- 集合
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已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝｛x︱x2-x-6≥0,x∈R｝,则Z∩C∪A中元素的个数为
正确答案
4
略
设全集
正确答案
略
集合
正确答案
由子集和交集的定义即可得到结论
已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}，
若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为_________.
正确答案
由题知可解得A={y|y>a2+1或y
如图 由
∴
即A∩B＝φ时a的范围为
若集合A={0，m}，B={0，2}，A∪B={0，1，2}，则实数m=______．
正确答案
∵A={0，m}，B={0，2}，A∪B={0，1，2}，
∴m=1，
∴实数m的值为1．
故答案为：1．
已知集合A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A．B之间的运算，A*B={x|x∈A且x∉B}，则集合A*（A*B）={______}．
正确答案
由题意知，A*B={x|x∈A且x∉B}，
当A={1，2，3}，B={2，4}时，A*B={1，3}．
∴A*（A*B）={2}．
故答案为：2．
已知集合
求实数
正确答案
解：
当
当
综上：
设A={x｜–2≤x≤a}，B={y｜y=2x+3，且x∈A}，C={z｜z=x2，且x∈A }，若C
正确答案
a的取值范围是(–∞,–2)∪［
∵y=2x+3在［–2, a］上是增函数
∴–1≤y≤2a+3，即B={y｜–1≤y≤2a+3}
作出z=x2的图像，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下:
①当–2≤a≤0时，a2≤z≤4即C={z｜a2≤z≤4}
要使C
②当0≤a≤2时，0≤z≤4即C={z｜0≤z≤4}，要使C
必须且只需
解得
③当a＞2时，0≤z≤a2，即C={z｜0≤z≤a2}，
要使C
④当a＜–2时，A=
综上所述，a的取值范围是(–∞,–2)∪［
已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x||x-1|＜2}，则A∩B=______．
正确答案
由x2+2x-3＜0得：-3＜x＜1．
由|x-1|＜2得：-2＜x-1＜2，-1＜x＜3．
所以A={x|x2+2x-3＜0}={x|-3＜x＜1}，
B={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，
则A∩B={x|-3＜x＜1}∩{x|-1＜x＜3}={x|-1＜x＜1}．
故答案为{x|-1＜x＜1}．
已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B=（2a，a2+1），若B⊆A，则实数a的取值集合是______．
正确答案
∵a2+1＞2a，∴a≠1，
对于集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，零点分别是2和3a+1；
（1）a＜
则3a+1≤2a，a2+1≤2；分别得：a≤1和-1≤a≤1；又a＜
（2）a=
（3）
则2≤2a，a2+1≤3a+1；分别得：a≥1和0≤a≤3，又
所以：1＜a≤3
综合1、2，实数a的取值范围是：a=-1或1＜a≤3
故答案为{a|1＜a≤3}∪{-1}
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