP2=
所以总的重力势能为Ep=EP1+EP2=21.6 J．
扫码查看完整答案与解析