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题型：填空题

填空题

已知点A（1，-2，0）和向量=（-3，4，12），若=2，则点B的坐标为______．

正确答案

∵向量=（-3，4，12），=2，

∴=（-6，8，24）

∵点A（1，-2，0）

∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）

故答案为：（-5，6，24）

题型：填空题

填空题

已知：={2，-3，1}，={2，0，-2}，={-1，-2，0}，=2-3+，则的坐标为______．

正确答案

∵=(2，-3，1)，=(2，0，-2)，=(-1，-2，0)

∴=2- 3+=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)

=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）

=（-3，-8，8）

故答案为：（-3，-8，8）

题型：简答题

简答题

已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设=，=．

（Ⅰ）求和的夹角θ的余弦值；

（Ⅱ）若向量k+与k-2互相垂直，求实数k的值；

（Ⅲ）若向量λ-与-λ共线，求实数λ的值．

正确答案

==(1，1，0)，==(-1，0，2)．

（Ⅰ）cosθ===-，

∴和的夹角θ的余弦值为-．

（Ⅱ） k+=(k-1，k，2)，k-2=(k+2，k，-4)

∵向量k+与k-2互相垂直，

∴(k+)•(k-2)=(k-1，k，2)•(k+2，k，-4)=（k-1）（k+2）+k2-8=2k2+k-10=0

∴k=-，或k=2．

（Ⅲ） λ-=(λ+1，λ，-2)，-λ=(1+λ，1，-2λ)

∵向量λ-与-λ共线，∴存在实数μ，使得λ-=μ(-λ)

即（λ+1，λ，-2）=μ（1+λ，1，-2λ）∴

∴λ=1，或λ=-1．

题型：填空题

填空题

已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则在上的投影为______．

正确答案

∵A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），

∴=(4，-5，0)，

=(0，4，-3)，

∴在上的投影=||cos＜，＞

=×

=-4．

故答案为：-4．

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