- 集合
- 共11199题
已知集合
正确答案
略
若A={（x，y）|
正确答案
∵A={（x，y）|
∴A={（x，y）|y=3x，x≠1，y≠3}，∴点（1，3）不在直线y=3x上，
又∵A∩B=∅，
点（1，3）不在直线
也满足A∩B=∅，满足题意
代入4x+ay=16，可得4+3a=16，得a=4；
或者直线y=3x与直线4x+ay-16=0，没有交点，说明两直线平行，
∴-
综上：a=4或-
故答案为：a=4或-
（10分）若集合S=
正确答案
解：由S=
则
即
即
（10分）.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-2或x>6}．
(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．
正确答案
（1）
（2）
(1)∵ A∩B＝Φ (2)∵A∪B＝B A
∴
已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=
正确答案
3
略
学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛．已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的有4人，则该班的学生数是 ______．
正确答案
由条件知，每名同学至少参加两个比赛中的一个，
故不可能出现一名同学不参加篮球或排球比赛，
设参加篮球或排球比赛的人数构成的集合分别为A，B，
则card（A∩B）=4．card（A）=26，card（B）=22，
由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）
知card（A∪B）=22+26-4=44
则该班的学生数是44人．
故答案为：44．
设a为实数，集合A={-a，a2，a2+a}，B={-1，-1-a，1+a2}，A∩B≠∅，则A∩B=______．
正确答案
∵A∩B≠∅，
若-1∈A∩B，
由a2≠-1，a2+a≠-1，则-a=-1，此时a=1
则A={-1，1，2}，B={-1，-2，2}，则A∩B={-1，2}
若-1-a∈A∩B，
-a≠-1-a，a2≠-1-a，
则a2+a=-1-a，此时a=-1，则-a=a2，这与集合元素的互异性矛盾
若1+a2∈A∩B，
则a2≠1+a2，-a≠1+a2，
a2+a=1+a2，此时a=1，
则A={-1，1，2}，B={-1，-2，2}，则A∩B={-1，2}
综上，A∩B={-1，2}
故答案为：{-1，2}
已知A={（x，y）|y=2x-1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B=______．
正确答案
由题意令
故A∩B={（4，7）}
故答案为{（4，7）}
设A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，则A∩B等于______．
正确答案
因为A={x|x2-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，
B={x|x2-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，
所以A∩B={x|2＜x＜3}
故答案为（2，3）．
已知A={y|y=2x}，A={y|y=-x2+2}，则A∩B=______．
正确答案
因为y=y=2x＞0，所以集合A=（0，+∞），
又y=-x2+2≤2，所以集合B=（-∞，2]，
则A∩B={y|0＜y≤2}
故答案为：{y|0＜y≤2}
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