- 平面与平面平行的判定与性质
- 共168题
求证：平面EFG∥平面AB1C．
正确答案
∴
∴
又∵EG与EF相交，AC与B1C相交，
∴平面EFG∥平面AB1C．
解析
∴
∴
又∵EG与EF相交，AC与B1C相交，
∴平面EFG∥平面AB1C．
设α、β是两个不同的平面，m、n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（ ）
正确答案
解析
解：当m∥β且l1∥α时，α、β可能平行也可能相交，故A不是α∥β的一个充分条件；
当m∥β且n∥l2时，α、β可能平行也可能相交，故B不是α∥β的一个充分条件；
当m∥β且n∥β，若m∥n，则α、β可能平行也可能相交，故C不是α∥β的一个充分条件；
当m∥l1且n∥l2，由面面平行的判定定理，可以得到α∥β，但α∥β时，m∥l1且n∥l2不一定成立，故D是α∥β的一个充分条件；
故选D
（1）BD∥EF；
（2）BD⊥面A A1 C1C．
（3）平面AMN∥平面BDFE．
正确答案
证：（1）如图，连接B1D1，由已知条件知：EF∥B1D1，
又BD∥B1D1，∴BD∥EF；
∴AA1⊥BD，即BD⊥AA1；
又BD⊥AC，AA1∩AC=A，
∴BD⊥平面AA1C1C；
（3）设AC交BD于O，A1C1交MN于Q，交EF于P，则PQ∥AO，且PQ=AO，
∴四边形AOPQ是平行四边形，
∴AQ∥OP，OP⊂平面BDFE；
∴AQ∥平面BDFE，
又MN∥EF，EF⊂平面BDFE，
∴MN∥平面BDFE，MN∩AQ=Q；
∴平面AMN∥平面BDFE．
解析
证：（1）如图，连接B1D1，由已知条件知：EF∥B1D1，
又BD∥B1D1，∴BD∥EF；
∴AA1⊥BD，即BD⊥AA1；
又BD⊥AC，AA1∩AC=A，
∴BD⊥平面AA1C1C；
（3）设AC交BD于O，A1C1交MN于Q，交EF于P，则PQ∥AO，且PQ=AO，
∴四边形AOPQ是平行四边形，
∴AQ∥OP，OP⊂平面BDFE；
∴AQ∥平面BDFE，
又MN∥EF，EF⊂平面BDFE，
∴MN∥平面BDFE，MN∩AQ=Q；
∴平面AMN∥平面BDFE．
已知平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，且直线m与n不平行．记平面α、β的距离为d1，直线m、n的距离为d2，则（ ）
正确答案
解析
解：因为平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，且直线m与n不平行，
所以平面α、β的距离等于直线m、n的距离，F
所以d1=d2，
故选：B．
设直线l，m和平面α，β，下列条件能得到α∥β的有（ ）
①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；
②l⊂α，m⊂α且l∥m；
③l∥α，m∥β且l∥m．
正确答案
解析
解：对于①，∵l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，当直线l与直线m相交时，α∥β，故①错误；
对于②，l⊂α，m⊂α且l∥m，不能得到α∥β，故②错误；
对于③，如图，l∥α，m∥β且l∥m，α∩β=n，故③错误；
故选：D．
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