- 集合
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设函数f(x)=
正确答案
由于f（x）＜0等价于（x-1）（x-a）＜0
又f′(x)=
当a＜1时，集合P无解，不满足题意，
当a=1时，两集合都是空集，符合题意
当a＞1时，集合M={x|1＜x＜a}，P={x|x≠1}，符合题意
综上得a≥1
故答案为a≥1
已知集合M={x|x2-2x-3=0}，N={x|-4＜x≤2}，则M∩N=______．
正确答案
因为集合M={x|x2-2x-3=0}={-1，3}，N={x|-4＜x≤2}，
所以M∩N={-1}．
故答案为：{-1}．
已知集合A={x||x-2|≤1，x∈R}，B={x|
正确答案
因为|x-2|≤1⇒1≤x≤3⇒A={x|1≤x≤3，x∈R}，
∴A∪B={x|-1＜x≤3}．
故答案为：{x|-1＜x≤3}．
已知集合A={-1，1，3，5}，B={x|x2-4＜0，x∈R}，则A∩B=______．
正确答案
集合A={-1，1，3，5}，
B={x|x2-4＜0，x∈R}={x|-2＜x＜2，x∈R}，
∴A∩B={-1，1}．
故答案为：{-1，1}．
若A∩B=A，则A∪B=______．
正确答案
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴A∪B=B．
故答案：B．
若集合A={x|
正确答案
由
所以集合A={x|
又B={-1，0，1，2，3}，
所以A∩B={x|-5＜x＜1}∩{-1，0，1，2，3}={-1，0}．
故答案为{-1，0}．
设函数f(x)=
正确答案
根据题意有：
解得：-1＜x＜2
∴A={x|-1＜x＜2}
又∵A∩B≠∅，
∴a≥1
故答案为：a≥1
记A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}．例如A={1，2}，B={3，4}，则有A×B={（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}．现A×B={（1，1），（2，1），（3，1）}．则A的子集个数为______个．
正确答案
∵A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}，
A×B={（1，1），（2，1），（3，1）}
∴A={1，2，3}，
∴A的子集个数为23=8．
故答案为：8．
已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（CUB）=______．
正确答案
A∪（CUB）
={1，3}∪{1，5}
={1，3，5}
故答案为：={1，3，5}
某学校举行数学，物理，化学竞赛，高一（1）班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中同时参加数学，物理，化学三科竞赛的有7名学生，只参加数学，物理两科竞赛的有5名学生，只参加物理，化学两科竞赛的有3名学生，只参加数学，化学两科竞赛的有4名学生．若该班共有48名学生，则没有参加任何一科竞赛的学生有______名．
正确答案
画三个圆分别代表参加数学、物理、化学的人．
因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，
只参加数、物两科的有5名，
只参加物、化两科的有3名，
只参加数．化两科的有4名．
分别填入图形中
又因为有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛．
故单独参加数学的有8人、单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，
故8+13+5+5+7+4+3=45是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为48-45=3人．
故答案为3．
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