集合
共11199题

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题型：填空题

填空题

设集合A={x|2lgx=lg（8x-15），x∈R}，B={x|cos＞0，x∈R}，则A∩B的元素个数为 ______个．

正确答案

根据集合A得到：2lgx=lg（8x-15）即x2-8x+15=0，

（x-3）（x-5）=0，

所以x=3，x=5，

则集合A={3，5}；

根据集合B得到：cos＞0得到∈（2kπ-，2kπ+），

所以x∈（4kπ-π，4kπ+π）

则A∩B={5}，所以∩B的元素个数为1个．

故答案为1．

题型：简答题

简答题

已知全集为实数集R,集合，．

(1)分别求，；

(2)已知集合，若，求实数的取值集合．

正确答案

（1），；（2）的取值范围是．

试题分析：(1)只要求出集合，根据集合交集，并集，补集的定义就可以得出结论；（2）由于，

可以在数轴上表示出两个集合，从而得出的范围．

试题解析：(Ⅰ)，，

，

．

（Ⅱ）①当时，，此时；

②当时，，则．

综合①②，可得的取值范围是．

题型：简答题

简答题

已知：全集u=R，函数的定义域为集合A，集合B＝{x｜－2

①求CuA；

②若A∪B=A,求实数a的范围.

正确答案

①; ②.

试题分析：①先根据根式的性质和对数函数的定义，以及分式的分母不为0求出集合A，再求；②先根据已知条件确定A和B的关系，再根据关系求出所满足的不等式，解不等式就能得到的值，利用数形结合思想画图像时要准确直观.

试题解析：①由题意知, 2分

解得，所以集合, 4分

所以; 6分

②由得, 8分

集合A在数轴上的表示为: 10分

所以要保证B完全落在A内，所以. 12分

题型：简答题

简答题

（本小题10分）

已知集合全集

（1）求∪、（）∩；

（2）若∩,求实数的取值范围。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

，，并且，则的值为。

正确答案

或

略

题型：简答题

简答题

（本题8分）全集U=R，若集合，，

则（结果用区间表示）

（1）求；（2）若集合C=，，求的取值范围；

正确答案

（1）

（2）

略

题型：填空题

填空题

已知集合A={x|ax2-3x-2=0}，若集合A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是______．

正确答案

∵集合A中至多有一个元素

∴当a=0时，A={x|-3x-2=0}={-}，合题意

当a≠0时，△=9+8a≤0解得a≥-

总之{a|a≥-或a=0}

题型：填空题

填空题

为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|＜0}，B=x|x2-3x-4≤0，C={x|log12x＞1}；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“[]”中的数告诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学所说的都正确，则“[]”中的数为______．

正确答案

由题意B={x|x2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，C={x|log12x＞1}={x|0＜x＜}

A={x|＜0}={x|0＜x＜}

由A是B成立的充分不必要条件知，A真包含于B，故≤4，再由此数为小于6的正整数得出[]≥

由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A，故＞，得出[]＜2

所以[]=1

故答案为：1．

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）

已知集合，．

（1）若，求实数的值；

（2）当时，求）；

（3）若，求实数的取值范围．

正确答案

解：由>1，得<0，∴-1＜x<5∴A=｛x｜-1＜x<5｝， …………1分

……………………2分

（1）∵A=｛x｜-1＜x< 5｝，A∩B=｛x｜-1＜x＜4｝，

所以m=4， ……………………4分

此时B=｛x｜-1＜x＜4｝，符合题意，故实数m的值为4. ………………………5分

（2）当m=3时，B=｛x｜-1＜x＜3｝， ……………………6分

则CRB=｛x｜x≤-1或x≥3｝ …………………………7分

∴A∩（CRB）=｛x｜3≤x< 5｝ …………………… 9分

（3）因为，所以， …………… 10分

①当时，则，合题； …………… 11分

②当时，显然， …………… 13分

综上所述， …………… 14分

略

题型：填空题

填空题

若集合，，，则＝

正确答案

略

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