热门试卷

(1)M＝{x|2x－3>0}＝{x|x≥3，或x<1}；

(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝或.

本题考查对数函数、根式函数的定义域，交集、并集及其运算；是基础题．

（1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负且分母不等于0，求出集合N；

（2）直接利用集合的运算求出集合M∪N，M∩N即可．

解:　(1)M＝{x|2x－3>0}＝{x|x≥3，或x<1}；

(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝或.

解：不等式，   即    

当时，， 又恒成立

故  

又在上是单调函数，故有

∴    

∴∩=

略

(1)当取区间内的任一个值如=3

(2)取值范围是区间 

(3)①当a>3时，解为

②当-5≤a≤3时，解为

③当时，解为

④当时，解为

（1）由已知得，画数轴可知，当，，满足，

. 当取区间内的任一个值如，=3就是的一个充分不必要条件；------------------6分

（2）当取值范围是区间时，就是的充要条件……10分

（3）①当a>3时，解为

②当-5≤a≤3时，解为

③当时，解为

④当时，解为  ……………14分

（1）；（2）

试题分析：（1）从集合A中的元素特征条件确定的范围，从而可求出集合A元素的范围，求出集合A；（2）由条件可知集合B是集合A的子集，又由已知条件得集合A是函数的定义域，所以，故集合B中元素的范围不小于集合A中元素的范围，列出不等式组，可求出实数的取值范围.

试题解析：（1）由可化为

则得

故集合              6分

（2）∵集合为函数的值域，∴

∵，∴              8分

∴，得

故实数的取值范围为            12分

解：

（1）

（2）∵， ∴ 1和2至少有一个是A的元素，

（3）

略

（Ⅰ）解：集合组1具有性质.                                 ………………1分

所对应的数表为：

………………3分

集合组2不具有性质.                                      ………………4分

因为存在，

有，

与对任意的，都至少存在一个，有或矛盾，所以集合组不具有性质.        ………………5分

（Ⅱ）

……………7分

.                ………………8分

（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同）

（Ⅲ）设所对应的数表为数表，

因为集合组为具有性质的集合组，

所以集合组满足条件①和②，

由条件①：，

可得对任意，都存在有，

所以，即第行不全为0，

所以由条件①可知数表中任意一行不全为0.                  ………………9分

由条件②知，对任意的，都至少存在一个，使或，所以一定是一个1一个0，即第行与第行的第列的两个数一定不同.

所以由条件②可得数表中任意两行不完全相同.              ………………10分

因为由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的元有序数组，共有个，又因数表中任意两行都不完全相同，所以，

所以.

又时，由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的数组，共个，选择其中的个数组构造行列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质.

所以.                                                ………………12分

因为等于表格中数字1的个数，

所以，要使取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，

而时，在数表中，

的个数为的行最多行；

的个数为的行最多行；

的个数为的行最多行；

的个数为的行最多行；

因为上述共有行，所以还有行各有个，

所以此时表格中最少有个.

所以的最小值为.                  ………………14分   

略

集合M对应着半个单位圆（不含端点），集合N对应着斜率为1的一组平行线，使，即两条曲线有交点，如图

当直线与半圆相切时，；当直线过（1，0）时，，由图象知，符合题意的b的取值范围为