热门试卷

（1）解：当时，

，     ………………2分

所以曲线在点处的切线方程为 ……4分

（2）解：，令，解得……6分

因为，以下分两种情况讨论：

（1）若变化时，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是.

………………………………8分

（2）若，当变化时，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是

………………………………10分

（3）证明：由（2）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：

（1）当时，在（0，1）内单调递减，

所以对任意在区间（0，1）内均存在零点.……………………12分

（2）当时，在内单调递减，在内单调递增，若

所以内存在零点.

若

                          所以内存在零点.

所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点.

综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点.…………14分

（1）由题意（-2，0）一定在椭圆C1上。设C1方程为，

则 …………2分   椭圆C1上任何点的横坐标

所以也在C1上，从而………………………………3分

C1的方程为  ……………………………… 4分

从而，（4，-4）一定在C2上，设C2的方程为

………5分     即C2的方程为  …………6分

（2）假设直线过C2的焦点F（1，0）。…………………………7分

当的斜率不存在时，则

此时，     与已知矛盾。………………8分

当的斜率存在时设为，则的方程为代入C1方程并整理得：

 ………………………………9分

设，则…………10分

， ，…………………11分

 ………………………………13分

存在符合条件的直线且方程为……………14分

（1）当t＝1时，

（2）

因为t≠0，以下分两种情况讨论：

①若的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间是，（－t，∞）；的单调递减区间是。

②若的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间是（－∞，t），；的单调递减区间是。

综上可得：

当t<0时，的单调递增区间是，（－t，∞）；的单调递减区间是

当t>0时, 的单调递增区间是（－∞，t），；的单调递减区间是。

（3）由（2）可知，当t＞0时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：

①当在（0，1）内单调递减，

所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。

②当时，在内的单调递减，在内单调递增，

（1）由条件有    ∴

∴.

故双曲线的方程为:.

（2）设.

∵    ∴

又   ∴

即.

又由余弦定理有:.

即    ∴.  故.

（3）由

则由条件有:是     ①

设中点,则

又在为圆心的圆上. ∴.  

化简得:       ②

将②代入①得:解得.

又由    ∴

综上:或.

（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，，

则，所以动点M的轨迹方程为。

（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意。

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，∵，∴， ∵，，

∴。

∴ ， 由方程组

得，则，，

代入①，得。

即，解得，或。

所以，直线的方程是或。