热门试卷

解：（Ⅰ）取BC的中点O，ED的中点G，连接AO，OF，FG，AG．

因为△ABC，△DFE都是等边三角形，故有AO⊥BC，且平面BCED⊥平面ABC，

所以AO⊥平面BCED，同理FG⊥平面BCED，

因为，四边形BCED是边长为2的正方形，

所以，．…（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知AO∥FG，AO=FG，

所以四边形AOFG为平行四边形，故AG∥OF，

又DE∥BC，所以，平面ADE∥平面BCF．…（12分）

证明：（1）∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中点，

∵E、F分别是SA、SB的中点，

∴EF∥AB，

又∵EF⊄平面ABC，AB⊆平面ABC，

∴EF∥平面ABC，

同理：FG∥平面ABC，

又∵EF∩FG=F，EF、FG⊆平面ABC，

∴平面EFG∥平面ABC．

（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF⊂平面SAB，

∴AF⊥SB，

∴AF⊥平面SBC，

又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC，

∵BC⊥SA，SA∩AF=A，SA、AF⊂平面SAB，

∴BC⊥面SAB，

∵AB⊂面SAB，

∴BC⊥AB．

证明：建立如图所示的坐标系，则=（-1，1，0），=（-1，0，-1），=（1，0，1），=（0，-1，-1），

设=λ，=μ，=ω，

设=（x，y，z）为平面A1EF的法向量，则，

∴=（1，1，-1）；

同理平面B1MC的法向量为=（-1，-1，1），

∴=-，

∴∥，

∴平面A1EF∥平面B1MC．