热门试卷

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（1）∵，由曲线在点处的切线平行于轴得

，∴

（2）解法一：令，则，

当时，，函数在上是增函数，有，-

当时，∵函数在上递增，在上递减，

对，恒成立，只需，即

当时，函数在上递减，对，恒成立，只需，

而，不合题意，

综上得对，恒成立，

解法二：由且可得--

由于表示两点的连线斜率，

由图象可知在单调递减，

故当时，

即

（3）证法一：由

得

-

由得-------①

又

∴  ------------②--

∵   ∴

∵  ∴  -------------③

由①、②、③得

即，-

【证法二：由

∵是两个不相等的正数，

∴    ∴

∴，又

∴，即，-

（1）由已知，，，

∴ ，                                 -----------------3分

∴ 椭圆的方程为，                                 -----------------4分

（2）设点（），则直线的方程为， -----------------2分

由 消去，得          -----------------4分

设，，则，

-----------------6分

∴

                               -----------------8分

∵， 即

∴当时，，的最大值为。     ----------10分

（1）设圆心的坐标为，半径为

由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动

圆与圆只能内切

 ………………………………………2分

圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，

故圆心的轨迹： …………………………………………………………4分

（2）设，直线，则直线

由可得：，

 ……………………………6分

由可得：

………………………………8分

和的比值为一个常数，这个常数为……………………………………9分

（3），的面积的面积

到直线的距离

 …………………………11分

令，则

（当且仅当，即，亦即时取等号）

当时，取最大值……………………………………………………14分

（1）解法1：由知点为线段的中点。

设点的坐标是，则点的坐标是。

因为点在圆上，

所以。

所以曲线的方程为。

解法2：设点的坐标是，点的坐标是，

由得，，。

因为点在圆上，

所以。      ①

把，代入方程①，得。

所以曲线的方程为。

（2）解：因为，所以。

所以。

设点，则，即。

所以

。

因为点在曲线上，所以。

所以。

所以的取值范围为。

（1）       将曲线C的方程化为-

可知曲线C是以点为圆心，以为半径的圆，

（2）△AOB的面积S为定值，

证明如下：

在曲线C的方程中令y=0得，得点

在曲线C的方程中令x=0得，得点，

∴（为定值），

（3）∵圆C过坐标原点，且

∴圆心在MN的垂直平分线上，∴，，

当时，圆心坐标为，圆的半径为，

圆心到直线的距离，

直线与圆C相离，不合题意舍去，-

∴，这时曲线C的方程为，