- 平面与平面平行的判定与性质
- 共168题
设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：
①若m⊂α，α∥β，则m∥β
②若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
③若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β
其中，正确命题的个数是（ ）
正确答案
设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题中，正确命题有（ ）
（a）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（b）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l与α平行；
（c）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（d）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
正确答案
已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中真命题的个数是（ ）
正确答案
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）设M为线段C1C的中点，当
并说明理由．
正确答案
解：（1）∵E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点，
∴EF∥AB，
∵EF⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
∴EF∥面ABCD．
（2）当
证明如下：连接AC，BD．
设AC与BD交于点O、连接OF，FM．在长方体中，
∵O是BD的中点，
∴OF∥DD1且OF=
∴OF∥CM且OF=CM，
∴四边形OCMF是平行四边形．
∴FM∥OC．
∵DD1⊥平面ABCD，
∴D1D⊥OC，而OC⊥BD，
∴OC⊥平面BB1D1D，
∴OC⊥DF，
∴FM⊥DF．
∵
∴D1D=BD．
∵F为BD1的中点，
∴DF⊥BD1．
∵FM∩BD1=F，
∴DF⊥平面BD1M．
解析
解：（1）∵E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点，
∴EF∥AB，
∵EF⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
∴EF∥面ABCD．
（2）当
证明如下：连接AC，BD．
设AC与BD交于点O、连接OF，FM．在长方体中，
∵O是BD的中点，
∴OF∥DD1且OF=
∴OF∥CM且OF=CM，
∴四边形OCMF是平行四边形．
∴FM∥OC．
∵DD1⊥平面ABCD，
∴D1D⊥OC，而OC⊥BD，
∴OC⊥平面BB1D1D，
∴OC⊥DF，
∴FM⊥DF．
∵
∴D1D=BD．
∵F为BD1的中点，
∴DF⊥BD1．
∵FM∩BD1=F，
∴DF⊥平面BD1M．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是（ ）
正确答案
解析
∴C1M⊥AA1，
∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，
∴C1M⊥A1B1，
∵AA1∩A1B1=A1，
∴C1M⊥平面ABB1A1，故①正确．
∵C1M⊥平面ABB1A1，AM⊂平面ABB1A1，
∴A1B⊥C1M，
∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=c1，
∴A1B⊥平面AC1M，
∵AM⊂平面AC1M，
∴A1B⊥AM，即②正确；
∵由题设得到AM∥B1N，C1M∥CN，
∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确．
故选D．
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