热门试卷

（1）连接OC，由3AD=BD知，点D为AO的中点，

又∵AB为圆的直径，∴AC⊥BC，

∵AC=BC，∴∠CAB=60°，

∴△ACO为等边三角形，∴CD⊥AO．

∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D，

∴PD⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，

∴PD⊥CD，PD∩AO=D，

∴CD⊥平面PAB，PA⊂平面PAB，

∴PA⊥CD．

（2）过点D作DE⊥PB，垂足为E，连接CE，

（1）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故。

，平面。

而平面，，…………………………………………（4分）

（2）证明：由，，可得。

是的中点，。

由（1）知，，且，所以平面。

而平面，。

底面在底面内的射影是，，。

又，综上得平面，………………………………（8分）

（3）解法一：过点作，垂足为，连结，则（2）知，平面，在平面内的射影是，则。

因此是二面角的平面角。

由已知，得，设，

可得。

在中，，，

则。

在中，。

所以二面角的正切值为，……………………………………（12分）

解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为。

过点作，垂足为，故平面，过点作，垂足为，连结，故，因此是二面角的平面角。

由已知，可得，设，

可得。

，。

于是，。

在中，。

所以二面角的正切值是。